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1、新型支挡结构新型支挡结构新型支挡结构第二章第二章 支挡结构侧向土压力的计算支挡结构侧向土压力的计算本章内容本章内容 第一节 侧向土压力类型及影响因素 第二节 土压力理论简介 第三节 特殊情况下的土压力计算 第四节 滑坡推力第一节第一节 侧向土压力类型及影响因素侧向土压力类型及影响因素 土压力的计算是一个复杂的问题，它涉及到填料填料、墙身墙身和地基地基三者之间的共同作用。土压力的性质和大小与墙身的位移、墙高和墙后填土的性质等有关。 根据墙的位移方向和大小，作用在墙背上的土压力可分为主动土压力、静止土压力主动土压力、静止土压力和被动土压力被动土压力三种。其中主动土压力最小，被动土压力最大，静止土压
2、力则介于两者之间。它们与墙身位移之间的关系如图2-1所示。图图2-1 2-1 土压力与墙身位移的关系土压力与墙身位移的关系 规律：规律： Ea Eo a(0.050.1)H(0.0010.005)H 下面以重力式挡土墙为例讨论墙体的位移位移、刚度刚度与土压土压力力的关系。 （一）（一）墙体变位与土压力墙体变位与土压力 挡土墙所受土压力的大小和分布规律与墙体可能移动的方向和大小有很大关系。根据墙的移动情况和墙后主体所处的应力状态，静止土压力、主动土压力和被动土压力与墙体位移的关系如下： 1 1静止土压力与墙体位移的关系静止土压力与墙体位移的关系 若挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，土对
3、墙的压力称为静止土压力，用E0表示。此时墙体变形量0。静止土压力可能存在于某些建筑物支撑着的土体中，如地下室外墙、地下水池侧壁、涵洞侧壁和船闸边墙等，都可近似视为受静止土压力作用。静止土压力可按直线变形体无侧向变形理论求出。 如图2-1，若挡土墙受墙后填土作用，离开土体方向发生-的偏离量，同时土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力，用Ea表示。土体内相应的应力状态称为主动极限平衡状态。2 2主动土压力与墙体位移的关系主动土压力与墙体位移的关系 如图2-1，若挡土墙受外力作用使墙身发生向土体方向+的偏离量，同时土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用E
4、p表示。土体内相应的应力状态称为被动极限平衡状态。3 3被动土压力与墙体位移的关系被动土压力与墙体位移的关系 一般挡土墙因其长度远大于高度，属平面问题，故在计算土压力时可沿长度方向取每延米考虑。还应注意挡土墙所受土压力并不是一个常数，随着挡墙位移量的变化，墙后土体的应力应变状态不同，因而土压力值也在变化，土压力的大小可能变化于两个基本点极限值之间，其方向随之变化。 主动土压力和被动土压力是墙后填土处于两种不同极限平衡状态的土压力，至于介于两个极限平衡状态间的情况，除静止土压力这一特殊情况外，由于填土处于弹性或弹塑性平衡状态，是一个超静定问题。 这种挡土墙在任意位移条件下的土压力计算还比较复杂，
5、涉及挡土墙、填土和地基三者的变形、强度特性和共同作用，目前还不易计算其相应的土压力。 不过，随着土工计算技术的发展，在某些情况下可以根据土的实际应力一应变关系，利用有限元来确定墙体位移量与土压力大小的定量关系。由于这一计算技术在发展中，本章仍介绍常用于工程中的极限平衡状态的土压力理论。 依靠墙身自重抵抗或平衡墙后填土产生的土压力，因其断面较大、刚度较大，在侧向土压力作用下仅能发生平移或转动，墙身挠曲变形很小，可以不计。这种挡墙可视为刚性挡墙。墙背受到的土压力一般近似沿墙高呈上小下大的三角形直线分布。 自重轻、断面小、刚度小，在土压力作用下挡土结构物因自身刚度较小，会发生挠曲变形，从而明显地影响
