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1、新课标人教版数学九年级上期中测试卷新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分）分）1一元二次方程 3x24x5=0 的一次项系数是（ ）A1B3C4D52用配方法解方程 x28x+5=0，则方程可变形为（ ）A （x4）2=5B （x+4）2=21C （x4）2=11D （x4）2=83下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD4将抛物线 y=x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+35如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转
2、到矩形 ABCD的位置，旋转角为（090） 若1=112，则 的大小是（ ）A68B20C28D226在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y=x2+bx+c 的一部分（如图） ，其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的解析式是（ ）Ay=x2+x+1By=x2+x1Cy=x2x+1Dy=x2x17 已知三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边是方程 x212x+35=0 的一个根，则此三角形的周长是（ ）A12B14C15D12 或 148已知函数 y=（xm） （xn）+
3、3，并且 a，b 是方程（xm） （xn）=3 的两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ）AmabnBmanbCambnDamnb9如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（0，3） ，AOB=90，B=30将AOB 绕点 O 顺时针旋转一定角度后得到AOB，并且点A恰好好落到线段 AB 上，则点 A的坐标为 （ ）A （，） B （，）C （，） D （，）10抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x32101y60466从上表可知，下列说法正确的有多少个抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） ；抛物线与 y 轴的交点为（0，6） ；
4、抛物线的对称轴是直线；抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ；在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少A2B3C4D5二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）11在直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点对称的点的坐标是 12二次函数 y=mx22x+1，当 x时，y 的值随 x 值的增大 而减小，则 m 的取值范围是 13已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 14抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（ 3，0）两点，则二次函数解析式是 15如图，
5、把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC=90，则A= 16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ， （x0，0） ，1x02，与 y 轴的负半轴相交，且交点在（0，2）的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2a+c0其中正确结论是 正确序号）三解答题（共三解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）17 （6 分）解方程：x25x+3=018 （6 分）解方程：x24x5=019 （6 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活
6、动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？四解答题（共四解答题（共 3 3 小题，满分小题，满分 2121 分，每小题分，每小题 7 7 分）分）20 （7 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（4，5） ，C（5，2） （1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1；（ 2）写出A1B1C1的顶点坐标；（3）求出A1B1C1的面积21 （7 分）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利
7、 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元 时，该商店每天销售利润为 1200 元？22 （7 分）如图，已知抛物线 y=ax2+4x+c 经过 A（2，0） 、B（0，6）两点，其对称轴与 x 轴交于点 C（1）求该抛物线和直线 BC 的解析式；（2）设抛物线与直线 BC 相交于点 D，求ABD 的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAB 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标及QAB
8、最小周长；若不存在，请说明理由五解答题五解答题23 （9 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图 1 中，画出一个平行四边形，使其面积为 6；（2）在图 2 中，画出一个菱形，使其面积为 4；（3）在图 3 中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数24如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，将ABE 旋转后得到CBF（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断 AE 与 CF 的位置关系；（3）如果正方形的面积是 18cm2，BCF 的面积是 5cm2，问四边形 AECD 的面积是多少？25 （9 分）
9、如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，直线 y=x1 与抛物线交于 A，C 两点，其中点 C 的横坐标为 2（1）求二次函数的解析式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 PE 长度的最大值参考答案参考答案一选择题一选择题1C2C3B4D5D6A7A8D9D10C二填空题二填空题11 （1，2） 120m313a2 且 a114y=x22x+3155516三解答题三解答题17解：这里 a=1，b=5，c=3，=2512=13，x=，则 x1=，x2=18解：（x+1） （x5）=0，则
10、x+1=0 或 x5=0，x=1 或 x=519解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元四解答题四解答题20解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）点 A1（2，1） 、B1（4，5） 、C1（5，2） ；（3）SA1B1C1=34132413=521解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+23=26 件故答案为 26；（2）设每件商品应降价
11、 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得 （40x） （20+2x）=1200，整理，得 x230x+20 0=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于 25 元，x2=20 应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元22解：（1）将 A（2，0） 、B（0，6）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2+4x6，其对称轴为：x=4，故点 C 的坐标为（4，0） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、点 C 的坐标代入可得：，解得：，故直线 BC 的解析式为 y=x6；（2）联立直线 BC
12、与抛物线的解析式：，解得：或，故点 D 的坐标为（5，） ，则 SABD=SACD+SABC=ACD纵+AC|B纵|=（3）存在点 Q，使得QAB 的周长最小；点 A 关于抛物线对称轴的对称点为 A，连接 AB，则 AB 与对称轴的交点即是点 Q 的位置：A坐标为（6，0） ，B（0，6） ，设 直线 AB 的解析式为：y=mx+n，代入两点坐标可得：，解得：，即直 线 AB 的解析式为 y=x6，故点 Q 的坐标为（4，2） 即存在点 Q 的坐标（4，2）时，使得QAB 的周长最小五解答题五解答题23解：（1）如图 1，（2）如图 2，（3）如图 3，24解：（1）旋转中心是 B，旋转角是
13、90；（2）延长 AE 交 CF 于点 MABECBF，AE=C F，EAB=BCF又AEB=CEM，ABE=90，ECM+CEM=90，AECF（3）ABECBF，ABE 的面积是 5cm2，四边形 AECD 的面积是 185=13cm225解：（1）当 y=0 时，有x1=0，解得：x=1，点 A 的坐标为（1，0） ；当 x=2 时，y=x1=3，点 C 的坐标为（2，3） 将 A（1，0） 、C（2，3）代入 y=x2+bx+c，得：，解得：，二次函数的解析式为 y=x22x3（2）设点 P 的坐标为（m，m1） （1m2） ，则点 E 的坐标为（m，m22m3） ，PE=m1（m22m3）=m2+m+2=（m）2+10，当 m=时，PE 取最大值，最大值为