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1、1.2 1.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第2 2课时课时2 24 42 24 42 24 41.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y=axy=ax2 2的图象的作法和性质的过程，的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验获得利用图象研究函数性质的经验. .2.2.能够利用描点法作出能够利用描点法作出y=axy=ax2 2的图象，并能根据图象认识的图象，并能根据图象认识和理解二次函数和理解二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质. .3.3.能够作出二次函数能够作出二次函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象，并能比较它与的图象，并能比较它与y=axy
2、=ax2 2(a0)(a0)的图象的异同，初步建立二次函数表达式与的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系图象间的联系. .1.1.二次函数的定义二次函数的定义 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .2.2.画函数图象的主要步骤是什么？画函数图象的主要步骤是什么？（1 1）列表）列表. .（3 3）连线）连线. .（2 2）描点）描点. .xyoy=xy=x2 2 函数函数y=xy=x2 2的图象是一的图象是一条抛物线，它开口向上，条抛物线，它开口向上，图
3、象是轴对称图形且关于图象是轴对称图形且关于y y轴对称轴对称. . 对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是点是抛物线的顶点，它是图象的最低点图象的最低点. .我们已经画出了我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？的图象呢？212yx212yx 212yx212yx 24242424PQ1.1.在在 的图象上任取的图象上任取一点一点P P（ ），它），它关于关于x x轴的对称点轴的对称点Q Q的坐的坐标是（标是（ ）21,2aa212yx21,2aa2.2.点点Q Q的坐标是否在的坐标是否在 的图象上？的图象上？ 212yx 【
4、探究探究】3.3.由此可知，由此可知，的图象与的图象与的图象关于的图象关于 对称对称212yx212yx 212yx212yx 24242424PQx x轴轴4.4.你怎样得到你怎样得到 的图象？的图象？212yx 只要把只要把 的图象沿着的图象沿着x x轴翻折将图轴翻折将图象象“复印复印”下来，就得下来，就得到到 的图象了的图象了. .212yx212yx 1.1.对称轴是对称轴是_，对称轴与图象的交点是，对称轴与图象的交点是_;图象的开口向图象的开口向_.2.2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而而_，简称为右，简称为右_.3
5、.3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而而_，简称为左，简称为左_.4.4.当当x=_时，函数值最时，函数值最_.我们已经正确地画出了我们已经正确地画出了的图象，因此现在可的图象，因此现在可以从图象看出以从图象看出的性质：的性质：212yx 212yx y y轴轴下下O（0 0，0 0）减小减小降降增大增大升升0 0大大当当a0a0时，时， 的图象也具有上述性质，于是我们画的图象也具有上述性质，于是我们画 的图象时，可以直接先画出图象在的图象时，可以直接先画出图象在y y轴右轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在边的部分，然后利
6、用对称性，画出图象在y y轴左边的部分，轴左边的部分，在画右边部分时，只需在画右边部分时，只需“列表、描点、连线列表、描点、连线”三个步骤三个步骤. . 2yax2yax (a0)【规律方法规律方法】例例. . 画二次函数画二次函数的图象的图象. .214yx x01234014214yx 1494描点和连线：画出图象在描点和连线：画出图象在y y轴右边的部分轴右边的部分. .利用对称性利用对称性画出画出y y轴左边的部分轴左边的部分. .这样我们得到了这样我们得到了的图象，如图的图象，如图214yx 【解析解析】列表列表242424【例题例题】观察观察 的图象跟实际生活中的什么相像？的图象跟
7、实际生活中的什么相像？214yx 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线！的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线！214yx 【说一说说一说】以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立平面直角坐以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立平面直角坐标系，标系，x x轴的正向水平向右，轴的正向水平向右，y y 轴的正向竖直向上，则可以轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为求出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：20yaxa【抽象抽象】一般地，二次函数一般地，二次函数y=axy=ax2 2的图象叫
8、作抛物线的图象叫作抛物线. .二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象关于的图象关于y y轴对称，抛物线与它的对称轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点轴的交点叫做抛物线的顶点. .抛物线抛物线y=axy=ax2 2的顶点是原点的顶点是原点. . 根据刚刚学习的函数图象性质，说说二次函数根据刚刚学习的函数图象性质，说说二次函数y=xy=x2 2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流. .（1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0).0).（2 2）y0.y0.（3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大
9、. .（4 4）当）当 x= 0 x= 0时，时，y y最小值最小值= 0.= 0.（5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称. .xyoy=xy=x2 2二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么形状？先想一想，然后作的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数出它的图象，它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么关系？与的图象有什么关系？与同伴进行交流同伴进行交流. .0 xyy=-xy=-x2 2 xyoy=xy=x2 2 【做一做做一做】oyxy=x2y=x2说说二次函数说说二次函数y=-xy=-x2 2的图象的图象有哪些性质？与同伴交流有哪些性质？与同伴交流
10、. .（1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0).0).（2 2）y0.y0.（3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .（4 4）当）当x=0 x=0时，时，y y最大值最大值=0.=0.（5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称. .1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴是 , ,在在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增大；在的增大而增大；在_侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,当当x=x=时时, ,函数函数y y的的值最小值最小, ,最小值是最小值是
11、 , ,抛物线抛物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的_方方( (除顶点外除顶点外).).（0 0，0 0）y y轴轴对称轴的右对称轴的右轴的左轴的左0 00 0上上【跟踪训练跟踪训练】对称对称2.2.抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外),),在在对称轴的左侧对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的 ；在对称轴；在对称轴的右侧的右侧,y,y随着随着x x的的 , ,当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值的值最大最大, ,最大值是最大值是 , ,当当x x 0 0时时,y0.,y0.232xy下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0 0C C0 x1.
12、1.（盐城（盐城中考）给出下列四个函数：中考）给出下列四个函数：；xyxy 1y.x2xy ；时，时，y y随随x x的增大而减小的函数有的增大而减小的函数有( )( )A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个2.2.（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABAB为半圆的为半圆的直径，点直径，点P P为为ABAB上一动点，动点上一动点，动点P P从点从点A A出出发，沿发，沿ABAB匀速运动到点匀速运动到点B B，运动时间为，运动时间为t t，分别以分别以APAP与与PBPB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S S与与时间时间t t
13、之间的函数图象大致为（之间的函数图象大致为（ ）答案答案: :D D 3.3.（西宁（西宁中考）小汽车刹车距离中考）小汽车刹车距离s s（m m）与速度）与速度v v（km/hkm/h）之间的函数关系式为）之间的函数关系式为21sv .100一辆小汽车速度为一辆小汽车速度为100km/h100km/h，在前方，在前方80m80m处停放一辆故处停放一辆故障车，此时刹车障车，此时刹车 有危险（填有危险（填“会会”或或“不会不会”）. . 会会1.1.函数函数y=axy=ax2 2(a(a00) )的图象是一条抛物线，它的开口方向的图象是一条抛物线，它的开口方向是由是由a a的符号决定的，的符号决定的，a a0 0开口向下开口向下,a,a0 0开口向上，图开口向上，图象是轴对称图形且关于象是轴对称图形且关于y y轴对称轴对称. .2.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高（低）点最高（低）点. .【规律方法规律方法】二次函数二次函数y=y= x x2 2的性质的性质. .1.1.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴. .2.2.位置与开口方向位置与开口方向. .3.3.增减性与最值增减性与最值. .忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。软的果实。 辛姆洛克辛姆洛克