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1、运动是一切生命的源泉. 意 达芬奇【 例】已 知,为 无 理数, 求 证: 是 无理数【 解答】假设 为有理数, 注意到( ) ( )( )( ) , 是有理数,根据有理数对加、 减、 乘、 除运算封闭, 故 也是有理数设 p, q,由, 可得pq,pq【 说明】由,知,均为有理数, 这与,为无理数相矛盾因此 为无理数无理数的定义是无限不循环小数, 即指实数中不是有理数的数可见无理数的定义是以否定方式出现一般地无理数难以表示, 而有理数却可表示成qp(p,q都是整数)因此,证明有关无理数问题常用反证法如证明是无理数可设qp( 既约分数) , 则pq,pq, 故 |q, 进而, 设qm(m为正整
2、数) , 可得pm, 又有 |p, 导致矛盾【 例】若( m)m m, 求代数式m 的值【 分析】要求代数式m 的值, 若能从条件中求出m, 问题就可以解决了, 可是要从条件中求出m, 显然有一定的难度, 但考虑给定的条件是一个含有根号的等式, 这样就可以将问题转化为从根号里面的因式是一个非负数入手或许可以求解【 解答】因为要使( m)m m成立, 必须m , 即 m, 所以 m()| m| m 所以原已知条件化为m m m, 即m 所以两边平方, 得m 即m 初赛题下列说法中正确的是()A 的平方根和的立方根相同B 的平方根和的立方根相同C的平方根是D 的立方根是若a, 则(a)化简后为()
3、A(a)aB(a)aC(a)aD(a)a当a时,a的值是()AaBaC |a|D没有意义若a,b和ab都是有理数, 则()Aa,b都是有理数Ba,b都是无理数Ca,b都是有理数或都是无理数Da,b中有理数和无理数各有一个P为正方形A B C D内一点, 若P AP BP C,则A P B的度数为()( 第题)A B C D以上都不对已知|x|,y, 且xy, 则xy复赛题已知a,b,c , 则 下列 关系 式 中正 确的 是()A abcB bacC cabDcab若实数a,b,c满足等式a |b|,a |b|c,则c可能取的最大值为()A B C D 若a,b,c均为整数且满足(ab) (ac) , 则|ab|bc|ca|等于()A B C D 已 知a , 则aaa 的 值 等 于奥 赛 园 地 B提示: 根据平方根、 立方根的定义即可 B提示:a B提示:a,aaA B 或 B C B