6、土压力的分布和大小。这类挡土结构物称为柔性挡土墙，其墙后土压力不再是近似直线分布，而是较复杂的曲线分布。重力式挡土重力式挡土墙墙板桩墙等板桩墙等轻型支挡轻型支挡结构结构（二）墙体刚度与土压力（二）墙体刚度与土压力 （三）（三）界限位移界限位移 界限位移界限位移是墙后土体将要出现而未出现滑动面时挡土墙位移的临界值。挡土墙的位移大小决定其墙后土体的应力状态和土压力的性质。 根据大量的试验观测和研究，主动极限平衡状态和被动极限平衡状态的界限位移大小不同，后者比前者大得多，它们都与挡土墙的高度、土的类别和墙身位移类型有关，见表2-l所示。 土压力状态土压力状态土的类别土的类别挡土墙位移形式挡土墙位移形
7、式所需位移所需位移主动主动砂性土砂性土平移平移绕墙趾转动绕墙趾转动0.001H0.001H粘性土粘性土平移平移绕墙趾转动绕墙趾转动0.004H0.004H被动被动砂性土砂性土平移平移绕墙趾转动绕墙趾转动0.05H0.1H 表表2-1 2-1 产生主、被动土压力所需的位移量产生主、被动土压力所需的位移量 注：注：H H为挡土墙的高度为挡土墙的高度第二节第二节 土压力理论简介土压力理论简介 2.2.1 2.2.1 静止土压力静止土压力 修建于坚实地基中的具有足够大断面的挡土墙，在墙后填土的推力作用下，墙不产生任何位移和变形（图2-1中0），即挡土墙绝对不动时，墙后土体由于墙背的侧限作用而处于弹性平
8、衡状态。此时，作用于墙背上的土压力就是静止土压力。 取单位长度的挡土墙来分析，可根据弹性理论平面问题求解静止土压力，计算简图如图2-2所示。填土表面以下任意深度z处M点取一单元体（在M点附近一微小正六面体）（2-1)图图2-2 2-2 静土压力计算图式静土压力计算图式00 xzzxxzzxzx 作用于单元体应力有 、 、 按照弹性力学的平衡方程和相容方程则有：zxzx0)(2yx （2-2）式中：式中：填土的容重。填土的容重。22222yx 解上述方程可得M点的竖直方向和侧向即水平方向的应力 为：0p、zpzxzc10（2-3） 填土受到挡土墙的静止压力，它的反作用力就是我们要求的静止土压力即
9、侧向压力，它与竖直方向之间的关系为：zKKpc000 （2-4） 静止土压力系数，按弹性理论由式（静止土压力系数，按弹性理论由式（2-32-3）可知）可知： 0K式中：式中：其中其中是填土的泊松比由实验确定。是填土的泊松比由实验确定。10K 静止土压力系数K0与土的种类有关，而同一种土的K0，还与其孔隙比、含水量、加压条件、压缩程度有关。常见土的K0值：粘土K00.50.7；砂土K00.340.45。也可根据半经验公式 式中：式中：填土的内摩擦角。填土的内摩擦角。sin10K（2-5）00021KhE 墙后填土表面为水平时，静止土压力按三角形分布如图2-2所示，静止土压力合力式中：式中：hh挡
10、土墙的高度，合力作用点位于距墙踵挡土墙的高度，合力作用点位于距墙踵h h3 3处。处。（2-6） 2.2.2 2.2.2朗金土压力朗金土压力 朗金土压力理论是由英国学者朗金（WJMRankine）于 1857年提出，其基本假定基本假定：挡土墙背竖直、光滑；墙后砂性填土表面水平并无限延长。 因此，砂性填土内任意水平面与墙背面均为主平面（即平面上无剪应力作用），作用于两平面上的正应力均为主应力。假定墙后填土处于极限平衡状态，应用极限平衡条件可推导出主动土压力及被动土压力公式。 一、主动土压力计算公式一、主动土压力计算公式 考虑挡土墙后填土表面以下z处的土单元体的应力状态，作用于上面的竖向应力为 z
