教学大纲规范格式：.doc

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1、1高等数学高等数学教学大纲教学大纲【说说明明】高等数学是物理学专业学生必修的一门重要的基础课，它是培养高层次人才所需的基本课程。 通过本课程的学习，要使学生获得有关微积分、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识，掌握必要的理论和常用的运算方法。培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，从而一方面为后继课程奠定必要的数学基础，另一方面也使学生能够正确地运用数学知识解决物理学中实际问题。本课程在第一，二学期开设。第一学期（前五章）总学时数 80，周学时为5， 第二学期总学时数 85 学时，周学时为 5 。各章教学时数分配表各章教学时数分配表章序章 名

2、讲课时数习题课时数小计一函数与极限12214二微分学20222三不定积分12214四微分方程初步12214五定积分14216六空间解析几何和矢量代数12214七多元函数微分学12214八重积分14216九曲线积分曲面积分矢量分析初步16218十级数16218十一广义积分和含参变量积分415总 计 144211652【本文本文】第一章第一章 函数与极限函数与极限教学目的教学目的：理解函数的概念性质。理解复合函数、反函数的概念。理解各类极限的概念，掌握极限的基本性质、极限四则运算法则及两个极限存在法则，理解无穷小量和无穷大量的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限。理解函数连续的概念，了解间

3、断点的概念，并会判别间断点的类型。掌握初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。内容要点内容要点：（一）函数（l）理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。（2）理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。（二）极限（l）理解极限的概念和 性质(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解 )，掌握极限四则运算法则。 （2）理解极限存在的夹逼准则，了解单界有界数列必有极限会用两个重要极限求极限。（3）了解无穷小量、无穷大量以及无穷小的阶的概念及性质。掌握无穷小量的比较，会用等价无穷小求极限。（三）连续函数（1）理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间

4、断点的概念，并会判别间断点的类型。（2）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理 )。（四）习题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。3 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P74-79部分习题，P99-101部分习题。第二章第二章 微分学微分学教学目的教学目的：理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的基本公式及运算法则，掌握复合函数的求导法则，掌握对数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导

5、法，会求反函数的导数。理解微分的概念，会计算微分。了解一阶微分的形式不变性，了解微分进行简单的近似计算。理解中值定理，了解泰勒(Taylor) 定理，并会用它们解决一些简单问题。掌握用洛必达法则求极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性和求极值、最大值和最小值的方法。掌握用导数判断函数图形凹凸性的方法，会求图形的拐点。会描绘函数的图形。了解弧微分、曲率和曲率半径的概念及其求法，了解求方程近似解的弦位法和切线法。 内容要点内容要点：（一）导数及其运算（1）理解导数的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的

6、导数公式。（3）了解高阶导数的概念。（4）掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。（5）会求对数、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。（二）微分4（1）理解 微分的概念，了解微分的 四则运算法则和一阶微分形式不变性。 （2）了解 微分的近似计算（三）中值定理 导数的应用（1）理解罗尔 (Rolle)定理和拉格朗日 (Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒 (Taylor)定理。（2）会用洛必达 (LHospital)法则求不定式的极限。（3）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值、最大值和最小值的方法。（4）会用导数判断函数图形的凹凸性，

7、会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。（5）了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。（6）了解求方程近似解的弦位法和切线法。（四）习题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合授授课时课时数数：讲授课 20 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P131-135部分习题，P145-146部分习题，P198-202部分习题。第三章第三章 不定积分不定积分教学目的教学目的：理解原函数与不定积分的概念、性质及运算法则。掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分步积

8、分法。会求有理函数、三角函数的有理式及简单的无理函数的积分。了解积分表的使用。内容要点内容要点：5（一）不定积分（1）理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式。（2）掌握不定积分的换元法和分步积分法。会求简单的有理函数、三角函数有理式及 简单的无理函数的积分。（二）习题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P208-209部分习题，P237-242部分习题。第四章第四章 微分方程初步微分方程初步

9、教学目的教学目的：了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程和伯努利方程的解法。会用降阶法解一些特殊的高阶微分方程。掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会用微分方程解决物理学一些简单的实际问题。内容要点内容要点：（一）微分方程的基本概念（1）了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。（二）一阶微分方程（1）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利 (Bernoulli)方程，了解用变量代换求解方程的思想。（2）理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。6（三）二阶微分方程 （1

