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1、圆的认识圆的认识整理与练习整理与练习整理与复习（一）1、本学期你学习了有关圆的哪些知识？、本学期你学习了有关圆的哪些知识？圆的认识圆的认识圆心圆心半径半径直径直径圆的周长圆的周长圆的面积圆的面积圆环的面积圆环的面积圆圆扇形扇形1.1.圆是一个什么样的图形？圆是一个什么样的图形？ 圆是由一条曲线围成的封闭图形。属于平面图圆是由一条曲线围成的封闭图形。属于平面图形中的一种。形中的一种。圆的认识圆的认识2. 2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？o圆心确定圆的位置。圆心确定圆的位置。圆的认识圆的认识3.3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么是圆的半径
2、、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？什么关系？ordd=2r半径（或直径）决定圆的大小。半径（或直径）决定圆的大小。圆的认识圆的认识r=d2o o如何在正方形里画一个最大的圆？如何在正方形里画一个最大的圆？画法：（画法：（1 1）画出正方形的两条对角线画出正方形的两条对角线； （2 2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 o o如何在正方形里画一个最大的圆？如何在正方形里画一个最大的圆？正方形与圆之间有什么联系？正方形与圆之间有什么联系？正方形的边长正方形的边长=圆的直径圆的直径想：想：C正:C圆=S正:S圆=o o如何在长方形里画一个最大的圆？如
3、何在长方形里画一个最大的圆？画法：（画法：（1 1）画出长方形的两条对角线画出长方形的两条对角线； （2 2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 o o如何在长方形里画一个最大的圆？如何在长方形里画一个最大的圆？长方形与圆之间有什么联系？长方形与圆之间有什么联系？长方形的宽长方形的宽=圆的直径圆的直径5厘米厘米正方形边长正方形边长= 三角形底三角形底= 高高= 30厘米厘米圆的直径圆的直径=长方形的宽长方形的宽=小圆直径小圆直径=小圆半径小圆半径=3厘米厘米看图回答：看图回答：ha4厘米15什么是圆的周长？怎么算圆的周长？为什么什么是圆的周长？怎么算圆的周长
4、？为什么? ?C=dC=2r圆的周长圆的周长Cd=d=C圆周率表示什么？是一个什圆周率表示什么？是一个什么样的小数？不同圆的圆周么样的小数？不同圆的圆周率一样吗？率一样吗？r=C24.4.什么叫圆的面积？怎么推导出圆面积计算的公式？什么叫圆的面积？怎么推导出圆面积计算的公式？圆的面积圆的面积圆圆所占平面的的大小所占平面的的大小叫做圆的面积。叫做圆的面积。将圆分成若干等分。将圆分成若干等分。12345678910111213141516圆的面积圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109将圆分成若干等分。将圆分成若干等分。圆的面积圆的面积分
5、的份数越多，拼成的图形越接近长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2 2圆的面积圆的面积rC2 2r r 因为因为: 长方形面积长方形面积 = 长长 宽宽 r r S = r 2圆的面积圆的面积 =圆的面积圆的面积知道直径或者周长，怎么求面积？知道直径或者周长，怎么求面积？（2 2） r r4cm4cm，C C S= S= （3 3） C C125.6m125.6m，d d S= S= （1 1） d=4dm,C= S= d=4dm,C= S= 12.56dm25.12cm40m12.56dm16cm200m在大圆中间挖去一个在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成小圆，剩下的部分
6、就形成了一个圆环，组成圆环的了一个圆环，组成圆环的是两个是两个同心圆同心圆。S环环=R2 r2S环环=(R2 r2)圆环的面积圆环的面积4.4.什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？知道半径知道半径 （r）知道直径知道直径 （d）知道周长知道周长 （C）求半径求半径( (r) )求直径求直径( (d) )求周长求周长( (C) )求面积求面积( (S) )r=d2r=C2d=2rd=CC=2rC=dS=r2S=(d2)2S=(C2)2与圆有关的计算公式与圆有关的计算公式圆环面积：圆环面积：S环环=R2 r2S环环=(R2 r2)已知已知r,d,C,Sr,d,C,S中的