11、。由于挡土墙既无变形又无位移，则侧向水平力为K0z，即为静止土压力，两者均为主应力。此点的应力圆在土的抗剪强度线下面不与其相切，见图2-3所示，墙后填上处于弹性平衡状态。 当挡土墙在土压力作用下，离开填土向前位移，此时，作用于单元体上竖向应力仍为 z，但侧向水平应力逐渐减小。如果墙的移动量使墙后填土就处于极限平衡状态，此时，应力圆与土的抗剪强度线相切，作用在单元体的最大主压应力为 z，而最小主压应力为P0，就是我们研究的主动土压力强度。PaPa主动土压力强度；主动土压力强度；填土的重度；填土的重度； z z计算点到填土表面的距离；计算点到填土表面的距离； Ka Ka主动土压力系数，主动土压力系
12、数， 填土的内摩擦角。填土的内摩擦角。图图2-3 2-3 主动静土压力计算简图主动静土压力计算简图式中：式中：aaKzzp)245(tan2)245(tan2aK （2-7） 主动土压力强度与z成正比，沿墙高土压力强度分布为三角形，主动土压力合力为 aaKhhE2)245(tan2222（2-7） 土压力合力作用线过土压力强度分布图形形心，距墙踵h3处，并垂直于墙背。 二、被动土压力计算二、被动土压力计算 当挡土墙在外力作用下，向填土方向位移时，后填土被压缩。这时，距填土表面为z处单元体，竖向应力仍为 z；而水平向应力则由静止土压力逐渐增大。如墙继续后移，达到表21所列数值，墙后填土会出现滑裂
13、面，而填土处于极限平衡状态，应力圆与土的抗剪强度线相切（图24）图图2-4 2-4 被动静土压力计算简图被动静土压力计算简图 根据主体的极限平衡条件，作用在挡土墙上的被动土压力强度为 （2-9） 式中：式中：Pp被动土压力强度；被动土压力强度； Kp被动土压力系数被动土压力系数:ppzKzp)245(tan2)245(tan2pK 作用于单元体上竖向应力为最小主压应力，其值为 z；而水平应力为，最大主压应力Pp，即我们要求的被动土压力强度。 被动土压力作用时，滑裂面与水平之间夹角为 。 （2-10） 被动土压力合力通过被动土压力强度分布图形的形心，距墙踵h3处，并垂直于墙背。 被动土压力强度呈
14、三角形分布。ppKhhE2)245(tan2222245 三、朗金理论的适用范围三、朗金理论的适用范围 1地面为一水平面； 2墙背是竖直的； 3墙背光滑，即墙背与土体之间摩擦角为零； 4填土为砂性土； 5对于倾斜墙背和悬臂式挡墙由朗金理论计算其土压力时，可按图25的方法处理，土压力方向都假定与地面平行； 对于图2-5a）的俯斜式墙背，可假设通过墙踵的内切面AB为假想墙面，但主体ABA的自重力必须包括在力学分析中；图图2-5 2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算压力计算a a）俯视式墙背）俯视式墙背 对于图25b）的仰斜式墙背，可假过墙顶的内切面AB为假想墙面，求出见