10、）会用降阶法解下列方程：yf xn( )( )， yf x y( ,)和 yf y y( ,).（2）掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如Px enx( )和ePxxP xxx nl( )cos( )sin的常系数非齐次线性方程的特解。（3）会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。（四）习题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P248-248部分习题，P263-265部分习题，P292-294部分

11、习题。第五章第五章 定积分定积分教学目的教学目的：了解定积分概念的实际背景，理解定积分的概念及性质。理解并掌握积分上限函数的意义及其求导定理。掌握 Newton-Leibniz 公式。掌握定积分的换元法和分部积分法。了解定积分近似计算。掌握定积分微元法，掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。掌握利用微元法计算物理问题的方法，并能解决一些实际问题。内容要点内容要点：（一）基本概念及定积分的计算（1）理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。（2） 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿7(Newton)

12、莱布尼兹 (Leibniz)公式。（3）掌握定积分的换元法和分步积分法。（4）了解定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法 )。（二）定积分的应用（1）掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。（2）掌握利用微元法计算物理问题的方法。（三）习题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 14 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P317-319部分习题，P332-333部分习题，P364-367

13、部分习题。第六章第六章 空间解析几何和矢量代数空间解析几何和矢量代数教学目的教学目的：理解空间直角坐标系的概念，理解矢量的概念及其表示。熟悉矢量、单位矢量和方向余弦的坐标表示。掌握用坐标表达式进行矢量运算的方法。掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。熟悉常用二次曲面的方程和图形，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。内容要点内容要点：（一）空间直角坐标与矢量代数（1）理解空间直角坐标系。（2）理解 矢量的概念及其表示，掌握矢量的运算 (线性运算、数量积、矢量积、混合积 )，掌握两个 矢量垂直、平行的条件。8（3）掌握单位 矢量、方向余弦、 矢量的坐标表

14、达式以及用坐标表达式进行 矢量运算的方法。（二）空间中的平面和直线及二次曲面（1）掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。（2）理解曲面方程的概念，熟悉常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 （3）了解曲面的交线在坐标平面上的投影。（三）习题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：（第二册）P25-27部分习题，P46-48部分

15、习题，P66-68部分习题。第七章第七章 多元函数微分学多元函数微分学教学目的教学目的：理解二元函数、极限与连续性的概念。理解偏导数和全微分的概念。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法，掌握全微分的求法。会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组所确定的隐函数）的偏导数。了解二元泰勒（Taylor）公式。了解方向导数，了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求它们的方程。理解二元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单二元函数的最大值和最小值，并能解决一些简单的实际问题。内容要点内容要点：(一) 多元函数9（1）理解多元函数的概念。（2）了解二元

16、函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。（3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 （4）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。（5）会求隐函数 (包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。（二）偏导数的应用（1）了解方向导数。（2）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。（3）了解二元函数的泰勒公式。（4）理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。（三）习题课教学建教学建议议： 教学方法

17、建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P108-112部分习题，P140-142部分习题。第八章第八章 重积分重积分教学目的教学目的：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二重积分、三重积分的计算方法，了解重积分的换元法则并会用换元法则计算10重积分。会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积等，会用重积分计算简单的物理实际问题。内容要点内容要点：（一）二重积分（1）理解二重积分的概念及性质。（2）掌握二重积分的计

18、算方法(直角坐标、极坐标 )。（3）了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积分。（二）三重积分（1）理解 三重积分的概念及性质。（2）掌握三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。（三）重积分的应用（1）会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积。（2）会用重积分计算简单的物理实际问题。（四）习题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 14 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P169-171部分习题，P183-184部分习题，P

19、193部分习题。第九章第九章 曲线积分曲线积分 曲面积分曲面积分 矢量分析初步矢量分析初步 教学目的教学目的：理解两类曲线积分的概念及性质。掌握两类曲线积分的计算方法。掌握格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。理解两类曲面积分的概念及性质。掌握两类曲面积分的计算方法。掌握高斯公式、斯托克斯公式，会利用高斯公式计算积分。了解梯度、散度、旋度11的概念及其计算方法。了解高斯公式、斯托克斯公式的矢量形式。内容要点内容要点：（一）曲线积分（1）理解两类曲线积分的概念、性质及相互间关系，掌握两类曲线积分的计算方法。（2）掌握格林 (Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条

