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1、2022-6-6第第第第第第一一一一一一章章章章章章 流体流动流体流动流体流动流体流动流体流动流体流动一、流量与流速一、流量与流速二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式三、连续性方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用第第第第第第二二二二二二节节节节节节 流体在管内的流动流体在管内的流动流体在管内的流动流体在管内的流动流体在管内的流动流体在管内的流动2022-6-6 一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速一、流量与流速 流量流量:单位时间内流过管道任一截面的流体量。单位时间内流过管道任一截面
2、的流体量。 若流量用体积来计量，称为若流量用体积来计量，称为体积流量体积流量VS；单位为：；单位为：m3/s 若流量用质量来计量，称为若流量用质量来计量，称为质量流量质量流量WS；单位：；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是：体积流量和质量流量的关系是：SSWV 单位时间内流体在流动方向上流过的距离单位时间内流体在流动方向上流过的距离, ,单位：单位：m/s。数学表达式为：数学表达式为： AVuS2022-6-6流量与流速的关系为：流量与流速的关系为： uAVSSWuA 质量流速质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用用G表示，单位
3、表示，单位kg/(m2.s)。sWGA 对于圆形管道，对于圆形管道，24dA24dVuSAVSuuVdS42022-6-6流速选择流速选择 流速选择过高，管径虽可以减小，但流体流流速选择过高，管径虽可以减小，但流体流经管道的阻力增大，动力消耗大，操作费用随之经管道的阻力增大，动力消耗大，操作费用随之增加；流速选择过低，操作费用减小，但管径增增加；流速选择过低，操作费用减小，但管径增大，管路的投资费用随之增加。大，管路的投资费用随之增加。 适宜的流速需根据适宜的流速需根据经济权衡经济权衡决定。表决定。表1-11-1列列出了一些流体在管道中流动时流速的常用范围。出了一些流体在管道中流动时流速的常用
4、范围。2022-6-6二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统流动系统定态流动定态流动流动系统中流体的流速、压强、流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变变，而不随时间而改变非定态流动非定态流动 上述物理量不仅随位置变化，而且上述物理量不仅随位置变化，而且随时间变化的流动。随时间变化的流动。 例例2022-6-62022-6-6三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程三、连续性方程衡算范围：
5、取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管段。间的管段。衡算基准：衡算基准：1s对于连续稳定系统：对于连续稳定系统： 21 SSWWuAWs222111AuAu2022-6-6常数uAAuAuWS222111若流体为不可压缩流体若流体为不可压缩流体 常数uAAuAuWVSS2211对于圆形管道，对于圆形管道，22221144dudu21221dduu 当体积流量当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。平方成反比。2022-6-6四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式四
6、、能量衡算方程式 物质内部能量的物质内部能量的 总和称为内能。总和称为内能。 单位质量流体的内能单位质量流体的内能 以以U表示，单位表示，单位J/kg。内能：内能： 流体因处于重流体因处于重 力场内而具有的能量。力场内而具有的能量。 位能：位能：2022-6-6质量为质量为m流体的位能流体的位能 ) J (mgz单位质量流体的位能单位质量流体的位能 )J/kg(gz 流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能：动能：质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 ) J (212mu单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 )J/kg
7、(212u静压能（流动功）静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量克服压力功的能量2022-6-6流体在截面处所具有的压力流体在截面处所具有的压力 pAF 流体通过截面所走的距离为流体通过截面所走的距离为 AVl/流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 FlAVpA) J (pV单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 mVp)J/kg(pv 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为 ：)J/kg(212pvugzU2022-6-6 单位质量流体通过换热器时所吸收的热为：单位质量流体通过换热器时所吸收的热为：q
8、e(J/kg) 质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqeJ。 当流体当流体吸热时吸热时qe为正为正，流体，流体放热时放热时qe为负为负。 热：热： 单位质量流体通过流体输送机械过程中接受的功为：单位质量流体通过流体输送机械过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功= mWe(J)功：功： 流体流体接受外功时，接受外功时，We为正，向外界做功时为正，向外界做功时, , We为负为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。2022-6-6 衡算范围：衡算范围：截面截面1-11-1和截面和截
9、面2-22-2间的管道和设备。间的管道和设备。 衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。 设设1-11-1截面的流体流速为截面的流体流速为u1，压强为压强为p1，截面积为截面积为A1，比容为比容为1； 截面截面2-22-2的流体流速为的流体流速为u2，压强为压强为p2，截面积为截面积为A2，比比容为容为v2。 取取o-oo-o为基准水平面为基准水平面，截面，截面1-11-1和截面和截面2-22-2中心与中心与基准水平面的距离为基准水平面的距离为Z1，Z2。图图2022-6-6对于定态流动系统：对于定态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入能量输入能量 eeWqvpugzU1121112