15、后只用其水平分力Eah，因其竖向分力和土块ABB的自重力对墙是不发生作用的；图图2-5 2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算压力计算b b）倾斜式墙背）倾斜式墙背 对于图25c）悬臂式钢筋混凝土挡墙，设计时通常求出假想墙面AA2上的土压力Ea，再将底板上土块AA1A2A的自重包括在地基压力和稳定性验算中即可。图图2-5 2-5 倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压倾斜墙背和悬臂式挡墙的土压力计算力计算c c）悬臂式挡墙）悬臂式挡墙 2.2.3 2.2.3库仑土压力理论库仑土压力理论 作用于挡土墙上的主动土压力和被动土压力可用库仑土压力理论加以计算。库仑土压力理论的基本假定：
16、1挡土墙墙后填土为砂土（仅有内摩擦力而无粘聚力）； 2挡土墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填上形成滑动模体，其滑裂面为通过墙踵的平面。 库仑土压力理论根据滑动楔体处于极限平衡状态时，应用静力平衡条件求解得主动土压力和被动土压力。 一、主动土压力计算一、主动土压力计算 取单位长度的挡土墙加以分析。设挡土墙高为h，墙背俯斜并与竖直面之间夹角为，墙后填土为砂土，填土表面与水平面成角，墙背与主体的摩擦角为。挡土墙在主动土压力作用下向前位移，当墙后填土处于极限平衡状态时，填土内产生一滑裂平面BC，与水平面之间夹角为。此时，形成一滑动楔体ABC，如图26a）所示。图图2 26 6 主动状态下滑动楔体
17、主动状态下滑动楔体 为求解主动土压力，取滑动土体ABC为隔离体，作用其上的力系为： 土楔体自重力G ，方向竖直向下； 滑裂面BC上的反力R，大小未知，但作用方向与滑裂面BC法线顺时针成角（为土的内摩擦角）； 墙背对土体的反作用力E，当土体向下滑动，墙对土楔的反力向上，其方向与墙背法线逆时针成角，大小未知。 ABC 滑动楔体在G、R、E 三力作用下处于平衡状态，其封闭力三角形如图26b）。由正弦定理可知：)sin()(180sinsinGGE）（GE)(180sin)sin(（2-11）式中：式中：90-ADBCABCG21 （2-12）在ABC中由正弦定理可知：)sin()90sin(ABBC
18、coshAB )sin(cos)cos( hBC由ABD知：cos)cos()cos(hABAD(2-13)（2-14）将AD、BC代人式（2一12）中G内，得：)sin(cos)cos()cos(222hG将上式G代入式（2-11）中，得：)sin()sin()sin(cos)cos()cos(222hE 由式（215）可知E是滑裂面与水平线之间夹角的函数，实际作用于挡土墙上的土压力见应当是Emax，即求E的极值。由 求得最危险滑裂面的角 。将 代人式（215）得：0ddE00（2-15）)cos()cos()sin()sin(1)sin(cos)(cos2222hE)cos()cos()s
19、in()sin(1)sin(cos)(cos22aK （2-16）式中：式中：填土容重；填土容重； 填土内摩擦角；填土内摩擦角； 墙背倾角，即墙背与铅垂线之间夹角，反时针为正墙背倾角，即墙背与铅垂线之间夹角，反时针为正 （称为俯斜），顺时针为负（称为仰斜）；（称为俯斜），顺时针为负（称为仰斜）； 墙背填土表面的倾角；墙背填土表面的倾角； 墙背与主体之间的摩擦角；墙背与主体之间的摩擦角；Ka主动土压力系数。主动土压力系数。 由式（2-16）知：主动土压力合力的大小与墙高h的平方成正比。因此，土压力强度呈三角形分布，图27所示。深度z处M点的土压力强度zKadzdEaPaz（2-17） 合力作用点