20、件，会求全微分的原函数。（二）曲面积分（1）理解两类曲面积分的概念、性质及相互间的关系，会计算两类曲面积分。（2）掌握高斯公式， 会利用高斯公式计算积分。（3）掌握斯托克斯 (Stokes)公式及 空间曲线积分与路径无关的条件。（三）矢量分析与场论初步（1）了解矢性函数的极限、连续和导数。（2）了解数量场、 矢量场及 矢量微分算子 的概念， 数量场的梯度、矢量场的散度、旋度及基本公式。了解无源场、无旋场及调和场的概念。（四）习题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授

21、课 16 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P220-223部分习题，P241-243部分习题，P269-270部分习题。第十章第十章 级数级数内容要点内容要点：理解无穷级数收敛、发散的概念，熟悉 无穷级数基本性质12及收敛的必要条件。掌握正项级数的审敛法判别法。了解交错级数的 Leibniz定理。了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念。理解函数项级数的收敛域的概念，了解一致收敛级数及性质。掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，理解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。会利用幂级数的性质求和函数，掌握函数展成幂级数的方法。了解幂级数的近似计算。了解傅里叶级数的概念，理解函数展开为傅里叶

22、级数的狄利克雷条件，掌握将定义在区间上的函数展开为傅里叶级数的方法，并会将定义在区间(, ) 上的函数展开为正弦或余弦级数。(0, )内容要点内容要点：（一）数项级数（1）理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要条件。（2）掌握几何级数、调和级数及p-级数的收敛性。（3）了解正项级数的极限审敛法，掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法。（4）了解交错级数的莱布尼兹定理。（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。（二）幂级数（1）理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。了解函数项级数的一致收敛性 及基本性质。（2）掌握幂级数的收敛

23、半径、收敛区间的求法。（3）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。（4）会利用幂级数的性质求和函数，并了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。（5）会利用，和的麦克劳林xesin xcosxln(1)x(1)x(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。13（6）了解幂级数在近似计算上的简单应用。（三）傅里叶级数（1）了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷 (Dirichlet)条件，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数。(, ) （2）会将定义在函数展开为正弦级数或余弦级数。(0, )（四）习题课。教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论

24、为辅，练习法。 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 16 学时，习题课 2 学时。作作业业与思考与思考：P297-300部分习题，P337-338部分习题，P371-372部分习题。第十一章第十一章 广义积分和含参变量积分广义积分和含参变量积分内容要点内容要点：理解广义积分的概念。掌握广义积分的基本收敛准则，会计算无穷积分和无界函数的积分。掌握-函数与-函数。了解含参变量的积分。内容要点内容要点：（一）广义积分（1）了解广义积分的概念。会计算无穷积分及无界函数的积分。（2）了解-函数与-函数及其主要性质。（二）了解 含参变量的积分。（三）习

25、题课教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授为主，讨论为辅，练习法。14 教学手段建教学手段建议议： ：语言、板书与多媒体教学手段相结合。授授课时课时数数：讲授课 4 学时，习题课 1 学时。作作业业与思考：与思考：P P394-396部分习题。【参考参考书书目目】1、选用教材、选用教材四川大学数学系高等数学教研室，高等数学（第三版）第一 册、 第二册，（物理类专业用）, 高等教育出版社2 2， ，主要参考书目主要参考书目：1 同济大学应用数学系，高等数学（第五版）上、下册， 高等教育出版社2 同济大学应用数学系编，微积分 上、下册， 高等教育出版社3 同济大学高等数学教研室编，

26、高等数学例题与习题同济大学出版社15高等数学（二）高等数学（二）教学大纲教学大纲【说说明明】1. 本课程内容由线性代数、常微分方程和概率论三部分组成，各自独立成篇，使学生在学习完高等数学（一）的基础上，进一步学习线性代数、常微分方程和概率论的基本概念、基本理论、基本方法和基本运算技能，为学习后继专业课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。2.-教材采用高等教育出版社出版的四川大学数学系高等数学教

27、研室编的“高等数学（第二版）”第三册，该教材属物理类专业用，一书囊括了线性代数、常微分方程和概率论三部分内容，在国内同类教材中独一无二，因而在师范院校物理类专业得到广泛使用。3. 本课程学分为 5 学分，总学时为 90 学时，平均周学时为 5 学时，开课学期为第三学期。4. 由于总学时的限制，对于本大纲第二篇所列内容要点教师可根据实际情况适当取舍调整。各章教学时数分配表各章教学时数分配表16章章 序序章章 名名课课 时时一行列式45二矩阵代数68三线性方程组68四线性空间4五线性变换46六欧几里得空间23七n元实二次型47八一阶常微分方程2九高阶常微分方程48十常系数线性微分方程45十一微分方

