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1、培养小学生培养小学生数学应用意识的策略数学应用意识的策略 宣汉教研室 张宁v 数学课程标准关于“应用意识”的主要表现是这样描述的：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 v 看来在数学教学中培养学生的应用意识，要从密切“数学”与“生活”的联系入手。吴正宪老师曾经说过：我们应该走一条数学教学与生活实际密切结合的教学之路。教师通过改进课堂教学设计，架设学生“知识世界”与“生活世界”之间的桥梁，来重建学生的生活世界。只有当数学不再板
2、起面孔，而是与学生生活实际更贴近的时候，学生才会产生学习的兴趣，才会进入数学学习的角色，才能学懂数学，真正感受和体验到数学的魅力与价值，增进的数学的理解和应用数学的信心。 一、数学问题一、数学问题“生活化生活化”让数学让数学走进生活走进生活 数学问题“生活化”，就是让数学教学内容向学生的生活实际延伸，让生活中的数学问题进入数学教学，让数学教学充满时代的气息和活力。 1创设贴近学生生活实际的情境创设贴近学生生活实际的情境 v 小学数学中大部分学习内容都可以在生活中找到原型。基于儿童的心理发展特点，他们的学习带有浓厚的情绪色彩，对熟悉的生活情境，感到亲切、有兴趣，我们在教学中应尽可能从学生的生活中
3、提取数学学习的素材，使他们感受到课堂上学习的数学知识来自于生活，感知数学学习的价值，激发他们学习数学的兴趣。 案例一：案例一：小数的意义小数的意义 v教师创设了一个简单的情境：呈现刘翔在雅典奥运会男子 110 米 栏决赛中的图片。这个情境学生熟悉，但刘翔的具体成绩学生并不关注，老师把这段教学的重点放在了让学生以直观的方式体验小数的大小。刘翔在雅典奥运会决赛中的夺冠成绩是 12.91 秒，在洛桑田径大奖赛上创造的最好成绩是 12.88 秒，把成绩提高了 0.03 秒，击掌体会 0.03 秒这一时间的长短。 v紧接着让学生举例，说明小数在生活中的应用：视力 5.2 ，体重 35.6 千克 ，一包奶
4、 1.40 元。虽然学生对这些小数并不一定理解，但这样的引入设计能让学生体会到：新的数学知识并不生疏，在生活中经常能够见到。能激发起他们学习新知识的兴趣 。案例二：案例二：小数加、减法小数加、减法 v老师课前安排学生到附近的商场、超市购物，并把购物小票带到课堂，向同伴介绍购买的物品，同时提出问题，请大家帮忙解决。下面展示的是学生 A 的购物小票。v学生 A 提出的问题是： v 1 本笔记本和 1 块橡皮共花多少元？ v 1 盒铅芯比 1 副三角板少花多少元？ v请同学们帮助解决这两个问题。随着学生 A 的提问，各个小组积极活动起来，同学们迅速列出了算式： 15.6+0.8 ； 5.54-4.4
5、 。 v师：看到这张购物小票还可以提出什么问题？ v同学们的思维又活跃起来。 v学生 B 说：我想计算以下四种物品的价钱是不是与计算机算出的价钱正好相等，请大家一起来算一算。 v学生 C 说：我想验证一下售货员阿姨找的钱对不对。 v随着提问、回答，黑板上出现了不同的算式，同学们各自讲出了算式的道理： v15.6 + 0.8 + 5.54 + 4.4v（15.6 + 4.4）+ 0.8 + 5.54 v30 - 15.6 - 0.8 - 5.54 - 4.4 v30 -（15.6 + 0.8 + 5.54 + 4.4） v师：列了这么多算式，该怎样计算呢？试试好吗？ v同学们立即行动起来，有的找
6、出了整数加减法法则做依据，有的悄悄地打开了教科书，想从例题中受点儿启发，有的拿起笔就试着做，。同学们尝试着、争论着，终于发现了小数加、减法的计算方法。 v一张张购物小票，给枯燥的计算教学赋予了生活的气息，以具体的情境为载体，计算教学变得鲜活起来。在解决问题的过程中，学生经历了数学知识的形成过程，实实在在地感受到了数学的应用价值。 2、充分利用学生已有的经验学习数学、充分利用学生已有的经验学习数学 v儿童在以往的学习和生活中积累了一些经验，这些看似零散、无序、混沌、停留于表象的经验，往往是他们学习数学和解决问题的重要资源。 案例三：案例三：循环小数循环小数 v在教学“循环小数”一课时，老师作了这
