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1、高等数学（第三版）教案9.3.1统计量课题9。3.1统计量教学目标知识目标1）掌握统计量、抽样分布、临界值等概念；2）掌握样本均值、样本方差等常用统计量;3）理解三个抽样定理，并能由此计算临界值.能力目标1.通过对统计量的学习，在掌握基本概念的基础上提高计算能力；2.培养学生参数估计的基本思想、方法.教学重点常用统计量、抽样定理教学难点抽样定理的应用，临界值的计算教法学法探究教学法、小组学习讨论法、典型案例法、多媒体展示法、活动交流、ppt.2课时.教学反思通过对统计量的学习和计算，如何培养学生学习的耐心和毅力；学生能依据本节知识点，结合所学专业,找出数学与专业的联系。教学过程设计意图一、知识
2、回顾正态分布、标准正态分布及其相应概率求解二、情境引入问题1：现实生活中会遇到什么样的问题需要进行数据统计呢？例：在一次淘汰赛中,甲、乙两位选手的射击成绩(环数）如下：射击序号12345678甲成绩9.29.09。58。79。94.09.18.6乙成绩9。18.99.39.79.99.98.99。2你觉得哪位选手会晋级比赛呢？三、合作探究1。学习新知分析：从具体到抽象，我们看看关于数据统计有哪些概念？总体:统计中研究对象的全体样本：从总体中抽取出来的个体样本容量：样本所含个体的数目样本均值：总体中所有个体数的平均数样本方差:反映样本的个体和样本均值之间偏离程度的数值统计量 设是来自总体的一个样
3、本，则称不含总体分布未知参数的函数为统计量. 例如，总体服从正态分布，参数，未知. 为总体的一个样本,那么， 都是样本的统计量. 但含有总体未知参数,的，如，都不是统计量。 讲解：常见的统计量有：设是来自总体的一个样本，称为样本均值，称为样本方差,称为样本标准差，它们是最常用的统计量。样本均值、样本方差、样本标准差都是具体的观察值，仍分别称为样本均值、样本方差和样本标准差. 问题：有了统计量后，我们如何对未知的总体进行估计和推断呢？常用的统计量的分布又有哪些？取得总体的样本后，通常是借助样本的统计量对未知的总体分布进行推断。 为此，须进一步确定相应的统计量所服从的分布. 统计量的分布叫做抽样分
4、布. 下面介绍几个常用统计量的分布。 设正态总体,是正态总体的一个样本，样本均值为. 则 统计量. （说明:在统计中，通常把此统计量的分布称为U分布） 对于给定的概率值，如果常数满足,则称为U分布的临界值.由于。查标准正态分布表（附录表1）可以得到U分布的临界值。2.探究例题【例1】 求满足0.2的U分布的临界值。解 由得，,查标准正态分布表得。3.学习新知设正态总体，是正态总体的一个样本，样本方差为。 则统计量。 t分布与正态分布相似，也是一种对称分布，样本容量n是唯一的参数。 其概率密度函数图像如图所示. 对于给定的概率值，若常数满足，则称为t分布的临界值.由于t分布是对称分布，所以有.可
5、以通过查t分布临界值表（附录表2)求得临界值.4。探究例题【例2】求满足，的t分布的临界值.解 根据，查t分布临界值表得 .5。学习新知设正态总体,是正态总体的一个样本，样本方差为. 则统计量。 分布与标准正态分布、t分布有着明显的区别。 它是非对称分布，样本容量n是唯一的参数。其概率密度曲线如图所示.对于给定的概率值1，满足的临界值，如图所示,可以通过查分布的临界值表（附录表3）,计算和得到.6.探究例题思考：如何利用定理3解决分布的有关问题呢？【例3】求满足,的分布临界值。解 由已知,。计算，查分布临界值表得；计算，查分布临界值表得。 四、课堂练习1、求满足的U分布的临界值。2、求满足的t
6、分布的临界值.3、求满足，的分布的临界值。五、课堂小结1.统计量、抽样分布2.样本均值、样本方差、样本标准差3。U分布、t分布：、分布及其临界值六、布置作业高等数学习题集“作业9。3。1”在的1，2,3，4，52拓展作业（1）根据本节内容和自己的专业、特长，上网阅读、查找相关资料，自行学习统计量的计算。（2)以小组为单位,依据本节课所学知识编写与生活或专业相关的问题（小组之间循环解答）先复习正态分布中的相关内容,巩固知识，为本节进一步的学习打基础从实际问题引入知识点，激发学习兴趣，降低学习的难度从基本概念出发，边分析边讲解，关注学生学习知识的过程概念学习是起点，详细分析,共同探究讲解重要概念，
7、突出本节重点详细的分析与探究，突破难点。学生带着问题讨论、交流，逐层递进，目标明确与学生共同探究,讨论，教师逐层递进，数形结合,突破难点图形的观察与分析，多媒体辅助展示在理论的基础上，分析例题多媒体辅助展示t分布与U分布做比较，理解不同类型的异同点分析与图形相结合，学生分组讨论,并发表各自观点注意该分布与t分布及U分布做比较，理解它们的异同点区别与U分布、t分布的临界值通过适时的课堂练习及时巩固所学知识，并及时归纳总结，练习过程由学生回答与教师点评相结合，及时地给出适当的评价归纳总结本节课的重点内容,养成遇事爱动脑、做事一丝不苟的良好的思维习惯布置作业,适时复习巩固7 / 7第9章 概率统计9.3.1统计量