28、程组46十二微分方程的级数解法和数值解法2十三一阶偏微分方程45十四基本概念68十五随机变量及分布函数68十六多维随机向量及其分布8十七随机变量的数字特征4十八极限定理2合合 计计9090【本文本文】第一篇第一篇 线性代数线性代数第一章第一章 行列式行列式教学目的教学目的：1. 掌握n阶行列式的定义和性质。2. 掌握行列式按行（列）展开的展开定理。3. 会应用行列式的定义、性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。内容要点内容要点：171.n阶行列式的定义2. 行列式的主要性质3. 行列式按行（列）展开教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手

29、段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：45 学时。作作业业与思考与思考：28 页习题：1（1），2，3，4（1），5，6（3），7；8（1）（3），9（1）（2），10（1）（5）；11，12（4），13（2），14（3），15 。第二章第二章 矩阵代数矩阵代数教学目的教学目的：1. 理解矩阵的概念。2. 掌握矩阵的加法、数乘、乘法及其运算规律，并能熟练地运用。了解单位方阵的定义及其性质，了解方阵的幂及其运算性质，了解方阵的行列式和方阵乘积行列式的性质。3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。理解伴随矩阵的概念，了解伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵求逆矩阵。会解矩阵方

30、程。会用克莱姆规则。4. 了解矩阵的初等变换、初等矩阵和矩阵等价的概念，了解初等矩阵与矩阵初等变换之间的关系，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。5. 掌握矩阵转置的性质，了解对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、正交矩阵、共轭矩阵、厄米特矩阵、酉矩阵的定义及性质。6. 了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算性质。18内容要点内容要点： 1. 矩阵的概念2. 矩阵的代数运算3. 逆矩阵与矩阵的初等变换4. 转置矩阵与一些重要方阵5. 分块矩阵教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：68 学时。作作业业与思考与思考：

31、72 页习题：2，3，12，14（1），15（2）（4），17，18；16（4）（5），19（1）22，23，24，25，28；29，31（1）。 第三章第三章 线性方程组线性方程组教学目的教学目的：1. 理解向量组的线性相关与线性无关的定义，掌握向量组线性相关与线性无关的性质和判别方法。2. 理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。3. 理解矩阵秩的概念，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系，掌握矩阵秩的性质，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。4. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。5. 理解齐次线性方程组的基础解系及通

32、解的概念，掌握它们的求法。196. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。7. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。内容要点内容要点：1. 向量组与矩阵的秩2. 线性方程组的解法3. 线性方程组解的结构教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：68 学时。作作业业与思考与思考：104 页习题：1，2，6，7；8（1），9（1），28；14（1）（2），15（2），20（3）（4）。第四章第四章 线性空间线性空间教学目的教学目的：1. 掌握线性空间的概念及简单性质，理解和掌握线性空间的子空间的概念和判

33、别的方法。2. 掌握线性空间的基底与维数的概念及其求法，充分理解基底在线性空间理论中所起到的重要作用。3. 掌握线性空间中向量坐标的概念及其意义、坐标变换公式、过渡矩阵的概念及其性质。内容要点内容要点：1. 线性空间的概念202.n维线性空间教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：4 学时。作作业业与思考与思考：124 页习题：1（2）（4）；2，4，6，11（1）（2）；9（1），10。第五章第五章 线性变换线性变换教学目的教学目的：1. 理解线性变换的概念，掌握其简单性质。2. 掌握线性变换的矩阵表

34、示法，理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质。3. 理解矩阵的特征根和特征向量的概念，掌握矩阵的特征根和特征向量的性质，掌握求矩阵的特征根和特征向量的方法。4. 了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。内容要点内容要点：1. 线性变换的定义2.n维线性空间V中线性变换的矩阵3. 矩阵的对角化教学建教学建议议：21 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：46 学时。作作业业与思考与思考：152 页习题：1（1）（3）（6），5（4）（5），6；10（1）（2）（4），11，12；13，15（1

35、）（2）（5）。第六章第六章 欧几里得空间欧几里得空间教学目的教学目的：1. 理解内积、欧几里得空间、向量的模、两个向量的夹角等概念。2. 掌握标准正交基底的概念及求法，理解标准正交基底的作用。3. 理解和掌握正交变换和正交矩阵的概念、性质及关系。内容要点内容要点：1. 欧几里得空间2. 正交变换教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：23 学时。作作业业与思考与思考：167 页习题：5，6；3，8，9，11，13。22第七章第七章 n n元实二次型元实二次型教学目的教学目的：1. 掌握二次型及其矩阵表