7、样的设计：通过计算比赛，引导学生初步认识有限小数和无限小数。 v v师：好极了，同学们观察的很认真。像“4.261”这样的小数，小数部分的位数是有限的，叫有限小数；想“2.14242”这样的小数，小数部分的位数是无限的，叫无限小数。 v随即教师板书：有限，无限。 v师（继续追问）：无限小数的小数部分有什么特点？ v生 1 ：有的是 1 个数字重复出现。 v生 2 ：有的是两个数字重复出现。 v师：小数部分一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。什么叫做依次不断重复出现？你们怎么理解？ v吴老师让学生观看了一段春、夏、秋、冬自然风光的录像。大自然的绮丽风光引发了学生的学
8、习兴趣，从四季的更换、周而复始中，学生也自然获得了对“循环”含义的理解。 v吴老师继续追问：像这样的事例，你们还能举出一些吗？ v生 3 ：每天早上太阳从东方升起，晚上从西方落下，第二天又从东方升起， ，无穷无尽。 v生 4 ：星期一、星期二、 、星期日，过了星期日又是星期一、星期二、 ，周而复始，无穷无尽。 v理解“循环”的含义是本节课学习的难点，吴老师联系学生熟知的自然现象，利用学生已有的生活经验，化抽象为具体，起到了事半功倍的效果。 二、生活问题二、生活问题“数学化数学化”让生活让生活走进课堂走进课堂 v1眼中有数学眼中有数学 v在数学教学中，教师要善于引导学生用数学的眼光观察现实世界，
9、只有从数学的角度观察周围事物，找出其中与数学有关的因素，提出用数学解决的问题，才能体会到学习数学的重要性，增强学好数学的信心。 v学生日记：学生日记： 在今天，中国登山队的 8 名业余登山队员成功地登顶 “ 珠穆朗玛峰 ” 。珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山的最高峰，它海拔有 8848.13 米 ，是地球上最高的地方。（ 8848.13 米 是 1975 年公布的。） v但是现在，根据去年10月9日的测量结果，珠穆朗玛峰现高 8844.43 米 ，比原来少了 3.7 米 。报纸上说，使珠峰变矮的原因有很多，可能是珠峰真的“变矮”了，也可能是因为两次测量使用的仪器有很大的区别，例如：在测量雪深时，1975
10、年是用钢钎往下戳，这次使用的是 GPS 、雷达等先进设备，测量出的结果是雪深 3.5 米 ，比 1975 年测出的雪深 0.92 米 多了约 2.7 米 ，说明当年只戳到了岩石上面的冰层。 v教师感言：生活中充满了数学信息，关教师感言：生活中充满了数学信息，关键要看我们是否具有一双数学的眼光，键要看我们是否具有一双数学的眼光，能否捕捉到有价值的数学信息。看到这能否捕捉到有价值的数学信息。看到这则日记，令我们感到欣慰的是：孩子们则日记，令我们感到欣慰的是：孩子们不仅具有了敏锐的数学眼光，能捕捉到不仅具有了敏锐的数学眼光，能捕捉到生活中的数学信息，而且善于对信息进生活中的数学信息，而且善于对信息进
11、行深入地分析，探寻数据变化的真正原行深入地分析，探寻数据变化的真正原因。这种因。这种“追根求源追根求源”的探寻精神需要的探寻精神需要我们教师精心地呵护。我们教师精心地呵护。 v学生日记：学生日记：经过11月7日的第三次制动，“嫦娥一号 ”卫星速度降到了每秒 1.59 千米，轨道变成了距离月球表面 200 千米 的正圆形轨道，绕月一周需要 127 分钟。有了这几个数据，我可以计算出月球的直径。 v速度 时间 = 路程 = 轨道周长 v127 分钟 =7620 秒 1.597620=12115.8 （千米） v圆周长 圆周率 = 圆直径 v12115.8 3.1415926 3856.58 （千米
