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1、变压变频变压变频交交流调速系统流调速系统幅值意义上进行控制幅值意义上进行控制建立在静止数学模型上建立在静止数学模型上忽略相位的控制忽略相位的控制静态特性好静态特性好动态特性不理想动态特性不理想直流调直流调速系统速系统电磁转矩电磁转矩能够能够容易容易而灵活而灵活的进行控制的进行控制优良的静态、优良的静态、动态特性动态特性交流电动机模拟直流电动机交流电动机模拟直流电动机 （矢量控制技术矢量控制技术）第三章第三章 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统第第3章章 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念 直流电动机和异步电动机的电磁转矩直流电动机和异步电
2、动机的电磁转矩 矢量控制基本思路矢量控制基本思路3.1 矢量控制的基本思想矢量控制的基本思想1、直流电动机和异步电动机的电磁转矩、直流电动机和异步电动机的电磁转矩 首先从统一的电动机转矩方程入手，揭示电动机控制首先从统一的电动机转矩方程入手，揭示电动机控制的实质和关键。电动机在加、减速调节过程中都服从于基的实质和关键。电动机在加、减速调节过程中都服从于基本运动学方程式：本运动学方程式： 由电机学可知，任何电动机产生电磁转矩的原理，在由电机学可知，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电机内部本质上都是电机内部两个磁场相互作用两个磁场相互作用的结果，因此各种的结果，因此各种电机的电磁转矩具有
3、统一的表达式：电机的电磁转矩具有统一的表达式：1 1、直流电动机和异步电动机的电磁转矩、直流电动机和异步电动机的电磁转矩3.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念3.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念qNSdd轴轴-直轴直轴 （主极磁极轴线）（主极磁极轴线）q轴轴-交轴（与直轴正交）交轴（与直轴正交）二极直流电机简图二极直流电机简图aaFI（）ddF（）ad空间位置关系空间位置关系()F励磁绕组励磁绕组（固定绕组）（固定绕组）电枢绕组电枢绕组（可以当作固定绕组）（可以当作固定绕组）3.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念2sin2edpdaadTnFedMDdaTCI在主极磁通和电
4、枢磁势的相互作用下，产生电磁转矩：在主极磁通和电枢磁势的相互作用下，产生电磁转矩：2aaapI NFn asin1ad其中其中所以上式可以写成：所以上式可以写成：edMDdaTCI主极磁通，可以由主极磁通，可以由励磁电流控制励磁电流控制（励磁回路）（励磁回路）电枢电流，可电枢电流，可以由端电压控制以由端电压控制（电枢回路）（电枢回路）两个回路相互独立两个回路相互独立，可以单独控制，可以单独控制，互不影响。因此，直流电机的电磁转矩互不影响。因此，直流电机的电磁转矩控制简单灵活。控制简单灵活。qNSd直流电机转矩直流电机转矩系数（常数）系数（常数）3.1 矢量控制的基本思想矢量控制的基本思想222
5、sin 9023 2sin 902cosmmmeiprrprrpIMrrTnFnN InCI（）（）根据电机学知识，可以推导出交流电机输出电磁转矩为：根据电机学知识，可以推导出交流电机输出电磁转矩为：气隙磁通，由励气隙磁通，由励磁电流磁电流 Im控制控制转子电流转子电流SmrIII两个电流同处于定子回两个电流同处于定子回路中，存在强耦合的关路中，存在强耦合的关系，系，无法单独控制无法单独控制。交流电动机的电磁转矩交流电动机的电磁转矩难以控制！难以控制！交流电动机交流电动机控制控制直流电动机直流电动机控制模式控制模式电机统一性电机统一性统一转矩公式统一转矩公式等效变换等效变换3.1 矢量控制的基
6、本概念矢量控制的基本概念edMDdaTCI 电磁转矩关系简单，容易控制电磁转矩关系简单，容易控制直流电机：直流电机：cosmeiIMrrTCI电磁转矩关系复杂，难于控制电磁转矩关系复杂，难于控制交流电机：交流电机：2 2、矢量控制基本思路、矢量控制基本思路控制转矩控制转矩转子磁势的模值控制转子磁势的模值控制定子磁势的模值控制定子磁势的模值控制 空间位置角控制空间位置角控制各相电流大各相电流大小幅值控制小幅值控制控制各相电流瞬控制各相电流瞬时相位时相位 因此，只要能因此，只要能实现对异步电动机定子各相电流的瞬时实现对异步电动机定子各相电流的瞬时控制，控制，就能实现对异步电动机转矩的有效控制。就能