7、一个，能求出另三个中的一个，能求出另三个。 判断：判断： （1）两个半圆一定能拼成一个圆。两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ）（2）半径是半径是2厘米的圆，周长和面积相等厘米的圆，周长和面积相等（ ） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ）（5）把半径把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ ）（6）在同一个圆内可以画在同一个圆内可以画100条直径。条直径。 （7）所有的圆的
8、直径都相等。所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是）半径是2厘米的圆比直径是厘米的圆比直径是3厘米的圆厘米的圆大。大。 ( ) ( ) ( ) ( )（ ）（ ） 判断：判断： 1.1. 圆中心的一点叫做圆中心的一点叫做( )( )，一般用字母，一般用字母( )( )表示表示。2.2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )( )，一般用字一般用字母母r r表示。表示。3.3. 通过圆心并且
9、两端都在圆上的线段叫做通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )( )，一般用一般用字母字母d d 表示。表示。4.4. 一个圆内有一个圆内有( )( )条直径，条直径，( )( )条半径。并且条半径。并且( )( )条条直径等于直径等于2 2 条半径。条半径。5.5. 圆是圆是( )( )图形，有图形，有( )( )条条对称轴。对称轴。6.6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )( )。7 7、圆是平面上的一种圆是平面上的一种( )( )图形。圆的两条直径的交点是图形。圆的两条直径的交点是圆的圆的( )( )。圆心圆心 O半径半径直径直径无数无数
10、无数无数 1轴对称轴对称半径半径无数无数曲线曲线圆心圆心 填空：填空： 8.8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（近似的长方形。则面积（ ），周长），周长( ( ）。）。9.9.周长相等的圆、正方形和长方形，（周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积）的面积最大。最大。10.10.圆中最长的线段是圆的（圆中最长的线段是圆的（ ）。）。11.11.把一个直径是把一个直径是1010厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（周长的和是（ ）厘米。）厘米。不变不变增加增加圆圆直径直径51
11、.4 填空：填空： 12.12.用圆规画一个周长用圆规画一个周长12.5612.56厘米的圆，圆规两脚之间的厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。平方厘米。13.13.圆的半径扩大圆的半径扩大3 3倍，直径扩大（倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（）倍；面积扩大（ ）倍。）倍。14.14.小铁环直径小铁环直径6 6分米，大铁环直径分米，大铁环直径8 8分米。小铁环和大铁分米。小铁环和大铁环半径的比是（环半径的比是（ ）；周长的比是）；周长的比是( ( ）；）；面积的比是（面积的比是（ ）。如果它们滚过
12、相同的路程，）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（则转动的圈数的比是（ ）。）。15.15.在一张长在一张长6060厘米，宽厘米，宽4040厘米的长方形纸上剪一个最大厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。212.563393:43:49:164:31256 填空：填空： （1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。）。 A.半径长度半径长度 B.直径长度直径长度 （2）从圆心到）从圆心到( )任意一点的线段任意一点的线段,叫半径。叫半径。 A.圆心圆心 B.圆外圆外 C.圆上圆上（3）通过圆心并且两端都在
