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1、t )(12)(ttt 运动学运动学运动学研究的对象运动学研究的对象运动学学习目的运动学学习目的运动是相对的运动是相对的瞬时、瞬时、时间间隔时间间隔运动分类运动分类运动学的一些基本概念运动学的一些基本概念是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 (包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。 建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系为后续课打基础及直接运用于工程实际。( relativity ):参考体(物);参考系;静系;动系。1)点的运动 2)刚体的运动引引 言言 51 点的运动矢量分析方法点的运动矢量分析方法 52 点的运动的直角坐标法点的运动的直角坐标法 53 点的运动的
2、自然坐标法点的运动的自然坐标法 第五章第五章 点的运动学点的运动学5一一. .运动方程，轨迹运动方程，轨迹二二. .点的速度点的速度三三. .加速度加速度rdtrdtrvt 0limrdtrddtvdtvat 220lim5-1 5-1 点的运动矢量分析方法点的运动矢量分析方法( )rr tOM矢端曲线 速度矢径矢端曲线切线 加速度速度矢端曲线切线7一一. .运动方程轨迹运动方程轨迹二二. .点的速度点的速度 kzj yi xrkdtdzjdtdyidtdxdtrdvkvjvivvzyx2z2y2xvvvvvvivx)cos(vvjvy)cos(vvkvz)cos(5-2 5-2 点的运动的直
3、角坐标法点的运动的直角坐标法8 三三. 加速度加速度. kajaiakdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx222222zyxaaaa222 )cos(aaiax注注 这里的这里的 x,y,z 都是时间单值连续函数都是时间单值连续函数。 (t)fz(t)fy(t)fx321当消去参数当消去参数 t 后后,可得到可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程形式的轨迹方程。 例 5-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。,OCACBCl MCat已知：。求： M 点的
4、运动方程； 轨迹； 速度； 加速度。解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程()cos()cosxOCCMlattalAMysin)(sin消去t, 得轨迹1)(2222alyalx）求：运动方程、轨迹、速度和加速度。,OCACBCl MCat。已知：速度talxvxsin talyvycos)( 22()sincos( , )2cos2xvlatv ivlaalt 22()coscos( , )2cos2yvlatv jvlaalt2222222222()sin()cos2 cos2xyvvvl atl atlaalt 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。,OCACBCl MCat
5、。已知：加速度talxvaxxcos2 talyvayysin2 taltalaaayx24224222sin(cos）2222cos2laalt22()coscos( , )2cos2xalata ialaalt 22()sincos( , )2cos2yalata jalaalt 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。,OCACBCl MCat。已知：例5-2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中 为t = 0时的夹角， 为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。,t解： A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。运
6、动方程)sin(sintrbrbxA)sin(sintrrxB求： A，B点运动方程； B点速度、加速度。,OMrtABb 常数。已知： ()x tTx tB点的速度和加速度trxvBBcos22sinBBBaxrtx周期运动频率频率Tf1求： A，B点运动方程； B点速度、加速度。,OMrtABb 常数。已知：( )sf t1、 弧坐标切向单位矢量2、自然轴系 5-3 5-3 点的运动的自然坐标法点的运动的自然坐标法0limsrdrsds 副法线单位矢量bn切向单位矢量n主法线单位矢量密切面法平面主法线副法线自然坐标轴的几何性质曲率半径曲率半径1dnds所以01limsdsds | | 2|
7、sin20,0,sin22ts 当时 于是1|001limlimstdnndsss ddddddddrrssvvtstt3、速度ddddddvvavttt4、加速度ddddddsvntst代入2ddtnvvanaa nt则ddsvt22tnaaa22ddddtvsatt切向加速度221ddnvsat法向加速度tnaaa全加速度大小tnatga方向曲线匀速运动0000,tavvssv t常数曲线匀变速运动20001,2tttavvatssv tat常数23课堂练习课堂练习 与与 有何不同有何不同?就直线和曲线分别说明就直线和曲线分别说明。dtvddtdv ( (直线直线. .曲线都一样曲线都一样
8、), ), 为速度的为速度的大小变化率大小变化率, ,在曲线中应为切向加速度在曲线中应为切向加速度 。adtvdadtdvdtdva 24指出在下列情况下指出在下列情况下,点点M作何种运动作何种运动? , , , 0na常数a0a常数0a0na常数va, 0常数常数naa, 00na0a常数常数naa,(匀变速直线运动)(匀速圆周运动)(匀速直线运动或静止)(直线运动)(匀速运动)(圆周运动)(匀速运动)(直线运动)(匀速曲线运动)(匀变速曲线运动)25 点作曲线运动点作曲线运动, 画出下列情况下点的加速度方向。 M1点作匀速运动 M2点作加速运动 M3点作减速运动判断下列运动是否可判断下列运
9、动是否可 能出现能出现,若能出现判断是什么运动若能出现判断是什么运动? ?(加速运动加速运动) (不可能不可能) (匀速曲线运动匀速曲线运动) (不可能或改作不可能或改作 直线加速运动直线加速运动) (不可能或改作不可能或改作直线减速运动直线减速运动)(不可能不可能) (减速曲线运动减速曲线运动)26 点作直线运动时点作直线运动时,若其速度为零若其速度为零,其加速度也为零其加速度也为零 点作曲线运动时点作曲线运动时,若其速度大小不变若其速度大小不变,加速度是否一定为零加速度是否一定为零答答:不一定不一定. . 速度为零时加速度不一定为零速度为零时加速度不一定为零( (自由落体上抛到顶点时自由落
10、体上抛到顶点时) ) 加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向心加速度加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向心加速度切向加速度和法向加速度的物理意义？切向加速度和法向加速度的物理意义？答：表示速度大小的变化答：表示速度大小的变化 表示速度方向的变化表示速度方向的变化dtdva 2van27点点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？还是越跑越慢？ 常数bdtdSvabtS 222 , , 0baab
11、vadtdvann 由于点由外向内运动由于点由外向内运动,曲率半径曲率半径 越来越小越来越小,所以加速度所以加速度越来越大越来越大。而速度。而速度 v = =常数常数, ,故点运动快慢不变。故点运动快慢不变。解：解：例5-4 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。215m s= 0.125m s120stvat2220.308m stnaaa0, 0nat20.125m staa120smin2t222(15m s)= 0.281m s800mnvaR00,0ttav
12、v常数已知：R=800m=常数，2min54km htv。02min,ttaa求：。0,0tav由常数tavt有解：由点M的运动方程，得txatxvxx4sin32,4cos8 tyatyvyy4cos32,4sin8 4,0zzvzaz222222280m s,32m sxyzxyzvvvvaaaa从而2d0,32m sdtnvaaat而22.5mnva故例5-5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。 求：点运动轨迹的曲率半径 。例5-6 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的
13、轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。( t 解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。OCMCrr tttrMOOCxsinsin1从而trMOCOycos1cos11,rt已知：常数。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。由纯滚动条件1 cos,sinxyvxrtvyrt)202sin2)cos1 (222ttrtrvvvyx（22sin,cosxyaxrtayrt222raaayx,rt已知：常数。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。又点M的切向加速度为2cos2ttavr则有222sin2nttaaar,rt已知：常数。求：M点的运动方程、速度、切向和法向加速度。35