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1、一、知识要点：一、知识要点： 、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx 、理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面几点：下面几点： 1、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、一次项系数一次项系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一
2、条直线一条直线b一条直线一条直线kb温故温故知知新新4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0温故温故知知新新例填空题：例填空题：(1)有下列函数：有下列函数： , y=2x , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函
3、数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。56xy4 xy34 xy、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么，那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。123xyk=2范例范例点点击击解：解：设这个一次函数设这个一次函数y=kx+b(k0)，依题意得：，依题意得：（1）当）当x=-3时，时，y=1；当；当x=1时，时，y=
4、9 解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= 2x+7 。例、例、已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0),当当-3x1时，函时，函数值的取值范围为数值的取值范围为1y9，求这个一次函数的解析，求这个一次函数的解析式。式。 范例范例点点击击范例范例点点击击有913bkbk72bk （2）当）当x=-3时，时，y=9；当；当x=1时，时，y=1 解得解得 由由(1)(2)可得可得:一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y= 2x+7或或y= - 2x+332bk一次函数的解析式为一次函数的解析式为:y= - 2x+3评析评析:对于一次函数对于一次函数y=kx+b(k0)所对应所对应的
5、图像的图像,应考虑应考虑K0,Y随随X的增大而增大的增大而增大,当当K0时时,Y随随X的增大而减小的增大而减小.不要漏解不要漏解!例例3 3、观察图形，、观察图形，(1)(1)你能从图形中你能从图形中得到什么信息？得到什么信息？(2)(2)你能否利用这个信息你能否利用这个信息求得该直线的函数关系式？求得该直线的函数关系式？1042202kbkkbb 解 得解解:设函数解析式为设函数解析式为y=kx+b(k0)直线经过直线经过(4 、0)与与(0 、2)点点,则则122yx 范例范例点点击击点评点评：用待定系数法求一次函数：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条
6、件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。 (3)、请同学们在刚才图象上画出一、请同学们在刚才图象上画出一次函数的图象？次函数的图象？112yx112xy利用图像法可求交点坐利用图像法可求交点坐 标为（标为（1，3/2）122xy 你能否求得这两直线的交点坐标呢？你能否求得这两直线的交点坐标呢？DA拓展拓展提提升升友情提示友情提示：也可：也可将两函数式联立将两函数式联立组成一个二元一组成一个二元一次方程组，你可次方程组，你可试试看！试
7、试看！(4)、现在老师如果给每个交点标出、现在老师如果给每个交点标出字母字母,你能否求得四边形你能否求得四边形OABC的面积的面积?112xy122xy 方法一方法一:利用大三角形减小三角形利用大三角形减小三角形方法二方法二:把四边形分割成梯形把四边形分割成梯形和三角形和三角形方法三方法三:把四边形分割成两个小把四边形分割成两个小三角形三角形-2412(1,1.5)拓展拓展提提升升12111222xxyy如果此时的函数用与来表示1112xy2122xy 12xyy当 为 何 值 时 ,12xyy当 为何值时,12xyy当 为何值时,请问请问? ?121)xyy(当时,121)xyy(当时,12
8、1)xyy(当时,(5)拓展拓展提提升升(5)(5)思考思考：过原点是否存在一直线：过原点是否存在一直线OMOM，使它与第一直线相交于使它与第一直线相交于第一象限第一象限，分成的两个三角形的面积比为分成的两个三角形的面积比为1 1：2 2，若存在，请求出相应的交点坐标，若存在，请求出相应的交点坐标，若不存在，试说明理由。若不存在，试说明理由。v解：设两直线的交点设两直线的交点M的坐标为的坐标为（a,-1/2a+2), v（）若（）若（）（）则：则：v（）若（）若则：则：温故温故知知新新探索探索思思考考ADM122xy M 一次函数一次函数(正比例正比例函数函数)的基本性质的基本性质2 、你认为
9、学习好函数要从几方面入手你认为学习好函数要从几方面入手?(2)(2)待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式(3)(3)一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组(4)(4)一次函数与图形的面积一次函数与图形的面积(5)(5)一次函数与不等式一次函数与不等式1、知识点、知识点小结小结归归纳纳 练习：柴油机在工作时油箱中的余油量练习：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1
10、)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)实际实际运运用用（）、取（）、取t=0，得，得Q=40；取；取t=，得，得Q=。描出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB实际实际运运用用