20、距墙踵为 h3处，作用方向与墙背成角。图图2-7 2-7 主动土压力强度分布图主动土压力强度分布图 二、被动土压力计算二、被动土压力计算 如图21，挡土墙在外力作用下向填土方向位移为，直至使墙后填上沿某一滑裂面 BC滑动而破坏。在发生破坏的瞬间，滑动体处于极限平衡状态。此时，作用在隔离体ABC上仍是三个力：楔体ABC自重力G；滑动面上的反力R；墙背的反力Ep。 除土楔体自重力仍为竖直向下外，其他两力R及Ep方向和相应法线夹角均与主动土压力计算时相反，即均位于法线的另一侧。按照求解主动土压力原理与方法，可求得被动土压力计算公式：pKhhE2)cos()cos()sin()sin(1)sin(co
21、s)(cos22222式中式中：Kp被动土压力系数被动土压力系数。)cos()cos()sin()sin(1)sin(cos)(cos22pK 被动土压力强度分布也呈三角形，被动土压力合力Ep。作用点距墙踵为h3处，其方向与墙背法线顺时针成角。 三、库仑理论运用条件三、库仑理论运用条件 1回填土为砂土； 2滑裂面为通过墙踵的平面； 3填土表面倾角不能大于内摩擦角，否则，求得主动土压力系数为虚根； 4当墙背仰斜时，土压力减小，若倾角等于时，土压力为零。而实际上不为零。因此，墙背不宜缓于1：0.3。 5当墙背俯斜时，当倾斜角很大，即墙背过于平缓，滑动主体不一定沿墙背滑动，而是沿主体内另一破裂面（即
22、第二破裂面）滑动。因此，本节推导的公式不能用。 由于假定滑裂面为平面，与实际曲面有差异，则导致误差的出现。此差异对于主动土压力为210；对于被动土压力与实际相差较大，随着内摩擦角的增大而增大，有时相差数倍至十数倍，如应用此值则是危险的。2.2.4 2.2.4 第二破裂面条件下的库仑土压力计算第二破裂面条件下的库仑土压力计算 在挡土墙设计中，有时会遇到墙背俯斜很缓，即墙背倾角比较大的情况，如衡重式挡土墙的上墙或大俯角墙背挡土墙，见图2-8所示。 当墙身向外移动，主体达到主动极限平衡状态，破裂主楔体将并不沿墙背AB滑动，而是沿着出现在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，即沿图2-8中所示的BD1和B
23、D2破裂面滑动。此时称远墙的破裂面BD1为第一破裂面，近墙的BD2为第二破裂面。 按照库仑土压力假设，直接采用库仑理论的一般公式来计算挡墙所受的土压力是不合适的。虽然滑动土楔体D2BDl处于极限平衡状态，但位于第二破裂面与墙背之间的土楔体ABD2尚未达到极限平衡状态。 在这种情况下，可将它暂时视为墙体的一部分，贴附于墙背AB上与墙一起移动。首先求出作用于第二破裂面BD2上的土压力，再计算出三角形土体ABD2的自重力，最终作用于墙背面上的主动土压力就是上述两个力的合力（向量和）。 产生第二破裂面的条件应与墙背倾角、以及填土面坡角等因素有关。一般可用临界倾斜角 sinsinarcsin212245
24、cr（2-20） 应注意的是，由于第二破裂面是存在于土中的，土体间的滑动是土与土之间的摩擦，因此，作用在第二破裂面BD2上的土压力与该面法线的夹角是土的内摩擦角而不应该是墙背与土的摩擦角。 判别：当 时，认为会出现第二破裂面，应按坦墙进行土压力计算；否则认为不会出现第二破裂面。经研究表明，临界倾斜角与、有关。可以证明当时，临界倾斜角用下式计算： 若填土面水平，0， 45-2。 产生第二破裂面BD2的条件证实以后，即可将BD2当作墙背，按库仑土压力理论计算其主动土压力了。各种边界条件下的第二破裂面数解公式详见铁路工程设计技术手册路基。crcr 2.2.5 2.2.5推荐土压力计算公式及图表推荐土
