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1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2022届广东省佛山市五校联盟高三（下）学期高考模拟数学试题（二）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知复数为复数的共轭复数，且满足，则对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则（）ABCD3在等差数列中，则（）A11B13C14D164已知，则（）ABCD5已知向量，满足，且则向量与向量的夹角是（）
2、ABCD6如图，函数的图象经过点和点，则（）A的最小正周期为B图象关于点成中心对称C图象关于直线对称D在区间上单调递增7北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（）
3、ABCD8已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若，则的值为（）ABC2D评卷人得分二、多选题9新中国成立以来，我国共进行了次人口普查，这次人口普查的城乡人口数据如图所示根据该图数据判断，下列选项中正确的是（）A乡村人口数均高于城镇人口数B城镇人口比重的极差是C城镇人口数达到最高峰是第次D和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第次10下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则11已知正方体的棱长为a，点P为侧面上一点（含边界），点Q为该正方体外接球球面上一点则下面选项正确的是（）A直线AP与平面ABCD所成最大角为B点Q到正方体
4、各顶点距离的平方之和为C点Q到点A和点的距离之和最大值为D直线AP与直线BD所成角范围为12已知函数的定义域为，且仅有一个零点，则（）Ae是的零点B在上单调递增C是的极大值点D是的最小值第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13在中，的系数为_14“五经”是儒家典籍周易、尚书、诗经、礼记、春秋的合称为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则诗经、春秋分开排的情况有_种15已知点，若，则点P到直线l：的距离的最小值为_评卷人得分四、双空题16已知函数，函数在处的切线方程为_若该切线与的图象有三个公共点，则的取值范围是_评
5、卷人得分五、解答题17已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和18在中，角、所对的边长分别为、，若，(1)若，求的值；(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19甲、乙两队进行一轮篮球比赛，比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）在每一局比赛中，都不会出现平局，甲每局获胜的概率都为(1)若，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望；(2)若整轮比赛下来，甲队只胜一场的概率为，求的最大值20如图，三棱柱中，侧面是菱形，(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值21已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为
6、、，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于点(1)求椭圆的方程；(2)已知点，点、为椭圆上异于点且关于原点对称的两点，直线、与轴分别交于点、，记以为直径的圆为，试判断是否存在直线截的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由22设函数，(1)若，求函数的单调区间和最值；(2)求函数的零点个数，并说明理由试卷第5页，共5页参考答案：1A【解析】【分析】先根据计算出 ，从而得到 即可得到答案【详解】则从而可得z对应的点为 在第一象限故选：A2B【解析】【分析】根据分式不等式的解法求出集合，再根据交集的定义即可得出答案.【详解】解：由，得，解得，则，所以.故选：B.3B【解析】【分析】利用
