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1、巧解平抛运动 中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1673-1578（2022）05-0164-02 1.化曲为直。即把曲线运动分解为两个直线运动 平抛运动依据其受力状况可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。物体同时参加这两种运动，故物体到达每一个位置时水平方向匀速直线运动的时间和在竖直方向自由落体运动的时间都相等。解题时可依据运动的独立性，分别列式，再依据运动的等时性联立求解。 【例1】A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s2.求： （
2、1）A球经多长时间落地？ （2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？ 解析：如图所示： 2.巧选参考系 以地面为参考系，平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。但假如选择一个自由落体运动的物体为参考系，物体则做水平方向上的匀速直线运动；假如选择一个水平方向与之相同初速度的物体为参考系，物体则做竖直方向上的自由落体运动。运用以上方法解决一些选择题特别便利。 【例2】飞机以150m/s的速度水平匀速飞行，某时刻自由释放a球，1s后又自由释放b球。不计空气阻力，下列关于两球之间的相对位置关系说法正确的是（） A.a球在b球的前下方 B.a球在b球的后下方 C.a球始终在b
3、球的正下方5m处 D.a球始终在b球的正下方，但两者之间的距离渐渐变大 解析：本题若以地面为参考系，处理起来较为困难。若以飞机为参考系，两球均做自由落体运动，即两个球始终位于飞机的正下方，所以A、B选项都是错误的，依据自由落体运动的公式可得：h=hA-hB=g2t+12即A、B间的距离渐渐增大。 【变式训练】从水平匀速向右飞行的飞机上自由释放一个小球，不计空气的阻力，站在地面上的视察者看到小球下落的状况是下图中的（），飞机上的视察者看到小球下落的状况是下图中的（） 解析：以地面为参考系，小球向右做平抛运动，故站地面上的视察者看到小球下落的状况是B图中的情形；以飞机为参考系，小球做自由落体运动，
4、故飞机上的视察者看到小球下落的状况是A图中的情形。 3.奇妙建立坐标系，简化解题过程 【例3】如图所示。从倾角为的斜面上的A点一以初速度V0水平抛出一个物体在空中飞行一段时间后，落到斜面的B点，不计空气阻力。求抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？ 解析：平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。但在详细题目中，要详细分析，不要盲目照搬。本题若沿水平和竖直方向进行分解计算，解题过程较困难，假如沿垂直于斜面和平行于斜面分解，解题过程特别简洁。 解：将平抛初速度和重力加速度沿平行于斜面和垂直斜面分解，物体在垂直于斜面的方向上做初速为 ，加速度为 的匀减速直线运动，物体距
5、斜面最远的时刻就是在该方向上上升到最大高度的时刻，即在该方向上的末速度为零， 故有：v0sin-tgcos=0得t=v0tang。 4.轨迹方程法 做平抛运动的物体的轨迹是抛物线，其一般式可表示为y=ax2+bx+c，有的平抛运动问题在建立坐标的状况下，干脆将轨迹上的点代入方程里去计算. 【例4】.从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方平抛另一物体，其水平射程为S，两物体轨变在同一竖直平面内且都恰好从一屏的顶端擦过，求屏高。 解析：用轨迹方程法求解，因物体从A、B两点抛出的 运动轨迹均为抛物线，如图3所示，轨迹方程分别设为y=ax2+b， y=ax2+
6、b式中啊a、b、a、b、为常数，将已知坐标A（0，H）、A（2s，0）、B（0，2H）、B（s，0）分别代入上式得a=-H4s2，b=H，a=-2Hs2，b=2H 代入方程y-H4s2x2+H，y=-2Hs2+2H 由题意可知，两物体抛也的轨迹在屏顶端相交，即两方程有一公共解，联立解得y=67H即h=67H 点评：数形结合是解决物理问题的一种重要方法. 5.几何分析法 几何分析法的基本思路是，在某一量刻（位置）或某段时间上构建速度三角形或位移三角形，运用平抛运动的规律，借助三角形边角关系求解. 【例5】.一人站在某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过一段时间后，小球落到地面，测得抛出点与落地点
7、之间的距离为 ，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，求小球落地的时间 解析：设第一次抛出小球，小球的水平位移为 ，竖直位移为 ，如图5左所示，构建位移矢量直角三角形有z2+h2=j2 若抛出时初速度增大到2倍，重新构建位移矢量直角三角形，如图4右所示有，（2x）2+h2=（3j）2 由以上两式得h=j3由h=12gt2得t=2j3g 点评：求解此题的关键是作出位移的矢量三角形图，助三角形边角关系求解. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页