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2021德国数学奥林匹克第一天1、求满足条件的所有实数a，b，c,d。使得a，b为方程2x2-3cx+8d=0的两个互异根；且c，d为方程2x2-3ax+8b=0的两个互异根。2、在凸四边形ABCD中，P，Q，R,S分别在边AB，BC，CD，DA上。求证以下两个命题为等价命题：（1）四边形PQRS的周长有最小值，且当周长最小时，P，Q，R，S分别在线段AB，BC，CD，DA内部(非端点）。*（2）A.B.C，D四点共圆，且圆心在四边形内部。3、对给定的正整数k4，9，设所有十进制下的含有数字1，2，.，k各一个的k位数组成的集合为Xk。求证：可以将Xk划分为两个互不相交的子集，使得这两个子集中所有元素的立方和相等。第二天4、已知OFTNOT，且为同向相似。四边形FANO为平行四边形。求证：|OF|ON|=|OA|OT|。5、（1）求满足条件的最大的实数A，使得对任意非负实数x，y,z，都有。（2）对第一问所求的的实数A，求所有使得等号成立的三元非负实数组（x，y,z）。6、是否存在无穷多个三元实数组（u，v，w），使得u,v，w组成等差数列，且uv +1，vw +1和 wu+1均为完全平方数。学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司