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1、西桥完小西桥完小 蒋华杰蒋华杰 学习目标学习目标 1 1理解什么是一元一次不理解什么是一元一次不等式。等式。 2 2掌握一元一次不等式的掌握一元一次不等式的一般解法。一般解法。 一元一次方程一元一次方程: :方程的两边都是方程的两边都是整式整式，只含有，只含有一个未一个未知数知数；并且未知数的；并且未知数的指数是一次指数是一次，这，这样的方程叫做样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .1、方程的两边都是整式方程的两边都是整式2、只有一个未知数只有一个未知数3、未知数的指数是一次未知数的指数是一次特点：特点： （1）x=4 （2）3y=301.5a+12=0.5a+1 （3）2x+13=x2列
2、：列： （1）x4 （2）3y301.5a+120.5a+1 （3）2x+134 （2）3y301.5a+120.5a+1 （3）2x+13x2一元一次不等式定义：一元一次不等式定义： 2x2x5 53+x 0 ,那么那么 acbc(或或 ) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么ac26x- 726中不等号的一边变为中不等号的一边变为x, x,根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1 , 1 , 不等式两边都加上不等式两边都加上7,7,不等号方向不变不等号方
3、向不变, ,得得, , x- 7+726+7x- 7+726+7x 33x 33 这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：0 03333圣诞节到了，小明去买贺卡花了圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了元，买邮票花了3 3元，他总共花了元，他总共花了1010元，请问小明买贺卡花了多少元？元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）（列方程求解）解：由题意，得x310移项，得x 103合并同类项，得x 7答：小明买贺卡花了7元.u移项法则的理论依据是移项法则的理论依据是如果小明总共花的钱不足如果小明总共花的钱不足1010元元呢？根据题意你能列出一个式子呢？根据题
4、意你能列出一个式子吗？吗？u移项要变号。移项要变号。等式的性质等式的性质1 1x3 3101033x 3 103 10 x10 10 3 3 3 33 3x x 3 3 3 3 10 10 3 3方程中的移项法则在方程中的移项法则在不等式中仍然适用！不等式中仍然适用！1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4解解: : 移项得移项得x x 10-310-3例例 1 1 解一元一次不等式解一元一次不等式 x 3 103 10即即x 7 7这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：0问题问题1 1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用：实心小圆点和空心小圆圈分别在
5、什么时候适用解一元一次不等式解一元一次不等式8 8x2727x3 3，并把它的解在数轴上表示出来。并把它的解在数轴上表示出来。例例2 2解：移项，得解：移项，得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8 8x 7 7x 3+23+2 x 55这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式思考：求满足不等式 8 8x2727x3 3 的正整数解的正整数解8 8x2727x3 38 8x7 7x332 2x 3 103 10 x10 10 3 3 3 33 37 7x7 7x2 22 2再说一遍：移项要变号再说一遍：移项要变号, ,不影不影响不等号的方向响不等
6、号的方向解不等式：解不等式：2x2x1 13 33x3x 解：解： 2x2x1 1 3 3 3x3x移项，得移项，得2x2x3 3合并，得合并，得 +3+3x1 1x2 2例例3 3解不等式解不等式3 3（1 1x）2 2（1 12 2x）解解: : 去括号去括号, ,得得 3-3 3-3 x 2-42-4x移项移项, ,得得 -3 -3 x +4 4x -3+2-3+2合并同类项合并同类项, ,得得 x -1-1原不等式的解集是原不等式的解集是 x -1-1比一比，谁做得又快又好！比一比，谁做得又快又好！（1 1）x4 43 3（2 2）7 7x6 66 6x3 3（3 3）7 7x1 61
7、 6x1 1 （4 4）3 35 5x 2 2（2 23 3x）例例解不等式解不等式3 33 3x2 24 4x解：移项，得解：移项，得3 32 2 4 4x3 3x合并同类项，得合并同类项，得1 1x原不等式的解集是原不等式的解集是x1 1例如例如1 1、求不等式、求不等式3 3（x x3 3）+6 +6 2x2x1 1的正整数解。的正整数解。思考思考2 2、X X取什么值时，代数式取什么值时，代数式x x的值。的值。(1)(1)大于大于0 0（2 2）不小于）不小于2123mm为何值时为何值时, ,方程方程 的解是非正数的解是非正数. .452435mmx例例2 三角形中任意两边之差三角形
8、中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？与第三边有怎样的大小关系？acb三角形中任意两边之差小于第三边三角形中任意两边之差小于第三边从中你得到什么规律？解：如图，设a,b,c为任意一个三角形的三条边的长，则abc, bca, cab.由式子abc 移项可得acb, bca .类似地，由式子b+ca及c+ab移项可得ca-b, ba-c 及 cb-a, ab-c1 1、不等式性质不等式性质1 1：不等式的两边不等式的两边加上加上或减去一个数或式，所得到的不等式或减去一个数或式，所得到的不等式. .都都都都同同仍成立仍成立 2 2、不等式移项法则不等式移项法则：把不等式的任何一项：把不等式的任何一项的后，从的后，从_的移到的移到_ _，所得到的不等式仍成立。，所得到的不等式仍成立。符号改变符号改变一边一边另一边另一边不等号不等号教科书教科书P134 P134 第第6 6题、第题、第9 9题题P135 P135 第第1212题题