7、等差数列的通项公式以及前项和公式列式即可求解【详解】，联立方程可解得，所以故选：B4A【解析】【分析】根据对数函数单调性，即可求解.【详解】解：，则可得：故选：A.5C【解析】【分析】根据两向量垂直数量积为0，结合已知可得，然后由向量夹角公式可得.【详解】因为，所以又因为，所以得所以因为所以故选：C6D【解析】【分析】根据图象求出，得到函数的解析式，根据周期公式可判断A，根据可判断B，根据可判断C，利用正弦函数在上递增可判断D.【详解】由图可知，又函数的图像经过点，所以，因为，所以.因为函数的图像经过点，所以，所以，即，由图可知，且，所以，即，则，即，因为，所以，所以，所以的最小正周期为，故A
8、不正确；因为，所以图象不关于点成中心对称，故B不正确；因为，所以图象不关于直线对称，故C不正确；当时，设，则，因为在上递增，在上递增，所以在区间上单调递增，故D正确.故选：D7D【解析】【分析】结合图形求出，进而利用表面积公式即可求出结果.【详解】如下截面图，若O为球心，P为卫星位置，故，所以，所以，即，所以故选：D.8C【解析】【分析】设直线l的倾斜角为，求得过A作准线于，过B作准线于，过B作于.由抛物线定义求出和.在直角三角形ABC中，利用余弦的定义表示出,即可解得【详解】设直线l的倾斜角为，根据条件可得，则可得过A作准线于，过B作准线于，过B作于.由抛物线定义可得：.因为，所以.而.在直
9、角三角形ABC中，,解得：故选：C9BC【解析】【分析】根据柱状图和折线图的数据依次判断各个选项即可.【详解】对于A，年，城镇人口数高于乡村人口数，A错误；对于B，城镇人口比重的极差为，B正确；对于C，城镇人口数最高峰为年，即第次，C正确；对于D，和前一次相比，第次普查，城镇人口比重增量为；第次普查，城镇人口比重增量为；则城镇人口比重增量最大的是第次，D错误.故选：BC.10AD【解析】【分析】A由不等式的性质判断；B.举例判断；C.由判断； D.作差判断.【详解】A由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；B. 当时，故错误；C.当时，故错误；D.，因为，所以，故正确；故选：
10、AD11AB【解析】【分析】根据过点作平面ABCD的垂线，垂足为M，PM最大且AM最小时，所求角最大可判断A；由为外接球的直径可求Q到正方体各点的距离的平方和，可判断B；由三角形为等腰直角三角形时，点Q到的距离最大可判断C；点P与点B重合时，直线AP与直线BD所成角为，不满足题意可判断D.【详解】解：由题意得：选项A:过点作平面ABCD的垂线，垂足为M，PM最大且AM最小时，所求角最大，此时点P为点，所成角为，A正确；选项B:因为为外接球的直径，所以，所以点Q到正方体各顶点距离的平方之和为，B正确；选项C:，当三角形为等腰直角三角形时，点Q到的距离最大，此时最大面积为，所以的最大值为，C错误；
11、选项D:当点P与点B重合时，直线AP与直线BD所成角为，故D错误.故选：AB12ACD【解析】【分析】转化条件为在上有唯一解，进而可得，即可判断A；对函数求导，得到函数得单调性后可判断BCD.【详解】函数只有一个零点，即在上有唯一解，两边同时取对数得即在上有唯一解，令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减；又，所以，对于A，故A正确；对于B，令，即，即，所以，故或，当或时，单调递增；当时，单调递减；故B错误；对于C，是的极大值点，故C正确；对于D，当时，结合单调性可得是的最小值，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化函数的零点为方程的根的问题，结合条件构造新函数，通
12、过导数即可求得，再通过导数逐项判断即可得解.13【解析】【分析】首先写出展开式的通项，即可求出指定项的系数；【详解】解：展开式的通项为，所以展开式中的系数为故答案为：14【解析】【分析】由于诗经、春秋分开排，先将周易、尚书、礼记进行排列，然后再把诗经、春秋插入到4个空位中即可得到答案【详解】先将周易、尚书、礼记进行排列，共有种排法再从产生的4个空位中选2个安排诗经、春秋，共有种排法所以满足条件的情形共有种故答案为：15#【解析】【分析】先设P的坐标，根据得到P的轨迹方程为圆，利用圆心到直线的距离减去半径即为P到直线l的最小值【详解】设点P的坐标为， ，即P的轨迹是以为圆心，半径为的圆点到直线l
