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1、2.2.3-因式分解法因式分解法导学领航：导学领航：1.我们已经学过了我们已经学过了几种解一元二次方程几种解一元二次方程 的方法的方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式的积整式的积的形式，叫做分解因式的形式，叫做分解因式.直接开平方法直接开平方法配方法配方法x2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法公式法.04.2422acbaacbbx3. 因式分解因式分解的方法有那些的方法有那些?（1）提公因式法）提公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),
2、 x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q).2222aabbab导学领航：导学领航：4.判断：判断：（1）若a=0或b=0,则ab=0 (2) 若ab=0,则a=0或b=0例例1 1： 解方程：解方程： 230 xx合作与交流合作与交流 这样的方程可以用什么方法来解呢？这样的方程可以用什么方法来解呢？ 这个方程可以用公式法来解，也可以这个方程可以用公式法来解，也可以用配方法来解。可是好象用配方法时，一用配方法来解。可是好象用配方法时，一次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦。次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦。公式法相对简单些，而且公式法相对简单些，而且c 等于等于0。再想一。再想一想
3、还有没有更简单的方法呢？想还有没有更简单的方法呢？请你试利用因式分解的方法解下列方程，请你试利用因式分解的方法解下列方程，并说明你的解法的依据是什么？并说明你的解法的依据是什么？例例1 1 解方程：解方程： 230 xx 观察这个方程观察这个方程的左侧，发现可以的左侧，发现可以因式分解为因式分解为x(x-3)，所以原方程可化为：所以原方程可化为：x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 或或 x-3=0即即 x1=0， x2=3. 以上解方程的方法是如何使二次方程以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的降为一次的? 可以发现可以发现,上述解法中上述解法中, 不是用开平方降次不是用开平方降次
4、,而是而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的的形式形式,再使这两个一次式分别等于再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次从而实现降次.快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx心动心动 不如行动不如行动 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程元二次方程“降次降次”，转化为两个一元一次方程，转化为两
5、个一元一次方程.例例7： 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1） x (x 5 ) = 3x ； （2） 2x( 5x 1) = 3( 5x 1)；（3） (352x )2 900 = 0.合作与探究合作与探究解得解得 x1 = 0 ， x2 = 8.（1） x (x 5 ) = 3x082 xx：原方程可化为解把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得x （ x - 8 ） = 0，由此得由此得 x = 0 或或 x - 8 = 0.w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程将方程右边等于右边等于0;2. 将方程将方程左边左边因式分解为
6、因式分解为AB;3. 根据根据“AB=0,则则A=0或或B=0”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4. 分别解这分别解这两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.（2） 2x( 5x 1) = 3( 5x 1)解得解得 x1 = , x2 = 5123解：原方程可化为解：原方程可化为 2x (5x 1) 3( 5x 1) = 0，把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得(5x 1)( 2x 3) = 0，由此得由此得 5x - 1 = 0或或2x - 3 = 0.（3） (352x )2 900 = 0解解: 原方程可化为原方程可化为
7、(35 - 2x )2 - 302 = 0.把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得(352x + 30)(35 - 2x 30) = 0.由此得由此得 65 - 2x = 0 或或 5 - 2x = 0.解得解得 x1 = 32.5， x2 = 2.5.例例8. 用因式分解法解方程：用因式分解法解方程：x2 - 10 x + 24 = 0.解得解得 x1 = 4， x2 = 6.合作与探究合作与探究解解 配方，配方， 得得x2 - 10 x + 52 - 52 + 24 = 0，因而因而 (x - 5 )2 - 12 = 0，把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得 (x - 5
8、 + 1 )( x - 5 1) = 0，即即 (x 4)(x 6) = 0，由此得由此得 x - 4 = 0 或或 x - 6 = 0. 从例从例8可以看出，可以看出， 我们能把方程我们能把方程x2 - 10 x + 24 = 0 的左边因式分解后，的左边因式分解后， 写成写成x2 - 10 x + 24 = (x - 4 )(x 6)= 0， 则则4和就是原方程的两个根和就是原方程的两个根. 一般地，一般地， 若我们能把方程若我们能把方程x2 + bx + c = 0的的左边进行因式分解后，左边进行因式分解后， 写成写成x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0，则则d和
9、和h就是方程就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根的两个根. 反过来，如果反过来，如果d和和h是方程是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根，则方程的左边可以分解成的两个根，则方程的左边可以分解成x2 + bx + c = (x - d )(x h)，. 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 02 2x x1 1: :或解 1.解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx课堂检测： 1方程x(x+3)=0的根是 。 2方程2(x+1)2=x+1的根是 。 3方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1、x2，且x1x2，则x1-2x2的值等于_。 4 方程x2-3x+20的解是 。 5若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A(x+5)(x-7)=0 B(x-5)(x+7)=0 C(x+5)(x+7)=0 D(x-5)(x-7)=0 x1=0, x2=-3x1=-1,x2=-1/20 x1=1, x2=2A作业：P39 练习2题