36、示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理，掌握化二次型为标准形的方法（配平方法、合同变换法）。2. 掌握正定二次型的概念和判别法。3. 掌握实对称矩阵的特征根和特征向量的性质，会用正交变换将实对称矩阵化为对角形矩阵。内容要点内容要点：1.n元实二次型及其标准形2. 正定二次型3. 用正交变换化二次型为标准形教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：47 学时。作作业业与思考与思考：194 页习题：1（1）（2），10（2）（4）（5），11（2）（4

37、）；6（1）（2）（4），8（2），13。第二篇第二篇 常微分方程常微分方程第八章第八章 一阶常微分方程一阶常微分方程教学目的教学目的：231. 了解一阶微分方程解的存在与唯一性定理和解对初值的连续( , )yf x y 依赖性。2. 了解未解出导数的一阶方程可求解的两种情况。( , ,)0F x y y 内容要点内容要点：1. 一阶微分方程解的存在与唯一性定理( , )yf x y 2. 未解出导数的一阶方程( , ,)0F x y y 教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：2 学时。作作业业与思考

38、与思考：216 页习题：1（1）（2）（3）（4）（5），2（1）（2）（3）。或相关例题。第九章第九章 高阶常微分方程高阶常微分方程教学目的教学目的：1. 了解高阶常微分方程的一般概念，会解几类特殊的高阶方程。2. 掌握线性齐次方程解的叠加性质，理解线性相关、线性无关、朗斯基行列式的概念并掌握它们之间的关系，掌握线性齐次方程通解定理，了解求线性无关特解的降阶法3. 掌握线性非齐次方程的通解结构定理，了解二阶线性非齐次方程的常数变易法。内容要点内容要点：1. 一般概念2. 几类特殊的高阶方程243.n阶线性微分方程教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学

39、手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：48 学时。作作业业与思考与思考：241 页习题：1（1）（3），2（1）（2）（7），3，4，5（2）（3），6（2），7（2）。或相关例题。第十章第十章 常系数线性微分方程常系数线性微分方程教学目的教学目的：1. 会解高阶常系数线性齐次方程。2. 会解高阶常系数线性非齐次方程。3. 会解尤拉方程。内容要点内容要点：1. 常系数线性齐次方程2. 常系数线性非齐次方程3. 尤拉方程4. 常系数线性方程的应用举例教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。25授授课时课时数数

40、：45 学时。作作业业与思考与思考：263 页习题：1（1）（6），2（2），3（2），4（1）（2）（3），5（1）（2）（5）。或相关例题。第十一章第十一章 微分方程组微分方程组教学目的教学目的：1. 掌握求解标准方程组的首次积分法。2. 了解线性齐次微分方程组和线性非齐次微分方程组的通解结构理论。3. 会求由两个或三个方程组成的常系数线性方程组的解。内容要点内容要点：1. 标准方程组2. 首次积分3. 线性方程组的理论4. 常系数线性方程组教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：46 学时。作作业

41、业与思考与思考：292 页习题：1（1）（3），2（1）（2），3（1）（3），4（1）（2）。26第十二章第十二章 微分方程的级数解法和数值解法微分方程的级数解法和数值解法教学目的教学目的：1. 了解微分方程的级数解法。2. 了解微分方程的数值解法。内容要点内容要点：1. 级数解法2. 数值解法教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：2 学时。作作业业与思考与思考：相关例题。第十三章第十三章 一阶偏微分方程一阶偏微分方程教学目的教学目的：1. 了解偏微分方程的基本概念。2. 了解求一阶线性及拟线性偏微

42、分方程的方法。3. 了解求法夫（Pfaff）方程与一阶相容偏微分方程组的方法。4. 了解求一阶非线性偏微分方程的方法。内容要点内容要点：1. 偏微分方程的基本概念272. 一阶线性及拟线性偏微分方程3. 法夫（Pfaff）方程与一阶相容偏微分方程组4. 一阶非线性偏微分方程教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：45 学时。作作业业与思考与思考：344 页习题：1（1），2（4）。或相关例题。第三篇第三篇 概率论概率论第十四章第十四章 基本概念基本概念教学目的教学目的：1. 理解随机事件及样本空间的概念

