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1、2、2一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（3）你还认识“老朋友”吗?回顾与复习一般地，对于形如一般地，对于形如 的方程，的方程，根据平方根的定义，可解得：根据平方根的定义，可解得： 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。)0(2aax.,21axax你能解下列方程吗你能解下列方程吗? (1) x2-25=0 (2) (2x-3)2=7练习：解下列方程练习：解下列方程:(1) x2 2 = 0; (2) (x + 1)2 4 = 0;(3) x2+6x+9=0 ;(4) x2-10 x+16=0随堂练习随堂练习x x2 2+2x+_=(_)+2x+_=(_
2、)2 2 x x2 2-2x+_=(_)-2x+_=(_)2 2x x2 2+6x+_=(_)+6x+_=(_)2 2 x x2 2-6x+_=(_)-6x+_=(_)2 2x x2 2+5x+_=(_)+5x+_=(_)2 2 x x2 2-5x+_=(_)-5x+_=(_)2 2 2 22 2) )( (bxbxx x1x + 11x - 19x + 39x - 32 2) )2 2b b( (2 2b bx2.常数项是一次项系数的常数项是一次项系数的( )发现：发现：1.二次项系数都是二次项系数都是( )1你还认识“老朋友”吗再回首完全平方式完全平方式: a22ab+b2叫完全平方式叫完
3、全平方式, 且且a22ab+b2 =(ab)2.2525x +25x -25 把一元二次方程的把一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全平方式完全平方式,右边右边是一个是一个非负常数非负常数然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这种解这种解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法.你认识“老朋友”吗探讨与解决用配方法解下列一元二次方程：用配方法解下列一元二次方程：x2=6-5x一般的一般的解题步骤：解题步骤：w1.1.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w2.2.配方配方: :方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4、;w3.3.变形变形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;形如形如: (x+a)2=bw4.4.开方开方: :baxw5.5.解一元一次方程解一元一次方程; ;baxw6.6.写出原方程的解写出原方程的解. .你理解“老朋友”吗再探讨先用配方法解下列方程：先用配方法解下列方程：. 012)3(; 042)2(; 012) 1 (222xxxxxx然后回答下列问题：然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理遇到的问题的？样处理遇到的问题的？（2）对于形如）对于形如 这样的方程，这样的方程，在什么条件下才
5、有实数根？在什么条件下才有实数根？02qpxx探讨与解决你认识“新朋友”吗用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：xxxxxxxx35312)4(. 0812143) 3(; 0383)2(; 0342) 1 (2222132)1()7(0222)6(05.01.0)5(012)4(0743)3(0572)2(0362)1(222222nnnxxxxxxzzxxxx练习：用配方法解下列方程：练习：用配方法解下列方程：随堂练习随堂练习再探讨你理解“新朋友”吗。n，xnxnx的值求常数完全平方式的是一个关于已知16) 1(842。n，xnxnx：的值求常数完全平方式的是一个关于已知试一试18) 1
6、(1892（1）、无论）、无论x取何值，代数式取何值，代数式 的值都大于的值都大于0，请说明理由，请说明理由5622 xx能力提升：能力提升：（2）、无论）、无论m,n取何值，代数式取何值，代数式4m2-12n+9n2+4m+19 的值的取值范围？的值的取值范围？ 三角形两边长分别是三角形两边长分别是3和和4，第三边长是一，第三边长是一元二次方程元二次方程 的一个实数根，求这个三角形的面积是多少？的一个实数根，求这个三角形的面积是多少？0101332xx5.将将 变成变成 的形式的结果为的形式的结果为_6.如果如果 是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么m是是_.mxyx622542xxn
7、mx2)(04) 1(5) 1)(1 (222xx7.解方程解方程:06) 1() 1)(2(24xx22)52(2x29y5,5,2,2, 0)5)(2(432122xxxxxx解原方程可化为31,31,3102) 1(3) 1(:2122xxxxx因式分解得解8.已知一元二次方程已知一元二次方程 的一个根是的一个根是1，且，且a，b满足满足 ， 求关于求关于y的的方程方程 的根的根)0(02acbxax322aab02cy的值求满足已知222222,12)1)(,. 9yxyxyxyx1, 1:01, 1,1, 0323, 2, 3222122yyycxcxxbaaab的根为时当解4, 030)3)(4(012)()(2222222222222yxyxyxyxyxyx解