13、的最短距离为，则可得点P到直线l的距离的最小值为故答案为：16 # #【解析】【分析】将切点的横坐标代入函数解析式得切点的纵坐标，利用导数的几何意义可以求得切线的斜率，最后代点斜式即得所求数形结合，函数过点，当当切线l过点时，切线l与函数的图象有三个公共点，当切线l与（）相切时直线与函数的图象只有两个公共点，计算出两个临界情况相应的值，即可求得的取值范围【详解】切点坐标为，所以切线l方程为函数，即过点，当切线l过点时，切线l与函数的图象有三个公共点，将其代入切线l方程得；当切线l与（）相切时直线与函数的图象只有两个公共点，设切线l：与（）在处相切，所以切点坐标为，代入切线方程解得，因此直线与曲
14、线有三个交点时， 故答案为：；17(1)(2)【解析】【分析】（1）根据以及可得该数列是等差数列，然后根据等差数列的、写出数列的通项公式即可.（2）有题意可知，然后根据裂项求和即可求得.(1)解：由题意得：由题意知，则又，所以是公差为2的等差数列，则；(2)由题知则18(1)(2)存在，且或【解析】【分析】（1）利用二倍角的余弦公式化简得出，结合已知条件可求得，进而可求得、的值，再利用余弦定理可求得结果；（2）分析可知为钝角，由以及三角形三边关系可得出关于的不等式组，即可解得整数的值.(1)解：，因为，则，所以，则，即，可得，由余弦定理可得.(2)解：若存在正整数，使得为钝角三角形，且，则为钝
15、角，所以，即，解得，根据三角形三边关系可得，可得，所以，或.因此，当或，为钝角三角形.19(1)分布列见解析；期望为(2)【解析】【分析】（1）根据题意可知随机变量X的可能取值为0、1、2、3，再分别计算每种情况对应的概率，再计算期望即可（2）先根据题意求出 的表达式，然后利用导数判断其单调性即可求得最值(1)由题意可知，随机变量X的可能取值为0、1、2、3，则，随机变量X的分布列如下：X0123P则(2)甲队只胜一场的概率为，则故当时，递增；当时，递增；则20(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）取BC中点O，连接AO，易证，再根据，得到，然后利用线面垂直的判定定理证明； （2）以，所
16、在直线及其正方向建立空间直角坐标系，易知为平面的一个法向量，再求得平面的一个方向量，由求解.(1)解：取BC中点O，连接AO，因为侧面是菱形，所以因为，所以，且，所以平面，又因为平面，所以(2)，则，由（1）得平面，且平面，所以，即，所以，因为，所以，即BC，OA两两垂直，以，所在直线及其正方向建立如图空间直角坐标系，则，可取为平面的一个法向量，设平面的一个方向量为，则，即，取，则，易知二面角为锐角，所以二面角的余弦值21(1)(2)存在，且直线方程为【解析】【分析】（1）写出以点为圆心为半径的圆的方程，将点的坐标代入圆的方程，求出的值，进一步求出的值，即可得出椭圆的方程；（2）设点、的坐标分
17、别为、，求出点、的坐标，求出以为直径的圆的方程，并化简圆的方程为，令，求出的值，可的结论.(1)解：以点为圆心为半径的圆的方程为因为该圆经过点，即可得，所以，从而可得椭圆的方程为(2)解：设点、的坐标分别为、，则直线的方程为，可得点的坐标为同理可得点的坐标为取圆上任意一点，则，由圆的几何性质可知，则，则以为直径的圆的方程为化简可得：，结合椭圆的方程可得，代入上式可得：令，可得恒成立据此可知否存在直线，该直线截的弦长为定值【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值22(1)增区
18、间为，减区间为；最大值为，无最小值(2)答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）由，求导，再分别令，求解； （2）由，求导，得到函数有唯一的极大值点，极大值，令，利用导数法求解.(1)解：函数的定义域为，当时，令，得；由，得；由，得所以，增区间为，减区间为当时，函数有最大值为，无最小值(2)，令，得（舍）或；由，得；由，得所以，增区间为，减区间为函数有唯一的极大值点，令，因为恒成立，函数为增函数，且，时，即函数一定没有零点时，即函数有唯一的零点时，即，且，令，则，当时，成立，所以，所以，所以，在区间上有唯一零点，在区间上有唯一零点，函数有两个不同的零点综上所述：时，函数一定没有零点时，函数有唯一的零点时，函数有两个不同的零点【点睛】方法点睛：用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决答案第17页，共17页