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1、25.2用列举法求概率（一）二、自学检测：二、自学检测： 3.如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率. (1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色. 解：(1) ；(2) ；(3) .414321回答下列问题，并说明理由回答下列问题，并说明理由（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是）掷一枚硬币，正面向上的概率是_；（2）袋子中装有）袋子中装有 5 个红球，个红球，3 个绿球，这些球除了个绿球，这些球除了颜色外
2、都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为概率为_；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于于 4 的概率为的概率为_1复习旧知复习旧知在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫的概率，这种求概率的方法叫列举法列举法 例例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求
3、下同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上2探究新知探究新知方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直，于是可以直接列举得到：（接列举得到：（A正，正，B正），（正），（A正，正，B反），反）， （A反，反，B正），正）， （A反，反，B反）四种等可能的结果故：反）四种等可能的结果故：2探究新知探究新知P（两枚正面向上）（两枚正面向上）=41P（两枚反面向上）
4、（两枚反面向上）=41P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）=21方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，掷一枚，分步分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况枚硬币有正、反两种情况2探究新知探究新知两枚硬币分别记为第两枚硬币分别记为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下表列枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果举出所有可能出现的结果 正正反反正正（正，正）（正，正
5、）（反，正）（反，正）反反（正，反）（正，反）（反，反）（反，反）第第 1 枚枚第第 2 枚枚 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等个，并且它们出现的可能性相等2探究新知探究新知列表法列表法 例例2同时掷两枚质地均匀的骰子，同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件计算下列事件的概率：的概率：（1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为 23运用新知运用新知解：两枚骰子分别记为第解：两枚骰子分别记
6、为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下枚，可以用下表列举出所有可能的结果表列举出所有可能的结果1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它
7、们出现的可能性相等种，并且它们出现的可能性相等3运用新知运用新知1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（1）两枚骰子点数相同（记为事件）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有）的结果有 6种，所以，种，所以，P（A
8、）= =36661234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（2）两枚骰子点数之和是）两枚骰子点数之和是 9（记为事件（记为事件 B）的结果）的结果有有 4 种，所以，种，所以， P（B）= =364911234561（1
9、，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（3）至少有一枚骰子的点数是）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件（记为事件 C）的）的结果有结果有 11 种，所以，种，所以， P（C）= 3611探究新知探究新知 上题改为一个骰子，骰子，一次
10、投一个，投两次，情况如何1.练习练习一个不透明的布袋子里装有一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有地均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4小林小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和若标号之和为标号之和若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为，小林赢；若标号之和为 5，小华赢请判断这个游戏是否公平，并说明理由小华赢请判断这个游戏是否公平，并说明理由4巩固新知巩固新知2.教科书教科书 138 页页练习练习 当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列举法.