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1、考点01 方程与不等式的解法知识理解一一元二次方程1.概念：只含有一个未知数且未知数项的最高次数为2的其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是；c是2.解一元二次方程的方法(1)直接开方：(2)提公因式：(3)求根公式：(4)十字相乘：二、一元二次不等式的解集1.一元二次不等式的解法(1)根据解一元二次方程方法选择方法求根(2)看二次项系数大于0或小于0，选择图像(3)根据图像选择取中间还是取两边2.一元二次不等式(a0)的图像判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc=0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1x
2、0，x=，x12，x2；(7) 原方程可化为3x(x2)2(2x)0，3x(x2)2(x2)0，即(3x2)(x2)0，x1，x22；(8)原方程可化为y24y3，y24y47，(y2)27，y2，y12，y22.考向二 一元二次不等式【例2】(2020黑龙江)解下列不等式(1) (2). (3)(4) (5) (6)【答案】(1)(2)(3)(4)或；(5)；(6)不等式无解【解析】(1)，所以不等式的解集为.故答案为：（2） 原不等式可化为，由于，方程的两根为，不等式的解集为.(3)所以不等式的解集为.(4)不等式可化为，不等式的解是或.(5)不等式可化为，不等式的解是.(6)不等式可化为
3、不等式无解.【举一反三】解下列不等式：(1)； (2)； (3)(4)； (5)； (6).(7). (8). (9).(10).【答案】(1)；(2)；(3)或.(4)或；(5)；(6)或.(7)或；(8)；(9)或；(10)；【解析】(1)由题意，不等式，可化为，所以不不等式的解集为；(2)由题意，可得，所以不等式的解集为；(3)由不等式，可化为，即，所以不等式的解集为或.(4)不等式即为，解得或，因此，不等式的解集为或；(5)不等式即为，解得，因此，不等式的解集为；（6） 不等式即为，即，解得或.因此，不等式的解集为或.（7） 原不等式等价于，解得不等式的解集为：或；(8)由于，并且开口
4、向上，故原不等式的解集为空集；(9)原不等式等价于，即，解得不等式的解集为：或；(10)由，解得不等式的解集为：；考向三 绝对值不等式【例3】(1)(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)因为所以或，或，所以不等式的解集为(2)或，解得或，所以不等式的解集为；(3)，解得，所以不等式的解集为；【举一反三】解下列不等式(1)； (2).(3)； (4).(5)【答案】(1)(2)(3)；(4)(5)【解析】(1)，即，不等式的解集是.(2)，或，或.原不等式的解集为.(3)原不等式可化为.解不等式，得.(4)原不等式可化为.两边平方，得.解不等式组，得.(5)，即，解得：或，即不
5、等式的解为.考向四 分式不等式【例4】解下列不等式：(1)； (2) (3).(4)； (5)； (6)【答案】(1)；(2)(3)或.(4)(5)(6)【解析】(1)等价于，解得，原不等式的解集为.(2)由题意，不等式可转化为或，解得或，所以不等式的解集为.(3)，即.此不等式等价于且x0，解得或，原不等式的解集为或.(4)移项、通分，此不等式与不等式组的解集相同解不等式组，得(5)将原不等式转化为同解的整式不等式，即，所以原不等式解集为(6)移项、通分，得转化为整式不等式组或解不等式组，得或不等式的解集为【举一反三】解下列不等式(1) (2) (3) (4)(5)； (6).【答案】(1)
6、 (2)x|x1或x3 (3)(4)(5) 或； (6) 或.【解析】(1)由题意，原不等式可化为，解得，所以不等式的解集为.(2)不等式可转化成不等式组，解得x1或x3，原不等式的解集为x|x1或x3(3)解得或故不等式的解集为(4) ，即 ，解得： ，不等式的解集是.(5)即所以不等式的解集为：或；(6)即等价于且所以不等式的解集为：或.强化练习一 解下列方程(1) (2) (3)；(4) (5) (6)(7) (8)； (9)(10) (11) (12)【答案】(1)或；(2)或(3)；(4)（5） ；(6)(7)，(8)，；(9)，(10)(11)， (12)，【解析】(1)由可知：即
7、或(2)由可知：从而可得：，(3)，；(4)，(5)解得： (6)或解得：(7)(8)，；(9)，即，（10） ，解得：（11） (1) x+2=0或x-4=0，(12)x-2=0或2x-6=0，二 解下列一元二次不等式(1) (2) (3)；(4). (5) (6)(7) (8) (9)(10)(11)； (12)；【答案】(1)；(2)(3)；(4).(5)或(6)或（6） 或；(8)；(9)；(10).(11)；(12)或【解析】(1)不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；(2)不等式中，所以不等式的解集为(3)原不等式可化为，方程无实根，又二次函数的图象开口向上，原不等式的解集为.(
8、4)原不等式可化为，方程无实根，又二次函数的图象开口向上，原不等式的解集为.(5)由得，即，解得或，所以不等式的解集为或；(6)，不等式的解集为或.(7)不等式可化为，解得或，所以该不等式的解集为或；(8)不等式，因式分解得，可得不等式的解集为.(9)不等式，即，对应的方程的根为，可得不等式的解集为.(10)不等式，化简得，可得不等式的解集为.(11)由得，则，即不等式的解集为；(12)由得，解得或，即原不等式的解集为或三 解绝对值不等式（1） (2) (3)(4) (5) (6)【答案】(1)(2)(3)或.(4)(5)或(6)【解析】(1)由得，所以，则，所以原不等式的解集为；(2)或，
9、解得或，所以不等式的解集为.(3)当时，原不等式恒成立；当时，原不等式两边平方，得，令，则，解得或，又，有或.综上，原不等式的解集为或.(4)由得，解得，故原不等式的解集为.(5)由，可得或，解得或，解集为或；(6)因为，所以或，解得；解得，即原不等式的解集为四 解分式不等式（1） (2). (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)或(8)(9)【解析】(1)由，得，即，或，得或，得或，即不等式的解集为(2)因为.所以. 所以. 所以. 经检验，是原方程的解.原方程的解是.(3)由得，即，即，解得，即不等式的解集为；(4)(1)，即，解得：，不等式的解集是；(5)，解得或，所以不等式的解集为.(6)，即，即且，不等式的解集为.(7)，或，即原不等式的解集为或；（7） ，即，所以且解得：或，故不等式的解集是.(9)由整理可得：，等价于，解得：，解集为：.