13、圆上的）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。叫直径。 A.直线直线 B.线段线段 C.射线射线ACB 选择：选择： （1 1）求周长：）求周长：3.142 = 6.28（m）（2 2）求面积：）求面积：3.14(22)2 = 3.14（m2）（3 3）求能坐几人：）求能坐几人：6.280.5 12（人）（人）答：它的周长是答：它的周长是6.28m6.28m，面积是，面积是3.14m3.14m2 2，大约能坐，大约能坐1212人。人。1.1.一种汽车的方向盘的直径是一种汽车的方向盘的直径是40cm40cm，它的周长是多少？，它的周长是多少？10050(3.14102)= 500031416(
14、个个)周长相等：周长相等：圆的面积圆的面积 正方形的面积正方形的面积 长方形的面积长方形的面积面积相等：面积相等：圆的周长圆的周长 正方形的周长正方形的周长长方形的周长长方形的周长思考：思考：把一个圆分割拼成一个近似的长方形，长方把一个圆分割拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多形的周长比圆的周长多1010厘米，求圆的面积。厘米，求圆的面积。3.14(102)2=3.1452=3.1425=157(cm2) 3 3、如果拼成的长方形的长、如果拼成的长方形的长9.429.42分米，那么原来圆的面积是分米，那么原来圆的面积是（ ）平方分米。平方分米。 1 1、将一个圆沿半径剪开，得到若干个
15、小扇形，然后拼成一、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ ），宽是圆的宽是圆的（ ）。 2 2、如果这个长方形的宽是、如果这个长方形的宽是2 2厘米，那么这个长方形的长厘米，那么这个长方形的长是是（ ）厘米，周长是厘米，周长是（ ）厘米，面积是厘米，面积是（ ）平方厘米。平方厘米。系统梳理系统梳理练一练练一练：周长的一半周长的一半半径半径6.2816.5612.5628.268dm6dm3、计算涂色部分的面积、计算涂色部分的面积 查漏补缺查漏补缺（）半径的长短决定圆面积的大小。（）半径的长短决定圆面积的大小。
16、（ ）、判断：、判断：（）一个圆的周长是它半径的（）一个圆的周长是它半径的倍。倍。（ ）（）周长相等的两个圆，面积也相等。（）周长相等的两个圆，面积也相等。（ ）（）圆的半径扩大（）圆的半径扩大3 3倍，圆的周长和面积都扩大倍，圆的周长和面积都扩大3 3倍。（倍。（ ）（）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（ ）下面各说法对吗下面各说法对吗?两端都在圆上的线段两端都在圆上的线段叫做圆的直径。叫做圆的直径。（ ）下面各说法对吗下面各说法对吗?在连结圆上任意两点在连结圆上任意两点的线段中的线段中,直径最长直径最长()半径是半径是2厘米的圆厘
17、米的圆,周周长和面积相等长和面积相等( )下面各说法对吗下面各说法对吗?周长相等的两个圆周长相等的两个圆,它们的面积也相等它们的面积也相等( )下面各说法对吗下面各说法对吗?大圆的半径是小圆半大圆的半径是小圆半径的径的3倍倍,则大圆与小圆则大圆与小圆的周长比是的周长比是1:3( )它们的面积比也是它们的面积比也是1:3( )下面各说法对吗下面各说法对吗?下面各说法对吗下面各说法对吗?周长相等的正方形和圆相比较，圆的面积比较大。（ ） 下面各说法对吗下面各说法对吗?大圆的圆周率大于大圆的圆周率大于小圆的圆周率。小圆的圆周率。（ ） 圆的半径扩大圆的半径扩大3倍倍,那么直那么直径扩大（径扩大（ ）
18、倍）倍,周长扩大周长扩大倍倍( )。圆的半径扩大圆的半径扩大3倍倍,面面积扩大积扩大 ( )倍。倍。两个圆的半径比是两个圆的半径比是2:3,那那它们的直径比是（它们的直径比是（ ）,周周长比是长比是( )。那它们的面积比是那它们的面积比是( ) 查漏补缺查漏补缺给直径是给直径是7575厘厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径比米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大缸口直径大5 5厘米。厘米。、对比练习：、对比练习：(2)(2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？(1)(1)木盖的面积是多少平方米？木盖的面积是多少平方米？这两个问题有什么区别？
