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1、中考数学二轮专题复习二次函数综合题练习一1、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1，0)，B(4，0)，C(0，-4)三点，P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二
2、次函数的表达式（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）动点P运动到什么位置时，PBC的面积最大，求出此时点P的坐标和PBC的最大面积3、如图，直线yx+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B(1)求抛物线解析式；(2)E（m，0）是线段OA上一动点，过点E作EDx轴于点E，交AB于点D，交抛物线于点P，连接PB点E在线段OA上运动时，若PBD是直角三角形，点P的坐标为 ；（直接写出）点E在线段OA上运动时，连结PC交AB于点Q，当 的值最大时，请你求出点E的坐标和的最大值.(3)若点H是抛物
3、线的顶点，在x轴上有一点M，平面内是否存在点N，使得以A、H、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由4、如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求sinABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标5、如图，抛物线与x轴交于点A、B（
4、点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴l为直线(1)求该抛物线的表达式(2)在对称轴l上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求a、b的值；(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；(3)如图2，轴与抛物线相交于点E，点H是直线下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与，分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，请直接写出此时点H的坐标及四边形最大面积值；(4)若点K为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在x轴，y轴
5、上分别找点P，Q，使四边形的周长最小，求出点P，Q两点的坐标7、在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2+bx+c经过点A(-4,0),点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,且OA=OB,直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6),如图所示.(1)求抛物线的表达式.(2)在y轴上找一点Q,使得AMQ的周长最小.具体作法如图,作点A关于y轴的对称点A,连接NA交y轴于点Q,连接AM,AQ,此时AMQ的周长最小.请求出点Q的坐标.(3)在坐标平面内是否存在点N,使以点A,O,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.8、如图1，已知抛物线y=x22x+a（a
6、0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=12xa分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点 （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）如图2，将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点为P，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD当a=94时，判断点P是否落在在抛物线上，并求PCD的面积；（3）在抛物线y=x22x+a（a0）上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由9、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A（-1，0），点C
7、（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）线段BC上有一动点P，过点P作轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上是否存在以C、D、E、F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由10、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于一点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为y轴上一点，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为
8、顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；11、如图，已知抛物线经过点A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；(2)若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到，求此时与矩形OCDE重叠部分图形的面积；(3)若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度（0t6）得到，与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围12、如图，
9、抛物线yax2+3x+c（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC、CD、DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线的解析式与直线BC的解析式；(2)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当时，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由13、如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴与点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M(1)求直线AD
10、的表达式及点C的坐标；(2)当，求m的值；(3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由14、如图，已知一条直线过点（0，4）且与抛物线yx2交于A，B两点，其中点B的横坐标是8（1）求这条直线AB的函数关系式及点A的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，写出点C的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？15、抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
11、（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围16、已知抛物线与y轴交于点C，且经过点，(1)求抛物线表达式；(2)如图，点P是第一象限抛物线上的一个点，过点P作PDy轴，交y轴于点D，交线段BC于点Q连接CP若CDQ与CPQ的面积比为，求点P的横坐标；(3)如图，点M与点C关于抛物线的对称轴对称在线段BC上，是否存在点N，使得以点C，N，M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由17、已知抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，该抛物线的对称轴为直线x=1其中顶点记为D（1）求抛物线L的解析式和点D的坐标；（2）点M是x轴上任意一点，连接DM、CM、CD，当CDM周长取最小值时，求点M的坐标；（3）将抛物线L向右平移a个单位长度得到新的抛物线G，抛物线G与x轴交于E、F两点（点E在点F的左边），当点B是线段EF的三等分点时，求a的值学科网（北京）股份有限公司