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1、高一数学教案 等差数列前n项和教学设计 等差数列前n项和教学设计 常州市其次中学 季明银 一、教学设计意图： 数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分。现行教材把数列放在函数之后，特别合理。本节课等差数列前n项和，是在学生学习了数列的有关概念的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广。 数列是中学数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培育学生数学实力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。 （1）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培
2、育学生思维的敏捷性，提高学生分析问题和解决问题的实力。（3）通过生动详细的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的爱好和欲望，树立学生求真的志气和自信念，增加学生学好数学的心理体验，产生酷爱数学的情感。 二、教学目标描述 （1）学问目标： 驾驭等差数列前n项和公式的推导方法；驾驭公式的运用。 （2）实力目标：通过公式的探究、发觉，在学问发生、发展以及形成过程中培育学生视察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的实力；利用以退求进的思维策略，遵循从特别到一般的认知规律，让学生在实践中通过视察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培育学生类比思维实力。 （3）情感目标：（数学文化价值） 公
3、式的发觉反映了普遍性寓于特别性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用，树立学生大众教学的思想意识。 三、教学过程设计 1、创设问题情景 德国宏大的数学家高斯神速求和的故事：小高斯上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师特别惊讶，那么高斯是采纳了什么方法来奇妙地计算出来的呢？假如大家也懂得那样奇妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（老师视察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。 2、师生互动 例1：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 这道题除了累加计算以外，还有
4、没有其他好玩的解法呢？小组探讨后，让学生自行发言解答。 拓展1： 1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+.+100=50101=5050。上面的方法用到等差数列的哪一特性质呢？ 数列an是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq. 类比：Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an）+(a2+an-1)+.(an+a1) =n(a1+an) Sn= n个 (I) 假如已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+
5、 上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发觉，它可与梯形面积公式（上底+下底）高2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？ 四、实力提升 I干脆代公式（让学生快速熟识公式，即用基本量观点相识公式） 例 2、计算： （1）1+2+3+.+n （2）1+3+5+.+(2n-1) （3）2+4+6+.+2n （4）1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n d(II) 例 3、（1）数列an是公差d=-2的等差数列，假如a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S
6、10。 拓展2：数列an等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n 拓展3：若此题不求a1，d而只求S10时，是否肯定非来求得a1，d不行呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。 II用整体观点相识Sn公式。 例4，在等差数列an， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。 五、总结和评估 通过上面例题我们驾驭了等差数列前n项和的公式及推导等差数列前n项和公式的方法。在Sn公式有5个变量,已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）.在解题时应细致视察，找寻
7、规律，往往会找寻到好的方法。留意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。已知等式是不能干脆求出a1，an和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。 六、教后反思 信息技术与数学课程的整合要求数学老师必需的更高素养，这就要求我们平常加强对教材、教法、学生等方面的探讨，同时加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教化理论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。 高一数学教案 等差数列前n项和教学设计 高一数学 等差数列前n项和(二)教案 等差数列前n项和教案 等差数列前n项和教案 等差数列前n项和教案 等差数列前n项和教学设计 等差数列前n项和 等差数列前n项和 高一数学2.3等差数列的前n项和(一) 等差数列前n项和教案设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页