江苏省高考数学模拟试卷九.pdf

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1、高考数学模拟试题（九） (考试时间： 120分钟；满分： 160分) 一、填空题：（共 14小题，每小题 5分，共计 70分把答案填在答题纸 指定的横线上） 1. 若集合 = 2在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩 的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它 7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩现有一位参赛者所获9位 评委一个最高分为 86分、一个最低分为 45分，若未剔除最高分与最低 分时9位评委的平均分为 76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分 3复数满足，则复数的实部与虚部之和为. 4. 已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围是 5.

2、设是各项都是正数的等比数列的前项和，若 ，则公比的取值范围是. 6. 若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位cm），则左视图的面积为 b2b是 输出 b 开始 a1,b1 a3 aa+1 结束 否 第7题主视图 俯视图 第6题 17. 根据上面的框图，该程序运行后输出的结果为. 8. 若是定义在 R上的奇函数，且当时，；当时，则函数的零点 有_个. 9. 函数的图象向右平移个单位可得函数的图象，若在上为增函数，则的 最大值为 . 10. 已知圆的方程为，是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面 区域覆盖，则实数的取值范围是. 11. 己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双

3、曲线的右支相交于P、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为. 12. 在中，若，则的外接圆半径 将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两 两垂直，则四面体的外接球半径R= 13.设函数， , 若对于任意，总存在，使得成立则正整数a的最小值为 . 14. 在正整数数列中，由 1开始依次按如下规则将某些数染成红色，先染 1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的 3个连续奇数 5 、7、9；再 染 9 后面最邻近的 4个连续偶数 10、12、14、16；再染此后最邻近 的5个连续奇数 17、19、21、23、25. 按此规则一直染下去，得到一 红色子数列 1 ，2，

4、4，5，7，9，12，14，16,17，. 则在这个红色 子数列中，由 1开始的第 2009个数是 .二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 15. （本小题 14分）已知向量. （1）若, 求的值； （2）记，在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a, b, c，且满足 （2a- c）cosB=bcosC，求函数 f(A)的取值范围.16. （本小题 14分）已知关于的一元二次函数 （1）设集合 P=1，2， 3和Q= 1，1，2，3，4 ，分别从集合 P和Q中 随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点（，）是区域内的随机

5、点，求函数上是增函数的概率.17. （本小题 15分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的 平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：平面； （3）设平面将几何体分成的两个锥体的 体积分别为，求18. （本小题 15分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直 线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小. （1）写出圆的方程； （2）圆与轴相交于 A、B两点，圆内动点 P使、成等比数列，求的范 围； （3）已知定点 Q（，3），直线与圆交于 M、N两点，试判断是否有最大 值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出 理由.19. （本小题

6、16分）已知函数，其中 （1）若是函数的极值点，求实数的值； （2）若函数在（为自然对数的底数）上存在零点，求实数的取值范围. （3）若对任意的都有成立，求实数的取值范围20. （本小题 16分）已知数列和满足(1)当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； (2) 当时，试判断是否为等比数列；附加题 (考试时间： 30分钟；满分： 40分) 21【选做题】在 A、B、C 、D 四小题中只能选做 2题，每小题 10分，共 计20分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. A【选修 41：几何证明选讲】 如图，已知为圆 O的直径，直线与圆 O相切于点，直

7、线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,. A B O G M D C （1）求证：； （2）求.【选修 42：矩阵与变换】矩阵与变换：给定矩阵 试求矩阵的特征值及对应的特征向量【选修 44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程：（为参 数），曲线 C的极坐标方程：，求直线被曲线C 截得的弦长D【选修 45：不等式选讲】 设,求证：.【必做题】第 22题、第23题，每题 10分，共计 20分. 请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.一种填数字彩票 2元一张，购买者在卡上依次填上09中的两个数字 （允许重复）中奖规则如下：如果购买者所填的两个数字依次与开奖

8、 的两个有序数字分别对应相等，则中一等奖10元；如果购买者所填的两 个数字中，只有第二个数字与开奖的第二个数字相等，则中二等奖2 元；其他情况均无奖金 （1）小明和小辉在没有商量的情况下各买一张这种彩票，求他俩都中 一等奖的概率； （2）求购买一张这种彩票中奖的概率； （3）设购买一张这种彩票的收益为随机变量，求的数学期望23. 动点 P在x轴与直线 l：y3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点 F（0，1）和直线 l的距离之和为 4 （1）求点 P的轨迹 C的方程； （2）过点 Q（0， 1）作曲线 C的切线，求所作的切线与曲线C所围成 的区域的面积高考数学模拟试题（八）答案 一、填空题：