25、压力计算公式及图表 挡土墙设计的主要荷载是土压力。到目前为止，无论是在理沦上，还是在实际观测方面都还存在许多问题。前面介绍的各种理论都存在一定的缺点。怎样选用比较合理的计算方法，使结果更加符合实际，则是每个设计人员所关心的问题。下面就对理论的实用价值作一评论，并给出推荐的计算方法： 一、墙背条件一、墙背条件 朗金理论仅适用于：墙背竖直、光滑条件。当墙背有一定倾角，或墙背不平滑时，朗金理论计算将有一定误差； 库仑理论适用于 的陡墙，而且墙背是粗糙的。库仑理论对于墙背倾斜小于l：0.3时，土压力计算是合理的。 当 时，在填土中会出现第二破裂面，应按第二破裂面法计算土压力。crcr 二、填土条件二、
26、填土条件 朗金理论一般仅适用于填土表面水平； 库仑理论适用于填土表面水平面、倾斜平面以库仑理论为基础的图解法更适用于各种形状的填土。 三、计算误差三、计算误差 朗金理论对于般挡土墙计算，由于假定墙背竖直及光滑，计算出主动土压力偏大，但不超过20%，而计算被动土压时，比库仑理论合理，数值与精确值相差较小。 库仑理论计算主动土压力合适、误差较小。但对被动土压力，滑裂面不是平面，而是一个复杂的曲面故误差较大，随内摩擦角 的增大而增大，有时相差几倍甚全十几倍。 综上所述；计算主动土压力，库仑理论比较符合实际，对于砂土、墙背倾角Pcr时，应用第二破裂面计算法。计算被动土压力时，朗金理论较库仑理论更为合理
27、一些，一般不用库仑理论计算。 特推荐几种计算图表： 图图2-9 2-9 类土土压力系数类土土压力系数 图图2-10 2-10 类土土压力系数类土土压力系数 （ ） （ ）02q，02q，图图2-11 2-11 类土土压力系数类土土压力系数 图图2-12 2-12 类土土压力系数类土土压力系数 （ ）02q，（ ）02q，mH5mH5 1 1建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范用表用表 在规范附录十一中给出了高度小于或等于5m的挡上墙，当排水条件，填土质量符合下列要求时，其主动土压力系数可从图2-9图2-12中查得。 排水条件：挡土墙应设置泄水孔，其间距宜取23m，外斜5%，孔眼不小于 10
28、0mm。墙后做好滤水层和必要的排水盲沟，在墙顶上宜铺防水层。墙后山坡应设置截水沟。 填土质量要求；填土质量要求； 类 碎石(填)土，密实度为中密，干密度大于或等于20kNm3； 类 砂(填)土，包括砾砂、粗砂中砂，其密实度为中密、干密度大于或等于l6.5kNm3； 类 粘土夹块石(填)土，干密度大于或等于19kNm3； 类 粉质粘(填)土，干密度大于或等于l6.5kNm3。2砂性回填土，表面倾斜，无地下水，墙背光滑，可用图2-13所示方法计算主、被动土压力；用图2-14确定主动土楔，被动土楔破坏面，即滑裂面位置。图图2-13 2-13 倾角同填砂土主、被动土压力系数倾角同填砂土主、被动土压力系
29、数 图图2-14 2-14 主、被动土楔滑裂面位置主、被动土楔滑裂面位置图2-13中2)tancos(sinsin1cosaKaaKHE222tancos(sinsin1cospKppKHE22 （2-21）（2-22） （2-23） (2-24)式中：式中： 库仑公式主动土压力系数（垂直面上无剪应力）；库仑公式主动土压力系数（垂直面上无剪应力）； 库仑公式被动土压力系数（垂直面上无剪应力）；库仑公式被动土压力系数（垂直面上无剪应力）； 填土内摩擦角；填土内摩擦角； 填土表面坡角；填土表面坡角； 填土容重；填土容重； 挡土墙高度。挡土墙高度。aKpKHcossintantan1tancot2a
