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1、4.1.2 4.1.2 函数的表示法函数的表示法l（1 1）上节问题）上节问题1 1是怎样表示气温是怎样表示气温T T与时与时间间t t之间的函数关系的？之间的函数关系的？l（2 2）上节问题）上节问题2 2是怎样表示正方形面积是怎样表示正方形面积S S与边长与边长x x之间的函数关系的？之间的函数关系的？l（3 3）上节问题）上节问题3 3是怎样表示缴纳的天然是怎样表示缴纳的天然气费气费y y与所用天然气的体积与所用天然气的体积x x之间的函数之间的函数关系的？关系的？说一说说一说 问题问题1 1用平面直角坐标系中的用平面直角坐标系中的一个图形来表示一个图形来表示. . 问题问题2 2列一张
2、表来表示列一张表来表示. .问题问题3 3用一个式子用一个式子y=2.88xy=2.88x来表示来表示. . 像上节问题像上节问题1 1那样，建立平面直角坐标那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个的图形称为这个函数的图象函数的图象. .这种表示函数这种表示函数关系的方法称为关系的方法称为图象法图象法. . 像上节问题像上节问题2 2那样，列一张表，第一行那样，列一张表，第一行表示自变
3、量取的各个值，第二行表示相应表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方程称为示函数关系的方程称为列表法列表法. . 像上节问题像上节问题3 3那样，用式子表示函数关那样，用式子表示函数关系的方法称为系的方法称为公式法公式法，这样的式子称为，这样的式子称为函函数的表达式数的表达式. .结论结论 我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 用公式法表示函数
4、关系，可以方便地计算函数值.动脑筋动脑筋 用边长为用边长为1 1的等边三角形拼成如图所示的图形，用的等边三角形拼成如图所示的图形，用y y表表示拼成的图形的周长，用示拼成的图形的周长，用n n表示其中等边三角形的数目，表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长显然拼成的图形的周长y y是是n n的函数的函数. .（1）填写下表：）填写下表：（2）试用公式法表示这个函数关系）试用公式法表示这个函数关系.（3）试用图象法表示这个函数关系）试用图象法表示这个函数关系.n12345678y（1 1）当只有）当只有1 1个等边三角形时，图形的周长个等边三角形时，图形的周长为为3 3，每增加，每增加1
5、 1个三角形，周长就增加个三角形，周长就增加1 1，因，因此填表如下：此填表如下：（2 2）n n是自变量，是自变量，y y是因变量，周长是因变量，周长y y与三角与三角形个数形个数n n之间的函数表达式是之间的函数表达式是y=n+2y=n+2（n n为正为正整数）整数）. .（3 3）因为函数）因为函数y=n+2y=n+2中，自变量中，自变量n n的取值范围的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了以描出无数个点，这些点组成了y=n+2y=n+2的函的函数图象，如图数图象，如图. .n12345678y345678910 通
6、过图象可以数形通过图象可以数形结合地研究变量与变量结合地研究变量与变量之间的联系与变化之间的联系与变化. 某天某天7 7时，小明从家骑自行车上学，途中因时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校骑行，按时赶到了学校. .如图反映了他骑车的整如图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：个过程，结合图象，回答下列问题： （1 1）自行车发生故障是在什么时间？此时）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？离家有多远？ （2 2）修车花了多长时间？修好车后又花了）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时
7、间到达学校？多长时间到达学校？ （3 3）小明从家到学校的平均速度是多少？）小明从家到学校的平均速度是多少？解解 （1 1）从横坐标看出，自行车发生）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是故障的时间是7 7：0505；从纵坐标看出，；从纵坐标看出，此时离家此时离家1 000 m.1 000 m. （2 2）从横坐标看出，小明修车花）从横坐标看出，小明修车花了了15 min15 min；小明修好车后又花了；小明修好车后又花了10 10 minmin到达学校到达学校. . （3 3）从纵坐标看出，小明家离学）从纵坐标看出，小明家离学校校2 100 m2 100 m；从横坐标看出，他在路上；从横坐标看
8、出，他在路上共花了共花了30 min30 min，因此，他从家到学校，因此，他从家到学校的平均速度是的平均速度是 2 100 2 10030=7030=70（m/minm/min）. .练习练习 1. 1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号如图，将一个正方形的顶点分别标上号码码1 1，2 2，3 3，4 4，直线，直线l l经过第经过第2 2，4 4号顶点号顶点. .作这个正方形关于直线作这个正方形关于直线l l的轴对称图形，那的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：填在下表中： 这个表给出了这个表给出了y y是是x x的函数的函数.
9、 .画出它的图象，画出它的图象， 它的图象由几个点组成？它的图象由几个点组成？x1234y解：图象略，它的图象由解：图象略，它的图象由4 4个点组成个点组成. .2 23 31 14 4练习练习 2. 2.等腰三角形的底角的度数为等腰三角形的底角的度数为x x，顶角的度数为顶角的度数为y y，写出，写出y y随随x x而变化的函而变化的函数表达式，并指出自变量数表达式，并指出自变量x x的取值范围的取值范围. .解：解：y y随随x x而变化的函数表达式是：而变化的函数表达式是：y=180-2x.y=180-2x.自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是0 x90.0 x90. 3. 3.如
10、图是如图是A A市某一天内的气温随时间而变化的市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：函数图象，结合图象回答下列问题： （1 1）这一天中的最高气温是多少？是上午时）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？段，还是下午时段？ （2 2）最高气温与最低气温相差多少？）最高气温与最低气温相差多少？ （3 3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？气温在逐渐降低？练习练习解 （1）这一天中的最高气温是24，是下午时段； （2）最高气温与最低气温相差16； （3）214时段，气温在逐渐升高，02和1424时段，气温在逐渐降低.