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1、莆田第二十八中学 谢建兴第第5节节 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题第第4章匀速圆周运动章匀速圆周运动莆田第二十八中学 谢建兴莆田第二十八中学 谢建兴在水平面上做圆周运动的物体，当角速度在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。一一水平面内圆周运动的
2、临界问题水平面内圆周运动的临界问题莆田第二十八中学 谢建兴例例1： 如图所示水平转盘上放有质量为如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块的物快，当物块到转轴的距离为到转轴的距离为r时时,若物块始终相对转盘静止，物块和转若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角倍，求转盘转动的最大角速度是多大？速度是多大？解解：要使物块始终静止，当物块所需要要使物块始终静止，当物块所需要的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角速度最大速度最大 即：即： mg= mm2r , 则则: Rgm拓展：如拓展：如o点与物块连
3、接一细线，求当点与物块连接一细线，求当 1 = 时，细线的拉力时，细线的拉力T 1 2= 时，细线的拉力时，细线的拉力T 2 rrg2rg23莆田第二十八中学 谢建兴解：解： 由于由于 1 m时摩擦力不足以提供向心力，时摩擦力不足以提供向心力， 则：则：T T2 2 + +mg=m22r 解得：解得：T T2 2 = mg/2拓展：如拓展：如o点与物块连接一细线，求当点与物块连接一细线，求当 1 = 时，细线的拉力时，细线的拉力T 1 2= 时，细线的拉力时，细线的拉力T 2 (注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键)rg2rg23r莆田第二十八中
4、学 谢建兴变式训练变式训练1：如图所示，用细绳一端系着质量为如图所示，用细绳一端系着质量为M=0.6kgM=0.6kg的物体的物体A A静止在水平转盘上，细绳另一端通静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔过转盘中心的光滑小孔O O吊着质量为吊着质量为m=0.3kgm=0.3kg的小球的小球B,AB,A的重心到的重心到O O点的距离为点的距离为0.2m,0.2m,若若A A与与转盘间的最大静摩擦力为转盘间的最大静摩擦力为f fm m=2N,=2N,为使小球为使小球B B保持静止，求转盘绕中心保持静止，求转盘绕中心O O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围。（取的取值范围。（取g=10m
5、/sg=10m/s2 2） BAO莆田第二十八中学 谢建兴解：当物体达到最大静摩擦力方向背向圆心解：当物体达到最大静摩擦力方向背向圆心时，转盘角速度达到最小值，此时有：时，转盘角速度达到最小值，此时有： f fm m - mg = - mg = mmin2r 解得解得: :min= rad/s 当物体达到最大静摩擦力方向指向圆心时，当物体达到最大静摩擦力方向指向圆心时，转盘角速度达到最大值，此时有：转盘角速度达到最大值，此时有： f fm m + mg = + mg = mmax2r 解得解得max= rad/s则则的取值范围为：的取值范围为： BAO33531553353155莆田第二十八中
6、学 谢建兴例例2用一根细绳，一端系住一个质量为用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长处，绳长l大于大于h，使小球在桌，使小球在桌面上做如图面上做如图8所示的匀速圆周运动，若使小球不离开桌面，所示的匀速圆周运动，若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是其转轴的转速最大值是 ()莆田第二十八中学 谢建兴 如图两绳系一质量为如图两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为两端都拉直时与轴的夹角分别为30与与45，问球的角速度在什么，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速