7、实现对异步电动机转矩的有效控制。3.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念 采用矢量变换控制方式采用矢量变换控制方式如何实现对异步电动机定子电流如何实现对异步电动机定子电流的瞬时控制呢？的瞬时控制呢？我们可以由以下图进行解释：我们可以由以下图进行解释：3.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念AABCBCaibiciA B CsM TsT电枢绕组M励磁绕组MTMiTi0三相交流绕组三相交流绕组三相静止坐标系三相静止坐标系二相直流绕组二相直流绕组二相旋转坐标系二相旋转坐标系ii s二相交流绕组二相交流绕组二相静止坐标系二相静止坐标系3.1 矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念以上矢量变换控制
8、的基本思想和控制过程可用框图来表达以上矢量变换控制的基本思想和控制过程可用框图来表达：三相三相异步异步 电动机电动机旋转坐标系旋转坐标系控制器控制器两相交流控两相交流控制量制量i* *i* *三相交流控三相交流控制量制量iA* *iB* *iC* *变压变压变频变频交流交流电源电源交流量测量交流量测量iAiBiC实际的两相实际的两相交流量交流量ii实际反馈量实际反馈量iM，iT三相静止坐标系三相静止坐标系两相静止坐标系两相静止坐标系旋转坐标系旋转坐标系两相静止坐标系两相静止坐标系三相静止坐标系三相静止坐标系,MTii 由于将直流标量作为电机外部的控制量，然后又将其由于将直流标量作为电机外部的控
9、制量，然后又将其变换成交流量去控制交流电机的运行，均是变换成交流量去控制交流电机的运行，均是通过矢量坐标通过矢量坐标变换变换来实现的，因此将这种控制系统称之为来实现的，因此将这种控制系统称之为矢量控制系矢量控制系统统。3.1 矢量控制的基本思想矢量控制的基本思想第第3章章 异步电动机矢量控制思想异步电动机矢量控制思想矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型磁场定向和矢量控制的基本控制结构磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统异步电动机矢
10、量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计数字化异步电动机矢量控制系统设计3.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵1 1、异步电动机的坐标系：、异步电动机的坐标系： 2.1 异步电动机坐标系与空间矢量（1 1）定子坐标系（）定子坐标系（A-B-CA-B-C和和 ） 三相绕组的轴线构成三相绕组的轴线构成A-B-CA-B-C三相坐标系三相坐标系。 平面矢量可用平面矢量可用两相直角坐标两相直角坐标系来描述，所以定子坐系来描述，所以定子坐标系又定义了一个两相直角坐标系标系又定义了一个两相直角坐标系 由于由于 轴和轴和A A轴固定在定子绕组轴固定在定子绕组A A相的轴线上，所以相的轴线上，所
11、以这两个坐标系在空间固定不动，称这两个坐标系在空间固定不动，称静止坐标系静止坐标系。CAABCBaibiciss异步电动机定子坐标系异步电动机定子坐标系3.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵（2） 转子坐标系（转子坐标系（a-b-c和和d-q坐标系）坐标系） 转子三相轴线构成转子三相轴线构成a-b-c三相坐标系三相坐标系。 转子坐标系固定在转子上，其中转子坐标系固定在转子上，其中平面直角坐标平面直角坐标系系的的d轴位于转子的任意轴线上（异步电动机），轴位于转子的任意轴线上（异步电动机），q轴超前轴超前d轴轴90度。度。 转子坐标系和转子一起在空间以转子角速度旋转子坐标系和转子一起
12、在空间以转子角速度旋转。通常被称为转。通常被称为旋转坐标系旋转坐标系。 3.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵1 1、异步电动机的坐标系、异步电动机的坐标系量异步电动机转子坐标系异步电动机转子坐标系3.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵caabcbq()d3.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵1 1、异步电动机的坐标系、异步电动机的坐标系量（3）同步旋转坐标系（）同步旋转坐标系（M-T坐标系）坐标系） 同步旋转坐标系的同步旋转坐标系的M轴固定在磁链矢量上，轴固定在磁链矢量上，T轴超轴超前前M轴轴90度，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角度，该坐标系和
