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1、中心对称中心对称高明镇高明学校高明镇高明学校: : 黄志黄志峰峰教学目标教学目标 1.1.了解中心对称、中心对称图形的概了解中心对称、中心对称图形的概念，了解中心对称的性质念，了解中心对称的性质. . 2. 2.能找出线段、平行四边形的对称中能找出线段、平行四边形的对称中心心. .会画出与已知图形成中心对称的图形会画出与已知图形成中心对称的图形. . 3. 3.通过本节的学习，进一步加强尺规通过本节的学习，进一步加强尺规作图能力作图能力. . 4. 4.通过本节的学习，体验几何美，提通过本节的学习，体验几何美，提高学习兴趣高学习兴趣. .复习提问：复习提问：1 1怎样的两个图形叫做关于轴对称的
2、图形?轴对称的两个图形有什么性质?2.2.如图,已知点A和直线l,怎样画出点A关于l的对称点A?.AlA.ABCACB1)1)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫做关于轴对称的图形。 2)2)轴对称的两个图形的性质：（如图，主要有如下性质：）1。 ABCABC2。lAA、lBB、lCC3。AM=AM、BN=BN、CO=COl轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, , 只对只对(
3、 )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B
4、 C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：知识回顾：观察下列图形，再将图形分类。观察下列图形，再将图形分类。（1）（6）（5）（3）（2）（4）（4）（6） 中心对称 轴对称 有一个对称中心-点 有一条对称轴-直线 不同点 图形绕中心旋转 180 图形沿轴对折，即翻转 180 相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合 如图，ABC与ABC关于点O对称，点O是对称中心。中心对称与轴对称的区别：ABC新课讲解(先看动画) 把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或关于这个点对称或中心对称中心对称。这个点叫做对称对
5、称中心中心。）60BA120O）60120180C（我们再看一次） ABC绕着点O旋转180 后与ABC重合。所以我们有：180探索与发现探索与发现ABCDCDABO定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等形。：关于中心对称的两个图形是全等形。定理定理2：关于中心对称的两个图形，对称：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过点连线都经过对称中心对称中心，并且被对称中心，并且被对称中心平分。平分。探索画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称探索画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 AOA连结连结OA， 并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A
6、关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段ABOABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使OBOB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结AB，则线段，则线段AB是所画线段是所画线段探索画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称探索画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 例例3 3、如图，已知、如图，已知ABCABC和点和点O O，作，作ABCABC， 使使ABCABC和和ABCABC关于点关于点O O成
7、中心对称成中心对称. .ABCOABC例题例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形ABCD，使它与已知四边形关于点O对称。ABCDO分析：要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A、B、C、D四点关于点O的对称点。再顺次连接各点即可。画法：画法：1。连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A。2。同样画B、C、D的对称点B、C、D。3。顺次连接A、B、C、D各点。四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB合作探索合作探索1 如图，点如图，点O是等边三角形是等边三角形ABC的两条高的交点，的两条高的交点，以点以点O为旋转中心，把等边三角形为旋转中心，把等边三角形ABC按顺时针
8、按顺时针方向旋转方向旋转.OBCA问：旋转多少角度时，旋转所得的像与原像重合？问：旋转多少角度时，旋转所得的像与原像重合？合作探索合作探索2 问：旋转多少角度时，旋转所得的像与原像重合？问：旋转多少角度时，旋转所得的像与原像重合？如图，点如图，点O是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC，BD的的交点，以点交点，以点O为旋转中心，把平行四边形为旋转中心，把平行四边形ABCD按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转.OCDBA在平面内，一个图形绕某在平面内，一个图形绕某个点个点旋转旋转180180o o后后，所得到的图形能够和原来图形，所得到的图形能够和原来图形互互相重合相重合，那么这个图形叫做
9、，那么这个图形叫做中心对称图中心对称图形，形，这个这个点点叫做它的叫做它的对称中心对称中心。你能给你能给“中心对称图形中心对称图形”下一个定义吗？下一个定义吗？中心对称图形与成中心对称有什么区别联系？中心对称图形与成中心对称有什么区别联系？OCDBACBAABCO共同点：共同点：不同点：不同点：旋转旋转180 后重合后重合中心对称图形是一个图形中心对称图形是一个图形成中心对称是两个图形成中心对称是两个图形A此时图形A与图形B关于点关于点O对称对称此时图形是是中心对称图形中心对称图形.BOOO OO OO OO O线段、平行四边形、长方形、线段、平行四边形、长方形、正方形、圆都是正方形、圆都是中
10、心对称图形中心对称图形. .正三角形是旋转对称图形，正三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形但不是中心对称图形. .O O_是旋转对称图形是旋转对称图形, , _ _是是中心对称图形中心对称图形. . 下列图形中那些是旋转对称图形下列图形中那些是旋转对称图形?那些是中心对称图形那些是中心对称图形?(3).下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？(1)(3)(2)答：（答：（1）、（）、（3）是，（）是，（2）不是）不是（1 1）正三角形是中心对称图形吗？）正三角形是中心对称图形吗？（2）正五边形是中心对称图形吗）正五边形是中心对称图形吗？（3 3）正六边形是中心对称图形吗？）
11、正六边形是中心对称图形吗？（4 4）正）正_边形是中心对称图形边形是中心对称图形. .答案：正正n边形边形不是中心对称图形不是中心对称图形 （n为大于为大于3的奇数时）的奇数时）是中心对称图形是中心对称图形 （n为大于为大于3的偶数时）的偶数时）(1)(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？你能举出生活中的中心对称图形吗？(2)(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？称图形？做一做做一做 1 观察下面观察下面6个图形，并回答下面的问题个图形，并回答下面的问题 （1）哪些是轴对称图形？）哪些是轴对称图形？ （2）哪些是中心对称图形？）哪些是中心对称图形
12、？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（4）哪些既不是轴对称图形，又不是中心对称图形？）哪些既不是轴对称图形，又不是中心对称图形？轴对称图形与中心对称图形轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿轴对折图形沿轴对折对折部分与另一部分重合对折部分与另一部分重合有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕这个点旋转图形绕这个点旋转180度度旋转后与原图重合旋转后与原图重合 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它生机，以下来自现实生活的
13、图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。有轴对称和中心对称性。(5)请问以下三个图形中是轴对称图形的请问以下三个图形中是轴对称图形的有有 ，是中心对称图形的，是中心对称图形的有有 。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱（1）（2）（3）（1）（）（2）（）（3）（1）（）（3）路灯与倒影路灯与倒影指南针指南针沙漏沙漏两只拔河的小鸡两只拔河的小鸡本节课你学到什么本节课你学到什么？如果一个图形绕一个点（只要）旋转如果一个图形绕一个点（只要）旋转180后，能和原后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫
14、做来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对称点对称点. 如果把一个图形绕着一个点旋转如果把一个图形绕着一个点旋转180 后，能和另一个图后，能和另一个图形重合，那么我们就说形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称这两个图形关于这个点对称，也称，也称这两个图形成中心对称这两个图形成中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中心对称中心，能够互相，能够互相重合的一对点叫做重合的一对点叫做对称点对称点。中心对称性质中心对称性质1：中心对称的两个图形，对称点连线都中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分经过对称中心，并且被对称中心平分.。中心对称性质中心对称性质2：中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等全等形形