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1、宝剑锋从磨砺出，宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！梅花香自苦寒来！十年寒窗无人问，十年寒窗无人问，一举成名天下知！ 沭阳县修远中学沭阳县修远中学 颜习兵颜习兵 共同记一记共同记一记 共同记一记共同记一记 共同记一记共同记一记22我 们 把(a、 b、 c为 常 数 ,且 a0） 称 为 一 元 二 次 方 程 的 一 般形 式 ， 其 中，分 别 称 为 二次 项 、 一 次 项 、 常 数 项 ，ax +bx+c=0axbxcab，分 别称 为 二 次 项 系 数 和 一 次 项 系 数 。2.一一二二整式整式 认真想一想认真想一想2m1x1321x A1x 认真想一想认真想一想221(1)5
2、0aaaxx【变式训练【变式训练】3221=2aa10a 且且分析：分析：例例2：已知方程：已知方程 是关于是关于x的一的一元二次方程，则元二次方程，则m 1223mxx 共同记一记共同记一记2. 2. 配方法配方法1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 把二次项系数化为把二次项系数化为13. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放 在方程的右边。在方程的右边。4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方方程的两边同加上一次项系数一半的平方5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数方程的左
3、边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6. 利用直接开平方的方法去解利用直接开平方的方法去解 共同记一记共同记一记2. 2. 配方法配方法3. 3. 公式法公式法1. 把方程化成一元二次方程的一般形式把方程化成一元二次方程的一般形式2. 写出方程各项的系数写出方程各项的系数3. 计算出计算出b2-4ac的值，看的值，看b2-4ac的值与的值与0的关系，若的关系，若b2-4ac0，则此方程没有实数根，则此方程没有实数根 。4. 当当b2-4ac0时，时， 代入求根公式代入求根公式 计算出方程的值计算出方程的值 4402acaca22（-bbx=b） 共同记一记共同记一记2. 2. 配方法配方
4、法3. 3. 公式法公式法4. 4. 因式分解法因式分解法1. 移项，使方程的右边为0。2. 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。例例3、下列方程应选用哪种方法、下列方程应选用哪种方法 (1) x(1) x2 2=0=0626x xx (2)(2)2310 xx 213x 2320 xx224xx(3)(4)(5)(6)用不同的方法解方程 x-6=5x 1.公式法2.配方法3.因式分解法 认真做一做认真做一做例例4三三.判别式判别式1.1.一元二次方程一元二
5、次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况：根的情况：(1)(1)当当0 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)(2)当当=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当0 0时，方程无实数根时，方程无实数根. .2.2.根据根的情况，也可以逆推出根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题的知识主要用来求取值范围等问题. . 共同记一记共同记一记例5.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？21402xxm 认真想一想认真
6、想一想 认真做一做认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。2123 0mxmx m m-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101.能够利用一元二次方程解决有关的实际能够利用一元二次方程解决有关的实际 问题，并根据具体问题的实际意义检验问题，并根据具体问题的实际意义检验 结果的合理性；结果的合理性；2.求增长率，利润最大化问题。求增长率，利润最大化问题。四四.实际问题实际问题例5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价
7、的百分率。 认真想一想认真想一想 某工厂计划在两年内把产量翻两番，某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。求这个百分数。 认真做一做认真做一做 认真做一做认真做一做小结：小结：1. 会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式。2. 能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解,能判断一个一元二次方程根的情况。3. 能够列出一元二次方程解决实际问题，特别是平均增长率问题，利润最大化是中考命题的热点。本节我们主要学习了一元二次方程的哪本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容？些内容？谢谢大家，欢谢谢大家，欢迎批评指正，迎批评指正，多提宝贵意见多提宝贵意见。