13、磁链矢量一起在空间以同步角速度旋转。速度旋转。 为磁链同步角，从定子轴为磁链同步角，从定子轴 到磁链轴到磁链轴M的夹角的夹角s为负载角，从转子轴为负载角，从转子轴d到磁链轴到磁链轴M的夹角。的夹角。L为转子位置角。为转子位置角。（磁链轴）（磁链轴）sLTMqd（定子轴（定子轴-A轴）轴）（转子轴）（转子轴）03.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵3.2 矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵 2. 空间矢量空间矢量实际实际存在存在空间矢量空间矢量定子磁势定子磁势定子磁通定子磁通转子磁势转子磁势转子磁通转子磁通一类实际一类实际不存在不存在空间矢空间矢量量定子电压定子电压定子电
14、动势定子电动势转子电压转子电压转子电动势转子电动势由于可以测量，可代表由于可以测量，可代表实际存在的空间矢量实际存在的空间矢量一类实际一类实际不存在不存在空间空间矢量矢量定子电流定子电流转子电流转子电流定子磁链定子磁链转子磁链转子磁链3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法设定被控设定被控量的直流量的直流控制分量控制分量旋转坐标系旋转坐标系控制器控制器两相交流两相交流控制量控制量三相交流三相交流控制量控制量变压变压变频变频交流交流电源电源交流量测量交流量测量实际的实际的两相交流量两相交流量实际反馈量实际反馈量三相静止坐标系三相静止坐标系两相静止坐标系两相静止坐标系旋转坐
15、标系旋转坐标系两相静止坐标系两相静止坐标系三相静止坐标系三相静止坐标系电动机电动机3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法 由于用空间矢量来描述异步电动机坐标系，因此由于用空间矢量来描述异步电动机坐标系，因此所实行的坐标变换称为矢量坐标变换。所实行的坐标变换称为矢量坐标变换。 由异步电动机坐标系可以看到，主要有三种矢量由异步电动机坐标系可以看到，主要有三种矢量坐标：坐标：三相静止坐标系三相静止坐标系 二相静止坐标系二相静止坐标系二相静止坐标系二相静止坐标系 二相旋转坐标系二相旋转坐标系直角坐标系直角坐标系 极坐标系极坐标系1、变换矩阵及确定原则、变换矩阵及确定原则 变换
16、矩阵：矢量坐标变换的数学表达式常用矩阵方程来表变换矩阵：矢量坐标变换的数学表达式常用矩阵方程来表示：示： 上式说明了是上式说明了是将一组变量将一组变量X X变换为另一组变量变换为另一组变量Y Y，其其中系数矩阵中系数矩阵A A成为变换矩阵成为变换矩阵，如：设，如：设X X为交流电机三相轴为交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵系上的电流，经过矩阵A A的变换得到的变换得到Y Y，可以认为是另一可以认为是另一轴系上的电流。这是轴系上的电流。这是A A称为电流变换矩阵，类似的，还有称为电流变换矩阵，类似的，还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等。电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等。YAX3.2.2 矢量坐标变换原
17、理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法基本变换原则基本变换原则 根据什么原则正确地确定这些变换矩阵是进行矢量坐根据什么原则正确地确定这些变换矩阵是进行矢量坐标变换的前提条件，因此确定这些变换矩阵之前，必须先标变换的前提条件，因此确定这些变换矩阵之前，必须先明确应遵守的基本变换原则。明确应遵守的基本变换原则。 （1 1）在确定电流变换矩阵时，应遵守变换前后所产生）在确定电流变换矩阵时，应遵守变换前后所产生的旋转的旋转磁场等等效原则磁场等等效原则。 （2 2）在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵，应遵守变）在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵，应遵守变换前后电机换前后电机功率不变的原则功率不变的原则。3.