7、度为范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力时，上、下两绳拉力分别为多大？分别为多大？030045变式训练变式训练1：解： 当夹角逐渐增大到30时，BC才被拉直，但BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为1，则：当角速度继续增大时TAC减小，TBC增大。设角速度达到2时，TAC=0，则有：将已知代入解得23.16 rad/s所以 2.4 rad/s3.16 rad/s，两绳始终张紧。022030sinmmgtan45L021030sinmmgtan30L将已知代入解得12.4 rad/s 3 rads，此时两绳拉力TAC、TBC都存在。mg45coscos30T00acb
8、cT02300ac30sinm45sinsin30TLTbc将数据代入解得Tac=0.27N，Tbc=1.09NACB莆田第二十八中学 谢建兴 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，一条长度为，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端处，另一端拴着一个质量为拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。锥
9、体的轴线做水平匀速圆周运动。当当v 时，求绳对物体的拉力；时，求绳对物体的拉力；当当v 时，求绳对物体的拉力。时，求绳对物体的拉力。 mgNT6gl23gl变式训练变式训练2：莆田第二十八中学 谢建兴对于物体在竖直面内做的圆周运动是一对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有临界问题，并伴有“最大最大”“”“最最小小”“”“刚好刚好”等词语，常分析两种模等词语，常分析两种模型型轻绳模型和轻杆模型。轻绳模型和轻杆模型。二二、竖直平面内圆周运动的临界问题、竖直平面内圆周运动的临界问题莆田第二十八中学 谢建兴例例1 1：如图
10、所示：如图所示轻绳栓一小球轻绳栓一小球, ,在在竖直竖直面做圆周运动。面做圆周运动。求：经过最高点的线速度至少需要多大求：经过最高点的线速度至少需要多大? ?线或绳线或绳解：在最高点解：在最高点F向向=G+T, 即即G+T=mv2/r T=mv2/r-mg0小球经过最高点的速度：小球经过最高点的速度：、当、当 时，细绳对小球没有拉力作用。向心时，细绳对小球没有拉力作用。向心力只由小球所受重力提供。力只由小球所受重力提供。、如果、如果 ，轻绳对小球存在拉力。，轻绳对小球存在拉力。、如果、如果 ，小球无法到达圆周的最高点，小球无法到达圆周的最高点grvgrvgrv grv 讨论：莆田第二十八中学
11、谢建兴练习：如图，在练习：如图，在“水流星水流星”表演中，绳长为表演中，绳长为1m1m，水桶的质量为，水桶的质量为2kg,2kg,若水桶通过最高点的若水桶通过最高点的速度为速度为4m/s4m/s，求此时绳受到的拉力大小。，求此时绳受到的拉力大小。rv莆田第二十八中学 谢建兴如果如果 ，则和轻绳一样，则和轻绳一样，杆对小球没有力的作用。杆对小球没有力的作用。如果如果 ，轻杆对小球有，轻杆对小球有拉力作用。拉力作用。所以当所以当 时，轻杆对小球时，轻杆对小球有支持力的作用。有支持力的作用。所以只要所以只要V0V0小球就可以通过最小球就可以通过最高点。此时，轻杆对小球支持力高点。此时，轻杆对小球支持
12、力N=mgN=mg。杆杆如图所示如图所示轻轻杆杆栓一小球栓一小球, ,在在竖直竖直面做圆周运动。面做圆周运动。求：求：经过最高点的线速度需要多大经过最高点的线速度需要多大? ?grvgrvgrv 莆田第二十八中学 谢建兴OA练习：练习：长长L L0.5m0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端，质量可以忽略的的杆，其下端固定于固定于O O点，上端连接着一个质量点，上端连接着一个质量m m2kg2kg的小球的小球A A，A A绕绕O O点做圆周运动点做圆周运动, ,在在A A通过最高点时，试讨论在下列通过最高点时，试讨论在下列两种情况下杆的受力：两种情况下杆的受力：当当A A的速率的速率v v1 1
13、1m/s1m/s时时当当A A的速率的速率v v2 24m/s4m/s时时L莆田第二十八中学 谢建兴小结：小结： 一一水平面内的圆周运动的临界问题水平面内的圆周运动的临界问题处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力分析出指向圆心的合外力的变化，以而结合其他力分析出指向圆心的合外力的变化，以确定圆周运动的其他物理量的变化范围。确定圆周运动的其他物理量的变化范围。二、竖直平面内的圆周运动二、竖直平面内的圆周运动模型模型1：没有物体支撑的小球，在竖直平面没有物体支撑的小球，在竖直平面 内做圆周运动过最高点的情况内做圆周运动过最高点的情况 模型模型2：轻质（管）杆对球产生的弹力情况轻质（管）杆对球产生的弹力情况