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1、 店镇中学店镇中学 王王 丽丽学习内容1.因式分解的概念2.公因式概念及如何确定公因式3.提公因式法分解因式 近年来，由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。每队都种树36行，其中一队种树99列，二队种树100列，三队种树101列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？列式：3699+36100+36101=?有简便算法吗？3699+36100+36101=(99+100+101)=10800361、计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=m(a+b+c)=整式的乘法整式的乘法2、请把下列多项式写成
2、整式乘积的形式、请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的积积的形式，这种变形叫做把这个多的形式，这种变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.想一想：想一想：想一想：想一想：因式分解因式分解因式分解因式分解与与与与整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法有何关系有何关系有何关系有何关系?整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程.积的形式积的形式m(a+b+c)练习一练习一 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪哪些是因式分解些是因式分解?或者两者都
3、不是？或者两者都不是？(1)12x2y3=3xy4xy2；(2)3a(a+2)=3a2+6a (3)3a2+6a=3a(a+2)(4)ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)不是因式分解也不是因式分解也不是整式乘法不是整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解不是因式分解也不是因式分解也不是整式乘法不是整式乘法经验提升经验提升：是否是因式分解看结果：是否是因式分解看结果乘积形式乘积形式整式乘法整式乘法因式分解因式分解积的形式积的形式观察下列各式的结构有什么特点：（2）mamb（3）cxcycz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式情景一情景一:想一想想一想探究新知探究新知多项式各项都含
4、有的多项式各项都含有的相同因式相同因式(或公共因式或公共因式)叫做这个多项式各项叫做这个多项式各项的的公因式公因式。（1）2R2r（2）mamb（1）2R2r（3）cxcycz多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3x合作探究合作探究用心观察，找到答案用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的）多项式中的公因式是如何确定的？44a4a2b过关秘密武器：过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项公因式的系数是各项整数整数系
5、数的系数的 最大公约数最大公约数。定系数定系数：取各项的取各项的相同相同字母。字母。相同字母的相同字母的最低次幂最低次幂。定字母定字母：定指数定指数：例例1:找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 。定指数定指数2快速出击1、分别写出下列多项式的公因式：、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)探究新知探究新知 上例各式含有相同的数上例各式含有相同的数,将乘法分配律将乘法分配律逆运用逆运用,把相同的因数写在括号外面，可把相同的因数写在括号外面，可使运算简便使运算简便.解:(1).3.8
6、x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55(2).20052-2005x2004=2005(2005-2004)=20052.请用简便的方法计算下列式子：(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5 (2).20052-2004x2005a a m m+b +b mm+c +c m m=(a+b +c)=(a+b +c)mm =mm(a+b +c)(a+b +c)a a2 2 a a b b a a (a (a b)b)上例中上例中,多项式的各项含有公因式多项式的各项含有公因式,将将乘法分配律逆运用乘法分配律逆运用,把这个把这个公因式提出公因式提出来来,使多项式
7、化成几个因式积的形式使多项式化成几个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.5 55 55 55 53.85.31.93.8 5.3 1.9a ab bc c=(a+b +c)=(a+b +c)a2=aa由此可知，提公由此可知，提公因式法分解因式因式法分解因式的依据是：的依据是：乘法乘法分配率分配率知识储备 例例2.用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式解：原式=（1）7x2 -21x7x x-3不能漏掉不能漏掉（2）8a b-12ab c+ab3 23=ab(8a b-12b c+1)2 2解解:原式原式=当多项式的某一
8、当多项式的某一项和公因式相同项和公因式相同时，提公因式后时，提公因式后剩余的项是剩余的项是1。知识储备(8a2b-12b2c)ab即提公因式后，即提公因式后，即提公因式后，即提公因式后，另一个多项式的另一个多项式的另一个多项式的另一个多项式的项数应和原多项项数应和原多项项数应和原多项项数应和原多项式相同。式相同。式相同。式相同。知识储备(3)2a(b+c)-3(b+c)思考：提公因式法步骤思考：提公因式法步骤 解：原式=(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的
9、思想方法。是数学中一种重要而且常用的思想方法。(2a-3)（分三步）（分三步）第一步第一步:找出公因式；找出公因式；第二步第二步:提取公因式提取公因式 ，即将多项式化为几个，即将多项式化为几个因式的乘积。因式的乘积。第三步：整式乘法检验。第三步：整式乘法检验。小亮解的有误吗？试说明理由，并小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解给出正解当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=
10、3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)若对多项式若对多项式6a-18ax进行分解进行分解 因式，正确的选项（因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D注意：注意：提公因式要提尽，即提公因式提公因式要提尽，即提公因式后，剩下的多项式应不再含有公因式。后，剩下的多项式应不再含有公因式。分解下列多项式解：原式=(2)（a+b）xy+(a+b)x解：原式=(3)a(m-2)+b(2-m)解：原式=x(a+b)(y+1)a(m-2)-b(m-2)=(m-2)(a-b)例例3 先分解因式先分解因式,再求解：再求解：已知已知a+
11、b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解：谈谈今天的收获谈谈今天的收获2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：3 3、用提公因式法分解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤：1、因式分解、公因式分解、公因式因式、提公因式法的概念；、提公因式法的概念；4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）小心漏项（如：）小心漏项（如：1 1）;（2 2）公因式可以是多项式形式；）公因式可以是多项式形式；1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积把多项式化为两个因式的乘积）；第三步，乘法公式检验。第三步，乘法公式检验。（3 3）公因式要提尽；）公因式要提尽；（4 4）多项式的首项取正号。）多项式的首项取正号。作业作业必做题：课本必做题：课本P P45 习题习题12.5 12.5 第第1 1、2 2题题 配套练习配套练习轻松闯关、链接中考轻松闯关、链接中考选做题：配套练习选做题：配套练习快乐拓展快乐拓展祝同学们：祝同学们：天天快乐，天天快乐，学业有成。学业有成。