18、2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法 设在某坐标系中电压和电流向量分别为设在某坐标系中电压和电流向量分别为 在新的坐在新的坐标系中，电压和电流向量分别为标系中，电压和电流向量分别为 , ,定义新向量和定义新向量和原向量的坐标变换关系为原向量的坐标变换关系为uCuiCiTTTTTi uCiCui C Cui u由功率相等原则有：由功率相等原则有：1TTC CECC3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法,u i , u i3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法2 2、相变换及其实现、相变换及其实现三相轴系三相轴系二相轴系二
19、相轴系对称的两相电机对称的两相电机对称的三相电机对称的三相电机定子绕组轴系的变换定子绕组轴系的变换转子绕组轴系的变换转子绕组轴系的变换，,d q,A B C, ,a b c3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法 假设磁势波形为正弦分布，或只计其基波分量，当二假设磁势波形为正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相绕组的瞬时磁势沿定相等，即三相绕组和二相绕组的瞬时磁势沿 的投的投影相等，即影相等，即1）定子绕组轴系的变换（）定子绕组轴系的变换（A,B,C ）
20、,A3 BN i2N i2N i3 AN i2 CN iBC233323324coscos33240sinsin33sABCsBCN iN iN iN iN iN iN iN3、N2分别为三相电机和两相电机定子每相绕组的有效匝数。分别为三相电机和两相电机定子每相绕组的有效匝数。3232112233022sBACBsCNiiiiNNiiiN（）（）233323324coscos33240sinsin33sABCsBCN iN iN iN iN iN iN i321112233022AsBsCiiNiiNi如果规定三相电流为原电流，两相电流为新电流，根据电流如果规定三相电流为原电流，两相电流为新电
21、流，根据电流变换的定义式，具有变换的定义式，具有 的形式，可见必须求得电流变换的形式，可见必须求得电流变换矩阵的你矩阵。但是矩阵的你矩阵。但是 是奇异矩阵，是不存在逆矩阵是奇异矩阵，是不存在逆矩阵的，为了通过求逆得到的，为了通过求逆得到C就要引进另一个独立于就要引进另一个独立于 和和 的的新变量，记这个新变量为新变量，记这个新变量为 称之为零序电流，并定义为：称之为零序电流，并定义为：1iC i1Cii0i3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法2 0333302()ABCABCN iKN iKN iKN iNiKiKiKiN3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐
22、标变换原理及实现方法3201112233022sAsBCiiNiiNiiKKK1321112233022NCNKKK因为：因为： 13 /23 /2TssssCC3223NN12K 可得：可得：如果三相如果三相Y Y型接法，且无中心线，则：型接法，且无中心线，则： 0BACiii00BCAiiii3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法带入带入 有：有：3 /2ssC302122ABiiii3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法32222AiBisisi3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法3/2变换器在系统中的符号表
23、示如图变换器在系统中的符号表示如图3/2AiBiCiii2/3AiBiCiii3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法（2）转子绕组轴系的变换）转子绕组轴系的变换( )d aqrFrsrabcrFrrrs0t3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法3 3、矢量旋转变换、矢量旋转变换两相静止两相静止坐坐标系上的两标系上的两相相交流交流绕组绕组同步旋转同步旋转坐坐标系上的两标系上的两个个直流直流绕组绕组, ,M T3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法sisssiMTsiSTiSMi（1 1）定子轴系的矢量旋转变换）定子轴系
