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1、教师资格技能考试教案 2.4.1 隐函数的导数 本节课内容是由赵利彬主编的经管类高等数学（上册）其次章第四节第一课时隐函数导数。这部分内容在课本第82页至85页。 一、教材分析、教学目的的确定： 本节是在导数的概念及求导法则的基础上，接着探讨隐函数的求导法则，是对前面所学内容的深化，综合性强，方法敏捷，又下面学习微分概念供应了必要的打算。依据以上分析，确定本节课的教学目标为： 会求隐函数的一阶、二阶导数。会求幂指函数的导数。帮助学生理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。 教学重点：1.隐函数的定义；2.隐函数的求导；3.幂指函数化隐函数求导 二、教法、学法分析 教学有法，教无定法，贵在得法
2、。通过提出问题、分析问题、解决问题，让学生驾驭重点学问。通过举例、练习加深理解学问，突破难点，提高应用学问的实力。整个教学过程，交叉运用启发式、探讨式、自学式等多种教学方法，留意因材施教，按部就班。 三、教学过程设计： 依据“按部就班原则”，我把这次课分为四个阶段：问题提出-方法及例题讲解-课堂练习-归纳总结。 问题提出-思维从疑问起先，问题的提出访学生的思维得以启动，符合教学论中的激发性原则；什么是隐函数？概念让学生自己去总结。 方法及例题的讲解-使学生从感性上理解，在逐步上升到理性相识，帮助学生理解新学问，题目让学生自己去解决。 课堂练习-巩固所学，加深理解，便于刚好发觉问题，当堂订正；
3、归纳总结-完成了本节课的教学内容后，在老师的引导下，师生共同归纳总结，使学生清楚的留下思维的痕迹，调动学生学习主动性和主动的参加意识。在此过程中，规律让学生自己去探究。 三、课堂教学手段： 讲练结合,提高学生学习爱好和动手实力；恰当运用现代化教学手段，充分发挥其快捷、生动、形象的协助作用，最大限度地使学生获得并驾驭所学的学问。 四、教学过程： 1、隐函数的定义 显函数: 形如y=f(x)的函数称为显函数. 例如y=sin x , y=ln x+e x . 隐函数: 由方程F(x, y)=0所确定的函数称为隐函数. 把一个隐函数化成显函数, 叫做隐函数的显化. 例如, 方程x+y3 -1=0确定
4、的隐函数为y=31-x. 假如在方程F(x, y)=0中, 当x取某区间内的任一值时, 相应地总有满意这方程的唯一的y 值存在, 那么就说方程F(x, y)=0在该区间内确定了一个隐函数. 2、隐函数的导数 在实际问题中, 有时须要计算隐函数的导数, 因此, 我们希望有一种方法, 不管隐函数能否显化, 都能干脆由方程算出它所确定的隐函数的导数来. 例1求由方程e y+xy-e=0 所确定的隐函数y的导数. 解: 把方程两边的每一项对x 求导数得 (e y)+(xy)-(e)=(0), 即 e y y+y+xy=0, 从而 y=-y y (x+e0). x+ey 练习求由方程y5+2y-x-3x
5、7=0 所确定的隐函数y=f(x)在 x=0处的导数y|x=0. 解: 把方程两边分别对x求导数得5yy+2y-1-21x 6=0, x. 由此得y=1+215y4+26x6|=1. 因为当x=0时, 从原方程得y=0, 所以 y|x=0=1+215y4+2x=022y2x 例2. 求椭圆+=1在(2, 33)处的切线方程. 1692 解: 把椭圆方程的两边分别对x求导, 得 x+2yy=0. 从而y=-9x. 8916y 当x=2时, y=33, 代入上式得所求切线的斜率k=y|x=2=-3. 24 所求的切线方程为y-33=-3(x-2), 即3x+4y-83=0. 24 练习求由方程x-
6、y+1siny=0所确定的隐函数y 2的二阶导数. 解: 方程两边对x求导, 得 1-dy1dydy2+cosy=0, 于是 =. dx2dxdx2-cosy-2sinydydx=-4siny. 上式两边再对x求导, 得 2=dx(2-cosy)2(2-cosy)3d2y 3、幂指函数求导 例5求y=x sin x (x0)的导数. 解法一: 利用隐函数求导-化对数式 两边取对数, 得ln y=sin x ln x, 上式两边对x 求导, 得1y=cosxlnx+sinx1, yx于是y=y(cosxlnx+sinx1)=xsinx(cosxlnx+sinx). xx解法二: 这种幂指函数的导
7、数也可按下面的方法求: 利用复合函数求导-化指数式 ln x y=x sin x=e sin x, y=esinxlnx(sinxlnx)=xsinx(cosxlnx+sinx). x利用复合函数求导-化指数式 对数求导法: 这种方法是先在y=f(x)的两边取对数, 然后再求出y的导数. 设y=f(x), 两边取对数, 得ln y = ln f(x), 两边对x 求导, 得 1y=lnf(x), y= f(x)ln f(x). y对数求导法适用于求幂指函数y=u(x)v(x)的导数及多因子之积和商的导数. 练习. 求函数y=(x-1)(x-2)的导数. (x-3)(x-4) 解: 先在两边取对
8、数(假定x4), 得ln y=1ln(x-1)+ln(x-2)-ln(x-3)-ln(x-4), 2上式两边对x求导, 得1y=1(1+1-1-1), y2x-1x-2x-3x-4y于是 y=(1+1-1-1). 2x-1x-2x-3x-4当x (3-x)(4-x)(3-x)(4-x)用同样方法可得与上面相同的结果. 注: 严格来说, 本题应分x4, x1, 2x3三种状况探讨, 但结果都是一样的. 4.归纳小结：我们这节课学习了内容？师生共同总结。 5.作业：P87，1（1），2（3），4（3） 老师资格技能考试教案 老师资格证考试教案 老师资格考试教案撰写 老师资格证技能考试教案(自己用的) 老师资格面试教案通用 老师资格考试教学设计 老师资格证面试考试教案 高校老师资格证考试教案 老师资格证面试教案 老师资格证面试教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页