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1、 .,1mnmnnmnqaaqaaa，则且公比为中任意两项，为等比数列：设性质注：运用此公式已知任意两项，可求等比数列中的其他项注：运用此公式已知任意两项，可求等比数列中的其他项练习：在等比数列练习：在等比数列 中，中，（1）已知）已知 ， 则公比则公比q的值的值为为_ na52a104amnmnaaq或（2）已知）已知 ，则，则320,2aq6?,?naa（3）等比数列）等比数列 中中, 求求na10,2105aa15a .,qpnmnaaaaqpnmNqpnma则若，为等差数列，且设数列.2,2pnmaaapnm则若若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1 ，公比，公比q，且，且 m、
2、n、p、qN*, 若若m+n=p+q ,则则aman=apaq性质性质2： 强调说明：强调说明： 2.首尾项性质首尾项性质: 有穷等比数列中有穷等比数列中, 与首末两项距与首末两项距 离相等的两项积相等离相等的两项积相等, 即即:特别地特别地, 若项数为奇数若项数为奇数, 还等于中间项的平方还等于中间项的平方, 即即:a1an=a2an- -1=a3an- -2= . a1an=a2an- -1=a3an- -2= =a中中2 . 特别地特别地, 若若 m+n=2p, 则则1. 若若 m+n=p+q ( (m、n、p、qN*) ), 则则aman=ap2 aman=apaq 例例1：等比数列等
3、比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等等于（于（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 例例2：等比数列等比数列an中，中，则则 （ ） A.4 B.8 C.16 D.32910111264aaaa813aa性质性质3：如果如果 是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，公比分别为公比分别为q1,q2,那么那么 nnba , (nknnnnnnnakaka bacabakc， 为非零常数）均是等比数列。(1) 也是等比数列也是等比数列,首项为首项为 公比为公比为(2) 也是等比数列也是等比数列,首项为首项为 公比为公比为nna bnca，nnnnabba ，1 11,ab ca121,
4、q q q1111,abba1221,qqqq拓广：拓广：一个等比数列加一个非零常数所得新数列不是等比数列一个等比数列加一个非零常数所得新数列不是等比数列两个等比数列积、商是等比数列，但两个等比数列的和、两个等比数列积、商是等比数列，但两个等比数列的和、差一般情况下都不是等比数列差一般情况下都不是等比数列(4) 不是不是等比数列等比数列+nac(3) 是等比数列且公比为是等比数列且公比为nakq(5) 设设 是等比数列且公比为是等比数列且公比为nka1q性质性质4：如果如果 是各项均为正数的等比是各项均为正数的等比数列数列,则数列则数列 是是等差数列等差数列,公差为公差为log(a01)ana
5、a且logaq na |(2).lgnsnnnnannnnnnnaaasarkaarababa bnannn已知、b是项数相同的等比数列，s、r、k 是非零常数，问下列数列哪些还是等比数列？(1).； 练习练习性质性质5：在等比数列在等比数列 中中， na仍成等比数列仍成等比数列kmkmkmmaaaa32，即：即：在等比数列中，序号成等差数列在等比数列中，序号成等差数列的新数列，仍是等比数列。的新数列，仍是等比数列。270或或-270练习：练习：在等比数列在等比数列 中，中，a15=10,a45=90，a60= nakmaq首项，公比性质性质6 若若an为等比数列为等比数列, 则相邻则相邻k项
6、的积项的积组成的数列仍成等比数列组成的数列仍成等比数列,即：数列即：数列a1a2a3ak, ak+1ak+2a2k,a2k+1a2k+2a3k, 成等比数列成等比数列练习：练习：在等比数列在等比数列an中中, a3a4a5=3,a6a7a8=24,则则a9a10a11= 1、在等比数列中、在等比数列中a7 =6，a10 =9，那么，那么 a4 =_.2、在等比数列、在等比数列an中，中，an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么那么 a3 +a5=_3、在等比数列、在等比数列an中，中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比，则公比q的值为（的值为（ ）A25 B5 C5 D5 形成性训练形成性训练