10、输出能量输出能量 2222222vpugzU22222211211122vpugzUWqvpugzUee12UUU令12gzgzzg22221222uuu1122vpvppveeWqpuzgU22 2022-6-6pvUHeeWquzgH22 21vveUqpdv由热力学第一定律可知：eq阻力损失阻力损失 fh流体与环境所交换的热流体与环境所交换的热 eq（克服流动阻力而消耗的机械能）（克服流动阻力而消耗的机械能）2022-6-6feehqqpdvhqUvvfe21中，得：代入eeWqpvuzgU22fevvhWpdvpvuzg2122vdppdvpdpppvv212121fepphWvdpu
11、zg2122 2022-6-6 当流体不可压缩时，当流体不可压缩时， 1221ppvvdppppfehWpuzg22,12ZZZ,22221222uuu12pppfehpugzWpugz2222121122对于理想流体，当没有外功加入时对于理想流体，当没有外功加入时We=0 2222121122pugzpugz2022-6-6 1 1）1 1kg理想流体在各截面上的总机械能相等理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式，但各种形式 的机械能却不一定相等，可以相互转换。的机械能却不一定相等，可以相互转换。 2 2）对于实际流体，应满足：）对于实际流体，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面
12、处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。 3 3）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义、zg、22up: :处于某截面上的流体本身所具有的能量处于某截面上的流体本身所具有的能量 流体流动过程中所获得或消耗的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和和hf： We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率essNWe WWe V2022-6-64 4）当体系无外功，且处于静止状态时）当体系无外功，且处于静止状态时 2211pgzpgz流体的静
13、力平衡是流体流动状态的一个特例流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例 5 5）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 a) 若以若以单位重量的流体为衡算基准单位重量的流体为衡算基准ghgpguzgWgpguzfe2222121122，令gWHeegHHfffeHgpguzHgpguz2222121122m2022-6-6、Z、gu22、gpfH 位压头、动压头、静压头、压头损失位压头、动压头、静压头、压头损失 He：输送设备对流体所提供的输送设备对流体所提供的有效压头有效压头 b)b) 若以若以单位体积流体为衡算基准单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项p可以用可以用绝对压强绝对压强值代入
14、，也可以用值代入，也可以用表压强表压强值代入值代入 fehpugzWpugz2222121122Pa6 6）对于可压缩流体的流动，）对于可压缩流体的流动，时时%20121ppp 柏努利方程。柏努利方程。流体密度以两截面之间流体的流体密度以两截面之间流体的平均密度平均密度m m代替代替 。，仍可使用，仍可使用2022-6-6五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并，并指明流体的流动方指明流体的流动方向，定出上下游截面向，定出上下游截面。 两截面
15、都应与两截面都应与流动方向垂直流动方向垂直 两截面间的两截面间的流体必须是连续的流体必须是连续的 所求的所求的未知量应在两截面上或两截面之间未知量应在两截面上或两截面之间2022-6-6基准水平面基准水平面必须与地面平行必须与地面平行基准水平面可取为通过衡算范围的两截面中的基准水平面可取为通过衡算范围的两截面中的任意一个任意一个衡算范围为水平管道，则基准水平面可取通过管道中心线的衡算范围为水平管道，则基准水平面可取通过管道中心线的 水平面水平面，Z=0物理量换算成物理量换算成一致的单位一致的单位两截面的两截面的压强除要求单位一致外，表示方法也要一致压强除要求单位一致外，表示方法也要一致2022
16、-6-6 例：例：20的空气在直径为的空气在直径为800mm的的水平管流过，现于管路中接一文丘水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银的上游接一水银U管压差计，在直管压差计，在直径为径为20mm的喉径处接一细管，其的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当管的能量损失可忽略不计，当U管管压差计读数压差计读数R=25mm，h=0.5m时，时，试求此时空气的流量为多少试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。2022-6-6分析
17、：分析：243600duVh求流量求流量Vh已知已知d求求u直管直管任取一截面任取一截面柏努利方程柏努利方程气体气体判断能否应用？判断能否应用？2022-6-6取测压处及喉颈分别为截面取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-11-1处压强处压强 ：gRpHg1 截面截面2-22-2处压强为处压强为 ：ghp2流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为：的压强变化为： )3335101330()4905101330()3335101330(121ppp025. 081. 913600表压）(3335Pa5 . 081. 91000表压）(4905Pa079. 0%9 .
18、7%202022-6-6 在截面在截面1-11-1和和2-22-2之间列柏努利方程式。之间列柏努利方程式。以过管道中以过管道中心线的水平面作基准水平面。心线的水平面作基准水平面。 由于两截面无外功加入，由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计hf=0。 柏努利方程式可写为：柏努利方程式可写为： 2222121122pugzpugz式中：式中： z1=z2=0 p1=3335Pa（表压）表压） ，p2= - 4905Pa（表压表压 ） 004 .22TppTMmm2022-6-6101330293)49053335(2/11013302734 .22293/20.