12、） v轨道直径 - 距离 2 = 月球直径 v3856 - 200 2 = 3456 （千米） v书上说，月球的赤道直径是 3476 千米 。虽然只差 20 千米 ，但我还是很奇怪，哪个数据不对？错在哪儿了？v v教师感言：仅仅凭借教师感言：仅仅凭借“圆的周长计算圆的周长计算”这一这一简单的数学方法，就能根据简单的数学方法，就能根据“嫦娥一号嫦娥一号”卫卫星绕月运行数据计算出月球的直径，可见孩星绕月运行数据计算出月球的直径，可见孩子们解决实际问题的意识与能力之强。在解子们解决实际问题的意识与能力之强。在解决问题之后，他们还能进行深入地思考，提决问题之后，他们还能进行深入地思考，提出新的问题，这
13、种出新的问题，这种“问题意识问题意识”正是学生今正是学生今后学习与发展所必需的。相信随着今后孩子后学习与发展所必需的。相信随着今后孩子们数学知识的不断丰富，解决问题能力的不们数学知识的不断丰富，解决问题能力的不断提高，他们还会提出更多新的问题，不断断提高，他们还会提出更多新的问题，不断探索解决自己提出的问题。探索解决自己提出的问题。 2学会用数学，让学生有机会解决学会用数学，让学生有机会解决具有现实意义的数学问题具有现实意义的数学问题 v妈妈上午妈妈上午10：00将车停放在地下车库，下午将车停放在地下车库，下午2：00离开。地下停车每小时离开。地下停车每小时5元，妈妈要交元，妈妈要交多少元停车
14、费？多少元停车费？ v这是对二年级学生进行测查的一道题。它的测查点是学生没有学过从上午几点到下午几点是几个小时，考查的依据是学生生活的经验经历。看学生遇到困难是否有办法解决？ 策略一：画直观图。策略二：枚举钱数 策略三：画示意图。 策略四：画线段图。 策略五：枚举时间。 策略六：画生活情景图。 v这道题左边是文字，右边是图，以图文相结合的形式呈现实际问题，这也是课改以来“应用题”呈现方式的变化。解决这样的问题，学生显然遇到障碍了，他搞不清楚上午十点到下午两点究竟应该是几个小时？策略一的学生自己画了两个完整的钟表图，第一个钟表指针指向十点，第二个钟表指针指向两点。数一数，中间隔了4个小时，4 5
15、 = 20 元。学生通过画钟表图，自己创造了一个条件解决问题。 v策略二的学生是用枚举累加的方法解决问题：先写十点到十一点妈妈要交五元，十一点到十二点妈妈还要交五元，十二点到一点还得交五元，一点到两点再交五元，然后累计起来一共是二十元。这样的方法，是低年级学生特有的解决问题的策略。 v运用策略三的学生， 只画了是半个钟面，他考虑到上午十时到下午二时，根本不需要时针走下半面，下半面与题目无关就不需要画了。试想：学生在生活中，他见过半个表盘的钟表吗？我估计没见过，我们也没见过，但是他就能在解决问题时画半个表盘的钟表，体现了他思维的简约性和目标的明确性 。v策略四的学生只画了一条线段，从十点到下午二
16、点，一共四个小时写得很清楚。这条线段图是学生的创造，因为孩子和成人见到的钟表都是圆的，他只取了钟表的一段，呈现的是线段图。这种把曲变直的思想就是创意，这是学生在学习过程中积累的经验和能力 。v策略五的学生还是 用枚举累加的方法解决问题，他枚举累加的是时间 ：10点到11点是1小时，11到12点是1小时，然后12点到1点是1小时；然后1点到2点还是1小时，一共4小时，4 5 = 20 （ 元）。 v策略六的学生把文字题还原成一幅生活画面，说明学生完全进入情景。这幅图表示妈妈在上午十时，从这个车库的入口开进去，前面开着大灯，中间用汉语拼音写的间隔4小时；下午两点钟，由出口又把车开出来了，后面冒着尾
