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1、小明在广场的小明在广场的小路上跑步，小路上跑步，请问小明跑步请问小明跑步的的路线围成的路线围成的图案可以图案可以看看成成什么图形呢？什么图形呢？ ? ?边数为边数为 3 的多边形叫的多边形叫 三角形三角形边数为边数为 4 的多边形叫的多边形叫 边数为边数为 5 的多边形叫的多边形叫 四边形四边形五边形五边形边数为边数为n的多边形叫的多边形叫 n边形边形 ? 小明想知道小明想知道这个五边形的这个五边形的五个内角和是五个内角和是多少，你能设多少，你能设法帮他求出来法帮他求出来吗？吗？ ?三角形的内角和等于三角形的内角和等于180四边形的内角和等于四边形的内角和等于360我们一起来回顾一下：我们一起
2、来回顾一下：对角线对角线连结多边形不相邻的两个顶点的线段，连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。对角线是把多边形问题对角线是把多边形问题转化转化为三角形问题的为三角形问题的常用辅助线。常用辅助线。 Tips： ?那么你能通那么你能通过转化求出过转化求出这个五边形这个五边形的五个内角的五个内角和吗？和吗？ ?探究：任意一个多边形的内角和规律探究：任意一个多边形的内角和规律图形图形3 34 45 5 6 6n n 0 1 2 3 n-3划分成的划分成的三角形个三角形个数数1234n-2多边形的多边形的内角和内角和1180218031804180(n-2)180从
3、某顶点从某顶点出发的对出发的对角线条数角线条数边边数数合作学习：合作学习：探究探究n边形共有几条对角线？边形共有几条对角线？2.已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为1260，则这，则这个多边形是个多边形是边形。边形。九九。1440 1440 ?小明还想知小明还想知道这个五边道这个五边形的外角和形的外角和是多少，你是多少，你知道吗？知道吗？ ?3 3180180o o- -1 1180180o o=360=360o o1 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 64 4180180o o- -2 2180180o o=36
4、0=360o o5 5180180o o- -3 3180180o o=360=360o o6 6180180o o- -4 4180180o o=360=360o on n180180o o- -( (n-2n-2) )180180o o=360=360o o探究：任意一个多边形的外角和度数探究：任意一个多边形的外角和度数练一练练一练1.1.十二边形的内角和是十二边形的内角和是 度，外角和度，外角和 是是 度度 。 3603.3.一个五角星图案如图，一个五角星图案如图， 已知五边形已知五边形A1A2A3A4A5 的各个内角都相等，分的各个内角都相等，分 别求别求B1， B2， B3， B4
5、，B5，A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5例：例： 一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度数。的度数。 ABCDEF1234ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=72012PQR解：向两个方向分别延长解：向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成三条边，构成PQR。 DEAB1=R,同理同理2=R12，CDE=FAB同理同理AFEBCD，ABC=DEF已知已知ABDE，BCEF，CDAF，求求ACE的度数。的度数。 FABBCDDEF= 720=3602 21 1 ?你知道吗？你知道吗？这个五边形被这
6、个五边形被一条直线截去一条直线截去一块，剩余部一块，剩余部分的多边形的分的多边形的内角和、外角内角和、外角和有没有变化？和有没有变化？ ? 1 1.当剩余的多边形是六边形时，内角和度数增加当剩余的多边形是六边形时，内角和度数增加180180. . 2.当剩余的多边形是五边形时，内角和度数不变当剩余的多边形是五边形时，内角和度数不变. 3.当剩余的多边形是四边形时，内角和度数减少当剩余的多边形是四边形时，内角和度数减少180. 4.当剩余的多边形是三角形时，内角和度数减少当剩余的多边形是三角形时，内角和度数减少360.360结论结论1 1： n n边形的内角和为边形的内角和为 。小结小结：(n-2)180 结论结论2 2：任何多边形的外角和为：任何多边形的外角和为 360。转化。转化。结论结论3 3：一个一个n n边形共有边形共有 条对角线。条对角线。2 23)3)n(nn(n