9、 1；2 79 ；3.1 ； 4 ； 5. ；6. ； 7.16 ；8.7 ； 9.2 ； 10. ； 11.； 12.； 13. 2； 14. 3955. 特别说明：有消息说，今年数学的填空题的压轴题将比较 新、比较难，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准 备。 二、解答题： 15. 解：（1） 4分 7分（2）（2 a- c）cosB=bcosC由正弦定理得( 2sinA- sinC)cosB=sinBcosC 8分2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， 10分 11分 12分 又 , 13分 故函数 f(A)的取值范围是14分

10、16. 解：（ 1）函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数， 当且仅当 0且 3分 若=1则=1， 若=2则=1，1 若=3则=1，1； 5分 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为 7分 （2）由（）知当且仅当且0时， 函数上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形部分。 9 分 由 11分 所求事件的概率为 14分17. （1）证明： 平面平面 , 平面平面 =，平面， 平面， , 2分 又为圆的直径，平面。 5分 （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， 7分 ，又平面，平面， 平面。 9分 (3) 过点作于，平面平面， 平

11、面， 11分 平面， ， 14分 15分 18. 解：（1）因为直线：过定点T（4，3） 2分 由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为； 4分 （2）A（-5，0），B（5，0），设，则（ 1） ， 由成等比数列得， 即，整理得：, 即（ 2） 由（1）（2）得：， 9分 （3） ， 11分 由题意，得直线与圆O的一个交点为 M（4，3），又知定点 Q（， 3）， 直线：，则当时有最大值32. 14分 即有最大值为 32， 此时直线的方程为. 15分 特别说明：第19题、第 20题不是完整的压轴题，原作者 都有第 3问设计，为了强化考试策略教育，让学生有信心做压

12、轴题的开始一两问，并在考前体会做好基础题可以拿高分， 我们特意进行了删减处理。特别优秀的班级（如市中的奥 班，可以添加第三问（祥见文末附件），并将评分标准作相 应调整。19.解：（ 1），其定义域为， 3分 是函数的极值点，即 ， 6分 经检验当时，是函数的极值点， 8分 （2）由题意，可知方程在区间上有根，因为在上是单调减函数， 在上是单调增函数， 10分 所以， 14分 16分 20.解： (1) 2分 5分 8分 （2） 10分 12分14分 16分附加题答案 A（1）证明：因为，所以 又是圆 O的直径，所以 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）3分 所以所以 又因为，所以相似 所以，即

13、5分 （2）解：因为，所以， 因为，所以 由（1）知：。所以 8分 所以，即圆的直径 又因为，即 解得 10分 B.解：令 得到： 2分 解得： 6所以，矩阵 A的特征值为 2和3 当， 令得， 所以，对应的特征向量为 8 当， 令得，所以，对应的特征向量为矩阵的两个特征值分别是2和3，它们对应的特征向量分别是和 10分 C.解：将直线的参数方程化为普通方程为： 2分 将圆 C的极坐标方程化为普通方程为： 4分 从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径， 所以，圆心 C到直线的距离 6分 所以直线与圆C相交 7分所以直线被圆 C 截得的弦长为 . 10分 D. 证明：要证原不等式成立，只须证：

14、即只须证： 由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立. 22.解：（ 1）设“ 小明中一等奖 ” 为事件 B1，“ 小辉中一等奖 ” 为事件 B2， 事件B1与事件 B2相互独立，他们俩都中一等奖，则P(B1B2)=P(B1)P(B2)=0.0001 所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为.3分 （2）设 “ 购买一张这种彩票中一等奖” 为事件 A，“ 购买一张这种彩票中 二等奖 ” 为事件 B，显然，事件 A与事件 B互斥， 所以， 5分 故购买一张这种彩票能中奖的概率为0.16分 （3）对应不中奖、中二等奖、中一等奖，的分布列如下： 9分 购买一张这种彩票的期望收益为损失元10分

15、23. 解：（ 1）设P（x，y），根据题意，得3 分 化简，得 4分 （2）设过 Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得 解得 6分 所求切线方程为（也可以用导数求得切线方程）， 此时切点的坐标为（2，1），（ 2，1），且切点在曲线C 上 8 分 由对称性知所求的区域的面积为 10 分附件： 第19题第 3问： （3）若对任意的都有成立，求实数的取值范围 （3）对任意的都有成立等价于对任意的都有 7分 当1，时， 函数在上是增函数 9 分，且， 当且 1，时，函数在 1，上是增函数， . 由，得， 又，不合题意 11分 当1时， 若1，则， 若，则 函数在上是减函数，在上是增函数 . 由，得， 又1， 13分 当且 1，时， 函数在上是减函数 . 由，得， 又， 15分 综上所述，的取值范围为 16分 第20题第 3问 (3)由(2)知， 12分 14分 16分