17、气，没开大灯。 v我们冷静下来思考，这幅图不是我们常说的具有数学意义的图，充其量只是一幅画。但是这幅画表达了一个孩子的心态他没有拿考试当考试、当成敌人、当成可怕的对手，而是把它当成一个朋友在和它交流。 v从上述的案例及分析中我们不难看出，联系学生生活实际的课堂教学给学生在解决问题策略以及情感和态度方面带来了显著的变化。 三、积淀生活回归数学三、积淀生活回归数学让数学教让数学教学更具学更具“后劲儿后劲儿” v1学会解决问题的策略。学会解决问题的策略。 v 画图的策略画图的策略 ：由于小学生认识水平的局限，他们对符号、运算性质的推理可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以
18、拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此我们认为，画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问题的策略。为什么说画图很重要呢？主要是比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。常用的画图的方法有：直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。 2010年11月24日，吴老师在怀柔边远山区喇叭沟门小学亲自上了一节课，二年级解决问题。v引入新课时吴老师呈现了一幅图片：两只小猴，一只小猴采了 4 个桃子，一只小猴采了 7 个桃子。让学生观察图中有哪些信息？能提出什么问题？学生一言不发，面对尴尬，吴老师巧妙借助“猴哥哥”、“猴弟弟”，让静止的图片成了活灵活现的童话人物
19、，孩子们乐于走进这样的数学世界。 v吴老师让学生变化条件引出例题：猴弟弟采 4 个桃子，猴哥哥多采了 3 个，他们一共采了几个桃子？问题刚一出来学生脱口而出：7 个、10 个，但同时也有不同的声音，然后学生进入了静静的思考。在学生沉思之时，吴老师在关键的条件旁画了一个智慧小人，让学生模仿智慧小人喊话，自己想办法找到解决问题的关键；让学生画图，自己解决问题。学生创造出了“耳朵图”、“猴脸图”。v这些学生自己创造出来的充满个性、富有情趣的做法，一定能给孩子们留下长久的记忆，其效果一定远远超过教师的直接引导与强调。 v学生画图、解决问题后，吴老师的教学活动并未结束，而是继续引发学生的思考，沟通“图”
20、与“算式”之间的联系。 v这节课是以前低年级应用题教学的难点：有一个条件用两次的两步应用题。以前教学的重点是用分析法、综合法引领学生抓“中间问题”。在新课程理念下，这种传统课该如何上？“中间问题”还要不要抓？如何引导学生关注中间问题？吴老师的做法给我们带来了启示：从让学生模仿智慧小人喊话开始，到利用图理解算式的含义，沟通图与算式之间的联系，都是在围绕“中间问题”做文章。 推理的策略推理的策略 ：v推理是认识和使用数学的基础，而逻辑推理是一种重要的问题解决的能力。学生在猜测、检验和修正时要使用逻辑推理来调整自己的猜测；使用图表时，要用逻辑推理来分析图表。在大多数情况下，很难把逻辑推理和其他策略分
21、开，过去我们所说的“分析法”和“综合法”都可以看作是简单的逻辑推理。 然而，有一些问题却是以逻辑推理为主要的解决策略。不管是主要的策略还是与其他问题解决策略结合起来运用，逻辑推理对学生成功地解决问题都是非常重要的。 【案例】列表推理解决问题。 v题目：凯丽、李娜和丹丹每个人各有一种零凯丽、李娜和丹丹每个人各有一种零食。一种是香蕉，一种是巧克力棒，另一种食。一种是香蕉，一种是巧克力棒，另一种是葡萄干。丹丹不喜欢吃太甜的东西，凯丽是葡萄干。丹丹不喜欢吃太甜的东西，凯丽正在剥她的零食，李娜的零食在热天会融化。正在剥她的零食，李娜的零食在热天会融化。请问每个孩子吃的各是哪种零食。请问每个孩子吃的各是哪
22、种零食。 v帮助学生创建下面的表格，让他们在表格中填上三个名字和三种零食。然后分析条件得出答案。 香蕉香蕉 巧克力巧克力棒棒 葡萄干葡萄干 凯丽凯丽 李娜李娜 丹丹丹丹 v“丹丹不喜欢吃太甜的东西丹丹不喜欢吃太甜的东西”，那么她的零食一定不是巧克力棒，我们可以在她对应巧克力棒的格内画一个“”；“凯丽正在剥她的零食凯丽正在剥她的零食”，说明她的零食是香蕉，我们就在对应香蕉的格内画“”，其它两格内画“”；李娜和丹丹的零食一定不是香蕉，随着推理的逐步深入，我们思考的范围在逐步缩小。“李娜的零食在热天会融化李娜的零食在热天会融化”， 那么她的零食一定是巧克力棒，丹丹的零食就是葡萄干。 列表的策略列表的