24、的矢量旋转变换cossinsincosssssssMsMssTsTCiiiiiicossinsincosssTssssMssiiii3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法VR(VD)sisisMisTisinscoss 矢量旋转变换器由四个乘法器和两个加法器及一个矢量旋转变换器由四个乘法器和两个加法器及一个反号器组成。在系统中的符号为反号器组成。在系统中的符号为VR，VR-1,如图所示。如图所示。3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法（2 2）转子轴系的矢量旋转变换）转子轴系的矢量旋转变换qdqidiiirrtcossinsincosdrrr
25、qrrriiii 4 4、直角坐标、直角坐标极坐标变换（极坐标变换（K/P)K/P)3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法直角坐标系与极坐标之间的关系是直角坐标系与极坐标之间的关系是22ssMsTiiitansTssMiiTMssiSTiSMi为为M轴与定子电流矢量之间的夹角轴与定子电流矢量之间的夹角s取值不同，取值不同，3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法stans变换范围为变换范围为0这个变换幅度太大，难以实施应用，因此常改成下列方式：这个变换幅度太大，难以实施应用，因此常改成下列方式：sinsTssiicossMssii2sin2si
26、ncossin222tan21coscoscos22ssssssTsssssMiii3.2.2 矢量坐标变换原理及实现方法矢量坐标变换原理及实现方法 直角坐标，极坐标变换器是由两个乘法器，两个求直角坐标，极坐标变换器是由两个乘法器，两个求和器，一个除法器组成，在系统中用以下符号表示。和器，一个除法器组成，在系统中用以下符号表示。sMisTisitan2sK/Ptan2ssTssMiii第第3章章 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统矢量控制的基本概念矢量控制的基本概念矢量坐标变换及变换矩阵矢量坐标变换及变换矩阵三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型三相异步电动机在不同坐标系下的数学模型
27、磁场定向和矢量控制的基本控制结构磁场定向和矢量控制的基本控制结构转子磁链观测器转子磁链观测器异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统数字化异步电动机矢量控制系统设计数字化异步电动机矢量控制系统设计3.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型 本章将首先建立三相异步电动机在本章将首先建立三相异步电动机在三相静止坐标系上的数三相静止坐标系上的数学模型学模型，然后通过三相到两相矢量变换，将静止坐标系上的三，然后通过三相到两相矢量变换，将静止坐标系上的三相数学模型变换为相数学模型变换为静止坐标系上的二相数学模型静止坐标系上的二相数学模型，再通过矢量，再通过矢
28、量旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的二相数学模型变换为旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的二相数学模型变换为同同步旋转坐标系上的二相数学模型步旋转坐标系上的二相数学模型。以实现将非线性、强耦合的。以实现将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型，从而可以异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型，从而可以研究异步电动机变频调速系统的矢量控制策略了。研究异步电动机变频调速系统的矢量控制策略了。AABCBCaibiciA B CsiisM TsTMMTMiTi03.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相静止坐标系上的数学模型三相静止
29、坐标系上的数学模型二相静止坐标系上的数学模型二相静止坐标系上的数学模型同步旋转坐标系上的二相数学模型同步旋转坐标系上的二相数学模型3S/2SVR实现将实现将非线性、非线性、强耦合强耦合的异步电的异步电动机数学模型简动机数学模型简化成化成线性、解耦线性、解耦的数学模型的数学模型w任何形式结构的定转子都等效为对称三相绕组，任何形式结构的定转子都等效为对称三相绕组，各相电流产生磁势在气隙中呈正弦分布。各相电流产生磁势在气隙中呈正弦分布。w不计磁路饱和不计磁路饱和w不计铁心损耗不计铁心损耗w不计温度和频率变化对电动机绕组参数的影响不计温度和频率变化对电动机绕组参数的影响3.3 三相异步电动机在不同坐标
30、系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型研究动态数学模型时假定条件：研究动态数学模型时假定条件：取定转子绕组轴线位置如图。取定转子绕组轴线位置如图。定子三相定子三相ABCABC固定固定转子三相转子三相abcabc旋转旋转以以A A为参考轴，为参考轴，a a与与A A之间的为空之间的为空间角位移变量（电角度）间角位移变量（电角度）电流与磁链正方向满足右手螺旋电流与磁链正方向满足右手螺旋法则。法则。3.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型ABCabcrA,B,C 坐标系统坐标系统3.3 三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型三相异步电动机在不
