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1、指数与指数函数知识要点1.指数（1）n次方根的定义：若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质当n为奇数时，=a.当n为偶数时，=|a|=（3）分数指数幂的意义a=（a0，m、n都是正整数，n1）.a=（a0，m、n都是正整数，n1）.2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.（3）指数函数的性质定义域：
2、R.值域：（0，）.过点（0，1），即x=0时，y=1.当a1时，在R上是增函数；当0a1时，在R上是减函数.经典例题1.等于A. B. C. D. 2.函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是3.若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象经过二、三、四象限，则一定有A.0a1且bB.a1且b0 C.0a1且b0D.a1且b04.函数y=ex的图象A.与y=ex的图象关于y轴对称 B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=ex的图象关于y轴对称D.与y=ex的图象关于坐标原点对称5、下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小
3、关系是A.ab1cdB.ba1d c C.1abcd D.ab1dc6、若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.7、函数y=（）的递增区间是_.8、 已知2（）x2，求函数y=2x2x的值域.9、要使函数y=1+2x+4xa在x（，1上y0恒成立，求a的取值范围.基础练习1、下列函数中值域为正实数的是A.y=5xB.y=（）1x C.y=D.y=2、函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值的和为a，则a的值为A. B. C.2 D.43、 。4、化简（a0，b0）的结果是_.5、已知9x103x+90，求函数y=（）x14
4、（）x+2的最大值和最小值.能力提高6、若a2x+ax0（a0且a1），求y=2a2x3ax+4的值域.7、解方程4x+|12x|=11.对数与对数函数概念1.对数的定义：如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.易得:对数恒等式2.指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。3.对数运算性质:loga（MN）=logaM+logaN. loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）换底公式：logbN=（0a1，0b1，N0）.4.对数函数：（1）定义：y=
5、logax（a0，a1）叫对数函数，x是自变量，y是x的函数。对数函数与指数函数是互为反函数;（2）对数函数的图象（3）对数函数的性质:定义域：（0，+）. 值域：R.过点（1，0），即当x=1时，y=0.当a1时，在（0，+）上是增函数；当0a1时，在（0，+）上是减函数.底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.5、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。6、重难点问题探析：（1）、对数函数性质的拓展（）同底数的两个对数值与的大小比较若，则若，则（）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1），（2），（3），（4）则作直线得， 即图象在轴上
6、方的部分自左向右底数逐渐增大。（2）、常见对数方程或对数不等式的解法形如转为，但要注意验根对于，则当时，得；当时，得形如或的方程或不等式，一般用换元法求解。形如的方程化为求解，对于的形式可以考虑利用对数函数的单调性来解决。（1） （2） （3）（4） （5） （6） 练习1、（1）；（2）_2、已知，则用 a, b 表示为 3、若点在第一象限且在上移动，则（ ） A最大值为1；B最小值为1；C最大值为2；D没有最大、小值4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则为（ ）。A B C D5、设，则（ ）。A. B. C. D. 6.已知，则 ( )A. B. C. D.8若，则（ ）A4
7、 B16C256 D81一、选择题1、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 3、已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、7、函数的定义域是（ ）A B C、 D、8、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、10、，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、11、下列函数中，在上为增函数的是（ ）A、 B、C、 D、三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）12. 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值13设f（x）=log（）为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在（1，+）内单调递增；（3）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）（）x+m恒成立，求实数m的取值范围.8学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司