19、1mkg2 . 14905220. 1333522221uu(a) 137332122uu由连续性方程有：由连续性方程有： 2211AuAu22112dduu2102. 08 . 0u2022-6-6(b) 1612uu 联立联立( (a)、(b) )两式两式13733162121uusmu/34. 7112143600udVh34. 78 . 0436002hm /8 .13232022-6-6 如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa
20、进料量为进料量为5m3/h，连接管直径为连接管直径为382.5mm，料液在连接管内料液在连接管内流动时的能量损失为流动时的能量损失为30J/kg( (不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失) )，试求，试求高位槽高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？内液面应为比塔内的进料口高出多少？2022-6-6 取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-11-1，连接管出口内侧连接管出口内侧为截面为截面2-2-2 2, ,并以并以截面截面2-22-2的中心线为基准水平面的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努，在两截面间列柏努利方程式：利方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求
21、求Z柏努利方程柏努利方程fehpugzWpugz2222121122式中：式中： z z2=0 ；z1=? p1=0(表压表压) ) ； p2=9.81103Pa( (表压）表压）2022-6-6AVuS2由连续性方程由连续性方程 2211AuAuA1A2, We=0 ，J/kg30fh24dVS2033. 0436005sm/62. 1u1p3p4 ，而而p4p5p6，这是由于流这是由于流体在管内流动时，体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。位能和静压能相互转换的结果。 2022-6-6 在在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，
22、其读数为压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速管内水的流速u1=1.3m/s文文丘里管的喉径为丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为文丘里管喉部一内径为15mm的的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为的垂直距离为3m，若将若将水视为理想流体，试判断水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少入的水量为多少m3/h？2022-6-6判断流向判断流向比较总势能比较总势能求求p？柏努利方程柏努利方程 在管路上选在管路上选1-1和和2-2
23、截截面，并取面，并取3-3截面为基准水平面截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在设支管中水为静止状态。在1-1截面和截面和2-2截面间列柏努截面间列柏努利利方程：方程： 2222121122pugzpugz2022-6-6式中：式中： mzz321smu/3 . 11smdduu/77.19)1039(3 . 1)(222112表压）(10375. 151Pap22222112uupp277.1923 . 11000105 .137223kgJ /08.572022-6-62-22-2截面的总势能为截面的总势能为 22gzp381. 908.57kgJ /65.273-33-3截面的总势能为
24、截面的总势能为 00gzp 3-33-3截面的总势能大于截面的总势能大于2-22-2截面的总势能，水能被吸截面的总势能，水能被吸入入管路中。管路中。 求每小时从池中吸入的水量求每小时从池中吸入的水量 求管中流速求管中流速u柏努利方程柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式： 02022-6-622 22323322pugzpugz式中：式中： ，mz03mz3203u表压）(03pkgJp/08.572代入柏努利方程中代入柏努利方程中 ：2381. 908.572 2usmu/436. 7 22015. 04436. 73600hVhm /728
25、. 432022-6-6 附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离h1为为9m, ,贮槽内径贮槽内径D为为3m，排液管的内径排液管的内径d0为为0.04m，液体流液体流过该系统时的能量损失可按过该系统时的能量损失可按 240uhf 公式计算公式计算，式中式中u为流体在管内的流速，试求经为流体在管内的流速，试求经4 4小时小时后贮槽内液面下降的高度。后贮槽内液面下降的高度。 不稳定流动系统不稳定流动系统瞬间柏努利方程瞬间柏努利方程微分物料衡算微分物料衡算2022-6-6 在在dd时间内对系统作物料衡算，设时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进
26、料率，为瞬间进料率，D为瞬时出料率，为瞬时出料率，dA为在为在dd时间内的积累量，时间内的积累量， FdDddA设设d时间内槽内液面下降时间内槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为液体在管内瞬间流速为u0FudD204dhDAd24dhDudd22044故上式变为：(1) 20udhdDd2022-6-6 在瞬时液面在瞬时液面1-11-1与管子出口内侧截面与管子出口内侧截面2-22-2间列柏努利间列柏努利方程式，并以截面方程式，并以截面2-22-2为基准水平面，得：为基准水平面，得： fhpugzpugz2222121122式中：式中： ，hmz 1mz02uuu21, 021pp 240uhf25 .4081. 9uh (2) 492. 0hu 2022-6-6将（将（2 2）式代入（）式代入（1 1）式得：）式得： hdhdDd492. 020hdh492. 004. 032hdh11433两边积分：两边积分： ；，mh9011hmhs2236004，hhdhd936004011433hhh912211433360049211433h h=5.62m 经四小时后贮槽内液面下降高度为：经四小时后贮槽内液面下降高度为：9 95.625.62=3.38m 2022-6-6流体在管道流动时的压力变化规律流体在管道流动时的压力变化规律