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1、高一年级高一年级 数学数学第一章第一章 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 课题课题: 函数的概念函数的概念问题提出问题提出1.1.在初中我们学习了函数？请你举几个函数的例在初中我们学习了函数？请你举几个函数的例子子一次函数：一次函数：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函数：二次函数：y yaxax2 2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函数：反比例函数： (k0). (k0). kyx2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且，并且对于对于x x的每一个确定
2、的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. . 3.3.我们如何从我们如何从集合集合的观点认识函数？的观点认识函数？知识探究（一）知识探究（一） 一枚一枚炮弹发射炮弹发射后，经过后，经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标. .炮炮弹的射高为弹的射高为845m845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律变化的规律是：是： h h130t-5t130t-5t2 2. . 思考思考
3、1 1：这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的的变化范围是什么？试用集合表示？变化范围是什么？试用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度变量高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？ 知识探究（二）知识探究（二）1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1
4、993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，近几十年来，大气层中的臭氧大气层中的臭氧迅速减少，因而出迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题现了臭氧层空洞问题. . 下图中的曲线显示了南极下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变化情年的变化情况况. . 思考思考1 1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什么？的变化范围是什么？臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S S的变化范围是什么？试用集合的变化范围是什么？试用集合表示？表示？A At|1979t2
5、001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与上例有什么这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？不同？知识探究（三）知识探究（三）时间时间（年）（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔恩格尔系数系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考思考1 1：用用t
6、 t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化范围分别是什么？的变化范围分别是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9思考思考2 2：时间变量时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，量的
7、高低，恩格尔系数恩格尔系数越低，生活质量越高越低，生活质量越高.下表下表是是“八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况化情况.食物支出金额恩格尔系数总指出金额知识探究（四）知识探究（四）思考思考1 1：从集合与对应的观点分析，上述三个实从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？例中变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集对于数集A A中的每一个中的每一个x x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f f，在数集在数集B B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y y和它对应，记作和它对应，记作 f f：AB.AB.思考思考2 2：上述三
8、个实例中变量之间的关系都是函数，上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？定义？ 设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在，在集合集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=f(x)y=f(x)，xA.xA.其中，其中，x x叫做自变
9、量，与叫做自变量，与x x值相对应的值相对应的y y值叫做函值叫做函数值数值. .思考思考3 3：在一个函数中，自变量在一个函数中，自变量x x和函数值和函数值y y的变化的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合f(x)|xAf(x)|xA叫做函数的值域叫做函数的值域. .思考思考4 4：在从集合在从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f f：ABAB中，中，集合集合A A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B B是函数的值域吗？是函数
10、的值域吗？怎样理解怎样理解f(x)=1f(x)=1，xRxR？值域是集合值域是集合B B的子集的子集. .思考思考5 5：一个函数由哪几个部分组成？如果给定一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；初中学过的几种常见函数的定义域、值域31|xx31|xx问题与思考| 13xx
11、有没有更简单的表示方法？阅读教材阅读教材P17区间的概念一段内容区间的概念一段内容区间及写法 设a、b是两个实数，且a a a= 、 x x| |x xb b= 、x x| |x x b b= . .（2） = = . . |01x xx或理论迁移理论迁移例例1 1 已知函数已知函数（1 1）求函数的定义域，用区间表示；）求函数的定义域，用区间表示；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）当）当a a0 0时，求时，求 的值的值. .1( )32f xxx2( 3),( )3ff( ),(1)f af a例例2 2 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？为是否相等？为什么？什么？22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 与g(x)=1;(2)与与与( )g x( )f x 练习：练习：P191,2,3思考：思考：本节课我们学到了什么本节课我们学到了什么？作业：作业：P24 A组组16题题当堂检测当堂检测