19、查漏补缺查漏补缺（2 2）一个独轮车外直径是一个独轮车外直径是0.60.6米，它走过米，它走过188.4188.4米的米的路要走几圈？路要走几圈？这两个问题有什么联系与区别？（1 1）一个自行车轮胎的外直径约）一个自行车轮胎的外直径约0.70.7米，如果每分米，如果每分钟转钟转100100周，可前进多少米？周，可前进多少米？3、对比练习：、对比练习： 查漏补缺查漏补缺（）时针（）时针1 1小时扫过的面积是多少平方厘米？小时扫过的面积是多少平方厘米？这两个问题有什么区别？（）这根分针的针尖（）这根分针的针尖1 1小时走过的路程是多少厘米？小时走过的路程是多少厘米？一块手表的分针长一块手表的分针长
20、3 3厘米厘米, ,时针长时针长2 2厘米厘米. .4、对比练习：、对比练习： 查漏补缺查漏补缺半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。下图是一个直径是厘米的半圆，你会求它的周长下图是一个直径是厘米的半圆，你会求它的周长和面积吗？和面积吗？半圆的面积等于圆面积的一半。半圆的面积等于圆面积的一半。4 4厘米厘米有一个运动场（如图），两端是有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。它的周半圆形，中间是长方形。它的周长和面积各是多少？长和面积各是多少？100米米64米米(1)周长是指周长是指哪几条线？哪几条线？（2）面积包）面积包括哪几部分？括哪几部分？2
21、、已知下图中正方形的面积、已知下图中正方形的面积是是20cm2,那么圆的面积是多少那么圆的面积是多少平方厘米？平方厘米？3.1420=62.8cm2 0 r2=20求阴影部分的面积求阴影部分的面积10厘米厘米10厘米厘米10厘米厘米想一想：小华设计了两块这种形状的草坪，想一想：小华设计了两块这种形状的草坪，你能求出它们的面积吗？你能求出它们的面积吗？252厘米厘米2厘米厘米你能求出涂色部分的面你能求出涂色部分的面积和周长吗积和周长吗?涂色部分的周长面积和大圆的周长涂色部分的周长面积和大圆的周长面积有什么关系面积有什么关系?王老师买了四罐半径都是王老师买了四罐半径都是5 5厘米的饮料，沿着侧面用
22、厘米的饮料，沿着侧面用绳子捆在一起，至少需要绳子捆在一起，至少需要多少厘米的绳子？多少厘米的绳子？已知正方形面积是已知正方形面积是36平方平方米米,求圆的面积求圆的面积. 思考题已知正方形面积是已知正方形面积是36平方平方米米,求圆的面积求圆的面积. 思考题、如下图，绳长米，问小狗的活动面积有多大？、如下图，绳长米，问小狗的活动面积有多大？ 灵活应用灵活应用、一个圆形花圃的周长是、一个圆形花圃的周长是50.2450.24米，在它里面留出米，在它里面留出1/81/8的的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？面积种菊花。菊花的占地面积是多少？ 在一张长在一张长 10 厘米，宽厘米，宽 6 厘米的长方形
23、纸上，厘米的长方形纸上，剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少平方剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？厘米？2厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米大圆的周长与大圆的周长与2个小圆的周长和个小圆的周长和有什么关系有什么关系?大圆的面积大圆的面积与与2个小圆个小圆的面积和有的面积和有什么关系什么关系?大圆的周长与大圆的周长与3个小圆的周长和个小圆的周长和有什么关系有什么关系?大圆的面积大圆的面积与与3个小圆个小圆的面积和有的面积和有什么关系什么关系?n个圆个圆.将大圆的直径将大圆的直径n等分等分,以等分后以等分后的线段为直径的线段为直径画圆画圆,这这n个小个小圆的周长和与圆的周长和与大圆的周长相大圆的周长相等等;大圆的面积大圆的面积是是n个小圆的面个小圆的面积和的积和的n倍倍.一只大钟，时针长一只大钟，时针长5分米，分针长分米，分针长7分分米，它们的针尖转米，它们的针尖转动一周各行多少距动一周各行多少距离？离？各扫过的面积是多少各扫过的面积是多少?求阴影部分的面积:（1）右图圆的周长是62.8厘米，它的面积与长方形的面积相等。