31、同坐标系上的数学模型 本节首先建立三相异步电动机在三相静止坐标系上本节首先建立三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型，然后通过三相到两相矢量坐标变换，将静的数学模型，然后通过三相到两相矢量坐标变换，将静止坐标系上的三相数学模型变换为静止坐标系上的两相止坐标系上的三相数学模型变换为静止坐标系上的两相数学模型，再通过矢量旋转坐标变换，最终将静止坐标数学模型，再通过矢量旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的二相数学模型变换为同步旋转坐标系上的二相数系上的二相数学模型变换为同步旋转坐标系上的二相数学模型。以实现将非线性、强耦合的异步电动机数学模学模型。以实现将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化成线
32、性、解耦的数学模型，从而就可以研究异步型简化成线性、解耦的数学模型，从而就可以研究异步电动机变频调速系统的矢量控制策略了。电动机变频调速系统的矢量控制策略了。 3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型（1）磁链方程）磁链方程AAAABACAaAbAcBBABBBCBaBbBcCCACBCCCaCbCcaaAaBaCaaabacbbAbBbCbabbbcccAcBcCcacbccLLLLLLLLLLLLLLLLLLLiLLLLLLLLLLLLLLLLLL 3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上
33、的数学模型1）自感）自感sBBAACCLLLLaaccrbbLLLL 设三相电机的气隙是均匀的，故各相绕组的自感与转设三相电机的气隙是均匀的，故各相绕组的自感与转子位置无关，忽略饱和效应，自感与电流无关：忽略集肤子位置无关，忽略饱和效应，自感与电流无关：忽略集肤效应，自感与频率无关，因此各相自感为常数，又因为绕效应，自感与频率无关，因此各相自感为常数，又因为绕组是对称的，可令：组是对称的，可令：定子每相绕组自感，常数定子每相绕组自感，常数转子每相绕组自感，归算转子每相绕组自感，归算到定子侧，常数到定子侧，常数3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上
34、的数学模型2）互感）互感 a) 定子三相绕组之间与转子三相绕组之间的互感定子三相绕组之间与转子三相绕组之间的互感由于电机气隙均匀和绕组对称，可令：由于电机气隙均匀和绕组对称，可令：ssABBACBLLLLrrabbacbLLLL定子任意两相绕组之间互感定子任意两相绕组之间互感转子任意两相绕组之间互感转子任意两相绕组之间互感3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型cos120cos120SsssssssssKLLLLLLLL假定气隙磁场的空间分布为正弦波，则互感值为假定气隙磁场的空间分布为正弦波，则互感值为ssLL但实际上两相绕组轴线相差但
35、实际上两相绕组轴线相差120度，因此实际互感为：度，因此实际互感为：一般，由于漏感只占自感的一般，由于漏感只占自感的10%左右，故左右，故1122sssSKLL，同理有：同理有：12rrrLL其中其中为一相绕组的漏感为一相绕组的漏感SL3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型b)定子绕组与转子绕组之间的互感定子绕组与转子绕组之间的互感当忽略气隙磁场的空间高次谐波，则可以近似认为定、转当忽略气隙磁场的空间高次谐波，则可以近似认为定、转子之间的互感为子之间的互感为 r 角的余弦函数。当两套绕组恰处于同角的余弦函数。当两套绕组恰处于同轴时，互感
36、有最大值为轴时，互感有最大值为Lm 。cos2cos32cos3mrAaaACccCBbbBmrBccBCaaCAbbAmrBaaBAccACbbCLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLAAABACAaAbAcBABBBCBaBbBcCACBCCCaCbCcaAaBaCaaabacbAbBbCbabbbccAcBcCcacbccLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL1122coscoscos22331122coscoscos22331122coscoscos22332211coscoscos33222coscos3SSSmrmrmrSSSmrmrmrSS
37、SmrmrmrmrmrmrrrrmrmLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（） （）（）（）（） （）（） （）（）211cos3222211coscoscos3322rmrrrrmrmrmrrrrLLLLLLLLLL（）（） （）112211221122ssssssssssLLLLLLLLLL 112211221122rrrrrrrrrrLLLLLLLLLL coscos(120 )cos(120 )cos(120 )coscos(120 )cos(120 )cos(120 )cosrrrrrrrrrTrssrmLLL3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标
38、系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型2.2.电压方程电压方程三相定子、转子绕组的电压平衡方程为：三相定子、转子绕组的电压平衡方程为：sssAAABBBCCCduRidtduRidtduRidtrrraaabbbcccduRidtduRidtduRidt其矩阵形式为：其矩阵形式为：00srsssrrruiRpRuiURip3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型sssAAABBBCCCduRidtduRidtduRidtrrraaabbbcccduRidtduRidtduRidt将磁链方程带入可得：将磁链方程带入可得：LURiLpiis
39、srrsrLLLLL Ri 为绕组电阻压降矩阵；为绕组电阻压降矩阵；Lpi是由电流变化引起得变压是由电流变化引起得变压器电势矩阵。第三相是旋转电势矩阵，由转子旋转而产生。器电势矩阵。第三相是旋转电势矩阵，由转子旋转而产生。3.3.1 3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型3.3.1 3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型3.3.转矩方程转矩方程 根据能量平衡方程式可以推导出异步电动机得转根据能量平衡方程式可以推导出异步电动机得转矩方程，由能量守恒定律有：矩方程，由能量守恒定律有：
40、eMmecEEEEe为电动机吸收得能量为电动机吸收得能量EM为磁场能量为磁场能量Emec为输出得有效机械能量为输出得有效机械能量3.3.1 3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型 如果在如果在dtdt时间内，电流不变，而机械位移发生了时间内，电流不变，而机械位移发生了变化，则磁场能量相应发生变化，即变化，则磁场能量相应发生变化，即0MmecdEdE1122TTMEii Li meceemdETdtT d0120Mei constmSRTpRSETLn iiL TacBACbiiiiiii3.3.1 3.3.1 三相异步电动机在三相异步电
41、动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型12TTRSSRepRRSSLLTniiii12()sin()sin(120 )()sin(120 )pacBACbcacaBBACACbbn Li ii ii ii ii ii ii ii ii i 0120Mei constmSRTpRSETLn iiL 3.3.1 3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型4.4.运动方程运动方程eLpJ dTTndtT TL L负载转矩负载转矩J J机组的转动惯量机组的转动惯量3.3.1 3.3.1 三相异步电动机在三相异步电动机在三相静止坐
42、标系三相静止坐标系上的数学模型上的数学模型异步电动异步电动机的三相机的三相静止坐标静止坐标系上的数系上的数学模型学模型高阶高阶非线性非线性强耦合强耦合多变量多变量电磁惯性电磁惯性机械惯性机械惯性电磁转矩电磁转矩定转子之间互感定转子之间互感含有两个变量含有两个变量的乘积的乘积励磁电流和励磁电流和转子电流通转子电流通过定子绕组过定子绕组提供提供处于统一回处于统一回路，存在强路，存在强耦合关系耦合关系三相电压、极对数、相序等输入三相电压、极对数、相序等输入转速、磁通等独立输出转速、磁通等独立输出3.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型1、电压方程、电压
43、方程 通过变换可以将三相异步电动机在三相静止轴系通过变换可以将三相异步电动机在三相静止轴系上的电压方程变到二相静止坐标轴系上，其目的是简上的电压方程变到二相静止坐标轴系上，其目的是简化模型及获得常参数的电压方程。化模型及获得常参数的电压方程。 定子部分用定子部分用ABC- 变换矩阵，转子部分用变换矩阵，转子部分用a,b,c- 的变换矩阵，总的电流变换矩阵为：的变换矩阵，总的电流变换矩阵为：，rr，1243324331112222243332433111222cos0 coscos000sin0sinsin000000000coscoscos000sinsinsin000rrrrrrC）（3.3
