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1、8.2.3解一元一次不等式不等式的基本性质不等式的基本性质文字表示文字表示符号表示符号表示(1)(1)不等式的两边不等式的两边都加上（或减去）都加上（或减去）同一个数或同一个式子同一个数或同一个式子，不等号的，不等号的方向方向不变不变. .(2)(2)不等式的两边不等式的两边都乘以（或除以）都乘以（或除以） 同一个正数，同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变. .(3)(3)不等式的两边不等式的两边都乘以（或除以）都乘以（或除以）同一个负数，同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变. .若若ab,则则a+c b+c （或（或ac bc) 若若a0, 则则ac bc(或或 )cacb
2、若若ab , 且且c0, 则则ac bc(或或 )cacb不等式的基本性质不等式的基本性质(1)不等式的两边不等式的两边都都加上加上(或减去或减去)同同一个数或一个数或同同一个式子，不等号一个式子，不等号的方向的方向不变不变.若若ab,则则a+cb+c (或或a-cb-c)(2) 不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向同一个正数，不等号的方向不变不变.若若a0, 则则acbc(或或 ) 若若ab且且cbc(或或 )(3) 不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同同一个负数，不等号的方向一个负数，不等号的方向改变改变.等式的基本性质等式的基本性
3、质(1) 等式的两边等式的两边都都加上加上(或减或减去去)同同一个数或一个数或同同一个式一个式子，所得的结果仍是等式子，所得的结果仍是等式.若若a=b,则则a+c=b+c(或或a-c=b-c) (2)等式的两边等式的两边都都乘以乘以(或除以或除以)同同一个数一个数(除数不能为零除数不能为零)，所得的结果仍是所得的结果仍是等式等式. 若若a=b,则则ac=bc(或或 , c0) 注意注意1. 不等不等式、等式、等式性质式性质的异同的异同点点.2. 对于对于零零.3. 特别特别注意注意.=cacbcacb练习练习 根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质,把下列不等式化成把下列不等式化成 xa或或
4、xa的形式的形式.(1) x23 (2) 6x5 (4) 4x3(1)解：解：x2+23+2x5(2)解：解：6x5x5x15xx53x15(4)解解: 4x 3x0 2x-15 2x+75x+3只含有一个未知数只含有一个未知数 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义2221.11(2)1() 3121(4)1(5)(6)1(7)33xaxaxyxxxxxxx判断下列式子是一元一次不等式的是：（）为常数 （ ）2-8-324_,_aaxaxa2.已知（）是关于 的一元一次不等式，则求这个不等式的解集
5、如何解一元一次不等式？类比解一元一次方程，但又有区别，接下来我们看例题例例1：解下列不等式：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x14x13解解: 2x14x132x4x131 2x7它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示12210456783这个不等式方程有几个负整数解，几个整数解，你能把它写下来吗？ 在解一元一次不等式时候，可以利用不等式的三条性质，有分母的先去分母，有括号的先去括号，再移项，将含有未知数的项移到不等式的左边，将常数项移动到不等式的左边，然后在合并同类项，最后将未知数的系数化为1，但要注意不等号的方向是否要改变。 用数轴表示
6、解集很直观，这是应该注意：1.边界点，2.方向。含有边界点，则用实心点，；不含有边界点，则用空心圆圈。对于方向，大于向右，小于向左。 在学习解一元一次不等式时注意和解一元一次方程联系起来。112304(2) 2(5x3)x3(12x) 解：解： 10 x6x36x 10 xx 6x 36 3x9 x3它在数轴上的表示如图所示它在数轴上的表示如图所示 一元一次不等式与一元一次不等式与一元一次方程的解法一元一次方程的解法有哪些类似之处？有有哪些类似之处？有什么不同？什么不同？练习：解下列不等式，并把解集在练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：数轴上表示出来：（1）2x13；（2）2x1；（
7、3）2(x+1)6， 2x89x36， 7x116， 7x5， 得 所以，当所以，当x x取小于取小于 的任何数时，代数式的任何数时，代数式 与与 的差大于的差大于1 1。 34 x213 x121334 xx75 x7534 x213 x练习：练习： x x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 的值：的值： 大于大于7x 7x 小于小于7x 7x 不大于不大于7x 7x 不小于不小于7x7x 823x讨论：试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。 1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1 进行进行“去分母去分母”和和“系数化为系数化为1”时，
8、不等时，不等式要根据同除以（或乘式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。是否改变不等号的方向。 x131x86x x283解下列不等式下列不等式：(1)2x333x22(2)4x3x35 14x18(3)x3531232(4)23x4 ( 1)2 2x解不等式：解不等式：1.88x1.21.33x25x0.40.3(1) 1x0.70.170.2x0.03(2)0.4x1.10.5x520.030.02x0.03(3)这节课我们学习了：这节课我们学习了：(1)(1)什么是一元一次不等式？什么是一元一次不等式？(2)(2)解一元一次不等式的步骤。解一元一
9、次不等式的步骤。作作 业业求下列不等式的正整数解：求下列不等式的正整数解：（1）4x12；（2）3x110.这节课我们学习了：这节课我们学习了：(1)(1)什么是一元一次不等式？什么是一元一次不等式？(2)(2)解一元一次不等式的步骤。解一元一次不等式的步骤。不等式和方程的联系1.3 -2432,_axxa若不等式（）的解是那么 的值为2.(1)1 2-1,a xxaxa 不等式的解集是请确定 的取值范围。621-1,333xaxxa变式练习：的解集为求 的值。2-22xmxxxm若关于 的方程：的解是非负数，求 的取值范围？3-2-2-12-58 ,xxaax axaa已知关于 的方程（）的
10、解适合不等式（）求 的取值范围。23 -12-21,?xykxyxyxyk若关于 ， 的二元一次方程组的解满足则 的取值范围3x+y=1xyx-2y=mm变式练习已知：方程组的解中， 的值不大于的值，求 的范围？3.4 -3-12-135xaxa如果不等式与不等式（）的解集相同，请确定 的值。24.-123 - -00,aa b kbk若（），且试确定 的取值范围。25.21 -53( -1)41-5-2-113xxx mxmm若（）的最小整数解是方程的解。求代数式的值。2 -510,7xa bxabxxaxb已知关于 的不等式（）的解集是求关于 的不等式的解集。:23132axx解含有参数的一元一次不等式关于 的方程4 -01,2,3x aa若不等式的正整数解为，则 的取值范围是？4 -01,2,3x aa若不等式的正整数解为，则 的取值范围是？4 -01,2,3 4,x aa若不等式的正整数解为，则 的取值范围是？