23、策略： 在解决问题的过程当中，我们将问题的条件信息用表格的形式把它列举出来，往往能对表征问题和寻求问题解决的方法，起到事半功倍的效果。 【案例】列表尝试解决问题。 v题目：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有题目：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有 8 个头，从下面数有个头，从下面数有 26 条腿。鸡和兔各有几条腿。鸡和兔各有几只？只？ v师：从上面的问题中你发现了哪些信息？你师：从上面的问题中你发现了哪些信息？你能用尝试列表的方法解决问题吗？将你尝试能用尝试列表的方法解决问题吗？将你尝试的结果填入表中，看看有哪些新的发现？的结果填入表中，看看有哪些新的发现？ v学生出现了如下三种列表的方法：学生出现了
24、如下三种列表的方法： 方法方法1鸡的只数鸡的只数 兔的只数兔的只数 腿的条数腿的条数 1 7 30 2 6 28 3 5 26 方法2v鸡的只数鸡的只数 兔的只数兔的只数 腿的条数腿的条数 v 7 1 18v 6 2 20v 5 3 22v 4 4 24v 3 5 26方法3v鸡的只数鸡的只数 兔的只数兔的只数 腿的条数腿的条数 v 1 7 30v 3 5 26v方法一和方法二都是有序地列表尝方法一和方法二都是有序地列表尝试，直到找到问题的答案为止。方试，直到找到问题的答案为止。方法三则有些思维跳跃，说明这些孩法三则有些思维跳跃，说明这些孩子已经从鸡、兔只数的变化中发现子已经从鸡、兔只数的变化
25、中发现了腿的条数变化的规律，利用这一了腿的条数变化的规律，利用这一规律便直接找到了问题的答案。这规律便直接找到了问题的答案。这是综合运用列表、尝试调整、推理是综合运用列表、尝试调整、推理等策略得出的分析结果。等策略得出的分析结果。 尝试调整的策略尝试调整的策略：v尝试的策略，简单的说就是你不知道该从哪开始的时候，可以先猜一猜，来进行尝试。猜测的结果，应该是比较合理的，但是并不符合要求，还需要把猜测的结果，放到问题中去考虑，进一步调整寻找答案。 【案例】 题目：小李到食杂店看见下面的几种糖，题目：小李到食杂店看见下面的几种糖，她买了其中的三块，共花了她买了其中的三块，共花了 1.40 元，她买了
26、元，她买了哪三块糖？（如下图）哪三块糖？（如下图） v学生看到这样的问题时可能不知道该怎么开始。但是，猜测、检验和修正策略既能帮助他们开始，又能帮助他们找到一种得出答案的方法。教师应鼓励他们用猜测的方法试验一下。比如，假设买的是最上面的三块糖，3+4+5=14 ？“不对， 3+4+5=12 。这个答案太小了，我得换一个稍微大一点的答案。把 3 角的糖去掉，换成 6 角的糖。”那么，现在就是 6+4+4=14 ？ v“还是不对！ 6+4+5=15 ！又大了，我换一个稍微小一点的，哦，那么我就得把 3 角的糖换上来了。换下哪一个呢？换下 5 角的糖试试！” 3+4+6=14 ？“不对，又小了！ 3
27、+4+6=13 ！看来我们得用 5 角的糖，而换下 4 角的糖了。” 3+5+6=14 ？“对了，！ 3+5+6 正好等于 14 ！我做对了！”学生原来还不知道怎么开始呢，现在使用尝试调整的策略却得到了正确的答案。 模拟操作的策略模拟操作的策略：v模拟操作是通过探索性的动手操作活动，来模拟问题情境，从而获得问题解决的一种策略。学生是通过自己探索的过程，将需要解决的问题，转化为一个已知的问题来进行推导性的研究。通过这种开发性的操作的策略的训练，不仅能够使学生获得问题的解决，而且在这个过程当中，也能培养学生的创造性思维。 【案例】模拟操作解决问题。v题目：一列火车，车身长是题目：一列火车，车身长是
