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1、1.掌握弧长计算公式，并会应用公式解掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题；决问题；2.掌握扇形面积计算公式，并会应用公掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。式解决问题。 自主学习课本自主学习课本P110页至页至P111页的内容，页的内容，思考下列问题：思考下列问题： 1、弧长与圆周长的关系，弧长计算公、弧长与圆周长的关系，弧长计算公式是怎样推导出来的？式是怎样推导出来的？ 2、什么是扇形，扇形面积公式是怎样、什么是扇形，扇形面积公式是怎样推导出来的？推导出来的？如如有疑问，可以小声交流或问老师有疑问，可以小声交流或问老师5分钟后完成自主学习分钟后完成自主学习问题问题1 弧长的计算弧长的
2、计算1.半径为半径为3cm的圆的周长：的圆的周长： 。请你写出圆的周长。请你写出圆的周长计算公式：计算公式： ； 2.圆的半径为圆的半径为3cm，那么，那么,1的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长 是是 。3.若在半径为若在半径为R的圆中的圆中, 1的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长是是 ；2的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 ；3的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 ；n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长是弧长是 。4.计算弧长的公式：计算弧长的公式： 。l=2r660 l180Rl 90Rl 60Rl 180Rnl 180Rnl 问题问题 2 扇形面积的计算扇形面积的计算1、认识
3、概念、认识概念: 是扇形是扇形.2、半径为、半径为3的圆的面积的圆的面积 。写出半径为。写出半径为R的圆的面的圆的面积公式积公式 。 3、(1)若将若将360的圆心角分成的圆心角分成360等份，这等份，这360条半径将条半径将圆分割成圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角个小扇形，每个小扇形的圆心角为为 。(2)如果圆的半径为如果圆的半径为R，那么，圆心角，那么，圆心角1的扇形面积等的扇形面积等于于 ；圆心角；圆心角2的扇形面积等于的扇形面积等于 ；圆心；圆心角角3的扇形面积等于的扇形面积等于 ；圆心角；圆心角n的扇形面积的扇形面积等于等于 。4、计算扇形面积的公式：、计算扇形面积的公式： 。
4、由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 9R R2 236013602RS 1802RS 1202RS 3602RnS 3602RnS 问题问题 3 扇形的面积与弧长的关系扇形的面积与弧长的关系1、如果扇形的半径为、如果扇形的半径为R，圆心角为，圆心角为n。那么，扇形的弧长是那么，扇形的弧长是 ， 扇形面积是扇形面积是 ；由此由此,得到扇形面积计算公式得到扇形面积计算公式: S . 180Rnl 3602RnS lRS21 探究点一探究点一（1）在半径为）在半径为24的圆中，的圆中，60的圆心角所对的圆心角所对的弧长的弧长l= 。（2）75的圆
5、心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2.5，则此，则此弧所在圆的半径为弧所在圆的半径为 （3）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为6，则扇形的弧长是（则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D686B探究点二探究点二(1)若扇形的圆心角若扇形的圆心角n为为50，半径为，半径为R=1，则这个扇形，则这个扇形的面积，的面积，S扇扇= ;(2)若扇形的圆心角若扇形的圆心角n为为60, 面积为面积为 ,则这个扇形的半则这个扇形的半径径R= ;(3)若扇形的半径若扇形的半径R=3, S3,则这个扇形的圆心角则这个扇形的圆心角n的度的度数为数为 ;探究点三探究点三(1)若扇形的半径
6、若扇形的半径R=2,弧长弧长 ，则这个扇形的面，则这个扇形的面积，积，S = ;(2)已知扇形面积是已知扇形面积是12cm2，半径为，半径为8cm，则扇形周长为，则扇形周长为 。 32 34 l3652120 3419你这节课有什么有什么收获？你这节课有什么有什么收获？必做题必做题1.扇形的弧长是扇形的弧长是12cm，其圆心角是，其圆心角是90，则扇，则扇形的半径是形的半径是 cm ，扇形的面积是，扇形的面积是 cm2.2. 扇形的半径是一个圆的半径的扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是积等于圆面积，则扇形的圆心角是。 24144403. 如图，两
7、个同心圆被两条半径截得的弧如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为的长为6 cm，弧，弧CD的长为的长为10 cm，AC12cm，求阴影部，求阴影部分分ABDC的面积。的面积。 阴影部分面积阴影部分面积=(/3)(18+12) 2-182 2=301.44cm2解：设同心圆小圆的半径解：设同心圆小圆的半径r,两条半径截得的两条半径截得的圆心角圆心角n弧度。依题意知大圆半径弧度。依题意知大圆半径R=r+12 rn=6 (r+12)n=10解方程组得解方程组得n=/3，r=18cm4. 如图，线段如图，线段AB与与 O相切于点相切于点C，连结，连结OA、OB，OB交交 O于点于点D，已知，已知
8、，OA=OB=6,AB= 求：（求：（1） O的半径；（的半径；（2）图中阴影部分的面积）图中阴影部分的面积36OACBD解：解：(1)连接连接OCOA=OBAC=BC=且且OC垂直垂直AB所以半径所以半径=OC=332 AB3)33(622 (2)连接连接DC， S阴影阴影=SOCB S扇形扇形OB=6，OC=3 BOC=6023239622 OCBCOCS阴影阴影如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BC是是 O的弦，半径的弦，半径ODBC,垂足为垂足为E，若，若BC=6，DE=3求：求：(1) O的半径；的半径； (2)弦弦AC的长；的长； (3)阴影部分的面积阴影部分的面积课本课本P115 习题习题24.4 第第 5、7题题