43、，掌握事件的关系与运算。2. 了解频率的概念，掌握概率的条件及定义，掌握概率的基本性质并能用于计算。3. 掌握古典概率的条件及定义，会计算一般的古典概率；了解几何概率的思想及计算方法。4. 熟练掌握条件概率、乘法公式，理解事件独立性的概念，掌握用事件的独立性进行概率计算的方法。5. 熟练掌握全概率公式及贝叶斯公式，能应用这些公式进行概率计算。6. 了解独立试验概型，掌握贝努里概型。内容要点内容要点：281. 随机事件及其运算2. 频率的稳定性与概率3. 古典概型4. 条件概率 独立性5. 全概率公式 贝叶斯（Bayes）公式6. 独立试验概型教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲

44、授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：68 学时。作作业业与思考与思考：377 页习题：1；2（1）（5）；3（3），5，6，11，12，13，14；15，16，17，18，19，20，21；22，23，24，25，26，27，28，30，31，32，33，34，36。第十五章第十五章 随机变量及分布函数随机变量及分布函数教学目的教学目的：1. 理解随机变量的定义和分类。2. 掌握用古典概率方法求离散型随机变量概率分布的方法。了解两点分布、二项分布、几何分布、超几何分布和泊松分布等离散型概率分布。了解泊松定理，能应用于二项分布的极限计算。3. 掌握连续

45、型随机变量的概率密度的概念和性质，会根据概率分布计算有关事件的概率。了解均匀分布、正态分布和指数分布等连续型概率分布。4. 理解一维随机变量的分布函数的定义及性质，会使用标准正态分布表。295. 会求随机变量函数的分布。内容要点内容要点：1. 随机变量的概念2. 离散型随机变量的概率分布3. 连续型随机变量的概率分布4. 随机变量的分布函数5. 正态分布6. 随机变量函数的分布教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：68 学时。作作业业与思考与思考：408 页习题：1，3，4；8，9（1）（2），10，

46、11，12，13，14，15；16，17，18，19（2），20，21，23，24，26，28，30。第十六章第十六章 多维随机向量及其分布多维随机向量及其分布教学目的教学目的：1. 理解多维随机向量的概念。2. 理解二维离散型随机向量的概率分布和二维连续型随机向量的概率密度的概念，了解二维正态分布和二维均匀分布。会求有关事件的概率。3. 理解二维随机向量的分布函数的概念和性质。4. 理解二维离散型随机向量的边缘分布和二维连续型随机向量的边缘概30率密度。5. 理解二维离散型随机向量的条件分布和二维连续型随机向量的条件概率密度。6. 理解随机变量的相互独立的概念。7. 掌握根据两个随机变量的概

47、率分布，求其较简单函数的概率分布的基本方法。内容要点内容要点：1. 多维随机向量的概念2. 二维随机向量的概率分布3. 二维随机向量的分布函数4. 边缘分布5. 条件分布6. 相互独立的随机变量7. 二维随机向量函数的分布教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：8 学时。作作业业与思考与思考：439 页习题：1，2，3，4，5，6；7，8，10，11；12， 17，18， 25，26，28。第十七章第十七章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征教学目的教学目的：311. 掌握随机变量的数学期望及方差的概

48、念、性质及计算，了解二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的数学期望与方差。2. 掌握协方差、相关系数的定义及有关性质。3. 会由二维随机向量的分布律或联合密度计算两个随机变量的数学期望、方差、协方差及相关系数。4. 了解各阶矩、混合矩、协方差矩阵等概念。内容要点内容要点：1. 数学期望2. 方差3. 二维随机向量的协方差 相关系数4. 矩 协方差矩阵教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：4 学时。作作业业与思考与思考：465 页习题：4（1），14，15，16；17，18，19，20，21

49、。第十八章第十八章 极限定理极限定理教学目的教学目的：1. 了解大数定律。2. 了解中心极限定理。内容要点内容要点：3. 大数定律324. 中心极限定理教学建教学建议议： 教学方法建教学方法建议议： ：讲授法，阅读法，自学法。 教学手段建教学手段建议议： ：多媒体。授授课时课时数数：2 学时。作作业业与思考与思考：相关例题。【参考参考书书目目】1. 丘维声，高等代数（第二版）上下册，高等教育出版社，20032. 周义仓，靳祯，秦军林编，常微分方程及其应用，科学出版社，20033. 刘晓石，陈鸿建，何腊梅编著，概率论与数理统计（第二版），科学出版社，200533力力 学学教学大纲教学大纲【 【说说明明】 】1