28、150米。要米。要经过一座桥，桥长经过一座桥，桥长1650米。这列火车是米。这列火车是以每秒以每秒15米的速度前进，那么通过这座米的速度前进，那么通过这座桥需要多长时间？桥需要多长时间？ v在解决问题的时候，孩子容易用1650除以15。问题出来后，老师没有立刻作出评价，而是启发学生们利用身边的学具模拟操作，自己想想看。有些孩子拿铅笔盒当做桥，拿短短的铅笔当做火车，自己在模拟火车过桥。 v演示三遍以后，他们做出了判断，应该把1650的桥长加上车身长作为路程然后除以速度才是过桥的时间。通过模拟，把一些源于生活的东西具体化了，把这种不清晰的数量关系，很直观的表现出来，这个题就解决了。 v解决问题的策
29、略还有很多，在解决一个具体的问题时往往是多种策略综合运用。我们在解决问题的教学中应重视渗透解决问题的策略，逐步提升学生解决问题的能力。考虑到学生的年龄特点，渗透解决问题的策略不应是教师直接点拨，应在学生独立探索解决问题的基础上，有意识地引导学生反思解决问题的过程，总结解决问题的方法，帮助学生提炼解决问题的策略。 2学会数学的思维方法。学会数学的思维方法。 v案例：案例：估算估算吴正宪吴正宪 v提出问题：350 位同学要外出参观 , 有 7 辆车 , 每辆车 56 个座位 , 估一估 , 够不够坐？ v有的学生认为：“太够了！” v吴老师立即追问：“太够了是什么意思 ? 你是怎么估的 ? ” v
30、学生回答到：“我是把 56 个座位看成 50 个 , 一共是 350 个。可实际上每辆车有 56 个座位呢 , 所以太够了。” v还有的学生补充道：“我是大估的，把 56 看成了 60, 60 7=420, 所以够用。还有的说：我觉得可以把 56 看成 55, 然后 55 再乘以 7 。” v吴老师再次抓住学生的回答追问：“好！既然有这么多估算的方法 , 那么对于这个问题，你们认为小估好一点 , 还是大估好一点 ? ”学生认为“小估”好。吴老师继续追问：“为什么不选择大估呢 ? ”学生解释说：“本来每辆车只有 56 个座位，你估成 60 个了，万一来的人多了 , 就有可能不够。” v吴老师立即
31、抓住“万一”这个词，向其他学生提问：“他说的万一是什么意思？能举个例子吗？”v v“乘车”是生活中的具体问题，让学生面对模拟的“实际问题”体会估算的方法，恰当选择和使用估算方法，使学生有机会在应用中，将估算学到的方法内化，有机会将数学知识演绎成数学智慧。 v智慧不能像知识那样直接传授，它需要在获取知识、积累经验的过程中由教师以自身的智慧不断唤醒、点化、丰富、开启。有效地创设和利用课程资源， 引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，真正经历“数学化”的过程，获得必需的数学思想和方法。 v估算一课就要结束了，吴老师询问学生们的收获，有的学生说：“我认为今天学了估算 , 所有的计算
32、都变简单了。”有的说：“我知道什么时候需要用到估算而且用的时候还特别恰当。”吴老师追问了：“你的恰当是什么意思 ? ” v学生回答：“该大估的时候就大估 , 该小估的时候就小估 , 要选择合理的方法。” v此时的吴老师没有忘记班上还有一个坚持“精算”的学生呢！“精”同学会有什么想法呢？“精”同学回答道：估算有好处 , 但是也不能什么事都估算，该精算的必须经算。吴老师赞同道：“该精算必须精算，不需要准确计算时估一估就可以了 , 要学会选择和调整，经验需要慢慢地积累。” v“精”同学得到吴老师的认可后，也不忘“认可”一下老师：“要学会具体问题具体分析！”吴老师终于等到了期待的“花开”！由衷地称赞：“你真棒！具体问题要具体分析 , 多么深刻的感悟啊 ! ” v借助“精算”同学的这一结论，全体学生对“估算”有了更深刻的认识，生成的是方法，是智慧。