44、.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型3.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型三相静止轴系上的电压矩阵方程可写成：三相静止轴系上的电压矩阵方程可写成：TTuZiuZ ic uZ C i()TTTuCZ C iZC ZCC RpL C()()TTTTZC RCCpL CC L pCC LCp()()TTTTZC RCCpL CC L pCC LCp122213324413322312221332221332cossin000cossin000cossin000000cossin000cossin000co
45、ssinrrrrrrrC）（000000000000000000000000000000SSSrrrRRRRRRRssrrsrLLLLL将四项分别计算并相加并取消零轴可得将四项分别计算并相加并取消零轴可得：3.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型0000ssrrsdmdsdmdmdmdrdrdmdmdrdrdZRL pLpRL pLpLpLRL pLLLpLRL p32ssdLL定子一相绕组的等效自感定子一相绕组的等效自感32rrdLL转子一相绕组的等效自感转子一相绕组的等效自感32mmdLL定、转子一相绕组的等效互感定、转子一相绕组的等效互感3
46、.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型 于是，二相静止坐标系上的对称三相异步电动于是，二相静止坐标系上的对称三相异步电动机的电压方程为：机的电压方程为：0000ssrrsssdmdsssdmdrrmdmdrdrdrrmdmdrdrduiRL pL puiRL pL puiL pLRL pLuiLL pLRL p3.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型 对于鼠笼型电机的转子是短路的，对于绕线式异对于鼠笼型电机的转子是短路的，对于绕线式异步电动机来说，用在变频调速中，其步电动机来说，用在变频调速中，其转
47、子转子也是也是短路短路的，因而转子电压为的，因而转子电压为0 0，这样，二相静止坐标轴系上的，这样，二相静止坐标轴系上的电压矩阵方程式为：电压矩阵方程式为：000000ssrrssdmdsssdmdsrmdmdrdrdrmdmdrdrdiRL pLpuiRL pLpuiLpLRL pLiLLpLRL p2 2、电磁转矩方程、电磁转矩方程000000ssrrssdmdsssdmdsrmdmdrdrdrmdmdrdrdiRL pLpuiRL pLpuiLpLRL pLiLLpLRL p RLMGlruuuuuZiRiL piMpiG iTTTTTlri ui Rii L pii Mpii G i3
48、.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型两边各乘以电流矩阵的转置两边各乘以电流矩阵的转置3.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型TTTTTlri ui Rii L pii Mpii G i定子转子上总定子转子上总的热损耗功率的热损耗功率储存在电机磁储存在电机磁场中的功率场中的功率机械输机械输出功率出功率 电机的电磁转矩应为机械输出功率除以转子机械角速度，电机的电磁转矩应为机械输出功率除以转子机械角速度，得到三相异步电动机在二相静止轴系上的电磁转矩方程得到三相异步电动机在二相静止轴系上的电磁转矩方程()
49、TeippmdsrsrTn i Gin Li ii i3.3.2 异步电动机在异步电动机在二相静止二相静止坐标系中的数学模型坐标系中的数学模型 由于二相静止坐标系上的由于二相静止坐标系上的定子、转子等效绕组定子、转子等效绕组都都落在两根轴上而且两相坐标轴落在两根轴上而且两相坐标轴互相垂直互相垂直，两相绕组之，两相绕组之间没有磁的耦合，间没有磁的耦合，Lsd和和Lrd仅是一相绕组中的等效自仅是一相绕组中的等效自感，感，Lmd仅是定、转子任意两相绕组同轴时的等效互仅是定、转子任意两相绕组同轴时的等效互感，因此，变换矩阵中的所有元素都为常数，即各类感，因此，变换矩阵中的所有元素都为常数，即各类电感均
50、为常值，从而电感均为常值，从而消除消除了异步电动机三相静止轴系了异步电动机三相静止轴系数学模型中的一个数学模型中的一个非线性根源非线性根源，同时，同时，变换矩阵的维变换矩阵的维数由六维下降到四维。数由六维下降到四维。3.3.3 异步电动机在异步电动机在两相同步旋转两相同步旋转坐标系上的数学模型坐标系上的数学模型 三相异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型仍存三相异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型仍存在在非线性因素非线性因素和具有和具有强耦合的性质强耦合的性质，需要进一步简化处理。，需要进一步简化处理。1、电压方程、电压方程 如图，如图，M-T坐标系为同步旋转坐标系，同步旋转坐标系为同步旋转