30、cossintantan1tancot2p（2-25）（2-26）式中：式中： 主、被土压计算时滑裂面与垂直面之间的夹角；主、被土压计算时滑裂面与垂直面之间的夹角； 内摩擦角；内摩擦角； 填土表面坡角。填土表面坡角。图中 与图2-14的主、被土压力系数相对应。pa、pa、 3.砂性填土表面水平、倾斜墙背有摩擦力时，主、被动土压力系数，可由图2-15中查得。 主动土压力22HKEaacosaaxEEsinazaEE被动土压力22HKEppcosppxEEsinppzEE 在图2-15中被动土压力系数，仅给出的是 ，如 不为-1时，应将 乘以折减系数R （2-27） 式中： R 折减系数；折减系数
31、； 为为 时的被动土压系数，即图时的被动土压系数，即图2-15给出的给出的 被动土压系数。被动土压系数。1pK1ppRKK1pK1例如： ， ， 。由表2-2查得：R=0.811, 则 30106 . 065. 62 . 8811. 0pK图图2-15 墙背倾斜，有摩擦力时主、被动土压力墙背倾斜，有摩擦力时主、被动土压力系数系数不同 / 比值 的折算系数R，见表2-2.pK 4.砂性回填土表面倾斜、墙背竖直有摩擦力，计算主、被动土压力系数可用图2-16，计算方法同前。图图2-16 2-16 具有强摩擦力时的主、被动土压力系数（填土面倾斜）具有强摩擦力时的主、被动土压力系数（填土面倾斜）第三节第
32、三节 特殊情况下的土压力计算特殊情况下的土压力计算 2.3.1 2.3.1 粘性填土的土压力计算粘性填土的土压力计算 假定挡土墙墙背竖直，粘性回填土表面水平。如果土层有足够数量的侧向伸张，土层的顶部就会出现拉应力，从地面直到拉应力消失的深度，将产生竖向裂缝，裂缝深度为hc：acKcch2)245tan(2式中式中 c土体的粘聚力土体的粘聚力； 朗金主动土压力系数朗金主动土压力系数； 土的重度土的重度。aK 土体的侧向伸张，还会在裂缝区以下土体中产生剪应力，并形成两簇破裂面，如图2-17。地面水平时，破裂面接近平面，每簇破裂面与竖直面的夹角为 。裂缝区以下墙踵竖直面上的土压强度分布呈三角形。距地
33、面任意深度z处的土压强度24521acayKhzp）（ （2-29）图图2-17 2-17 粘性土朗金理论计算图式粘性土朗金理论计算图式 墙背上总土压力acaKhhE2)(21（2-30）或 22222cKchKhEaaa （2-31）式中：式中： 朗金理论主动土压力系数；朗金理论主动土压力系数； aK)245(tan2aKacKch2 h挡土墙高；挡土墙高； z计算点到地面的深度；计算点到地面的深度； hc 竖向裂缝深度，竖向裂缝深度， 二、库仑粘性土土压力公式二、库仑粘性土土压力公式 利用库仑理论计算粘性土土压力时，我国过去常用综合内摩擦角法。综合内摩擦角法是用增大内摩擦角的方法来考虑粘聚
34、力的影响，然后再按砂性土的库仑土压力公式计算。 综合内摩擦角，通常都采用经验数据。事实上，影响土体综合内摩擦角的因素很多，不能真实反映粘性土抗剪强度。所以建筑地基基础设计规范推荐按平面滑动假定计算粘性力及粉土的主动土压力法： 1 1数解法数解法 以平面滑裂面假定为基础的粘性土、粉土主动土压力数值计算法，是库仑理论的一种改进，考虑了土的粘聚力作用。它适用于填土表面为一倾斜平面，其上作用有均布超载q的一般情况。 如图2-18所示，挡土墙在主动土压力作用下，离开填土向前位移达一定数值时，填后填土将产生滑裂面BC而破坏，破坏瞬间，滑动楔体处于极限平衡状态。图图2-18 2-18 按规范求土压力示意图按
35、规范求土压力示意图 这时作用在滑动楔体这时作用在滑动楔体ABCABC上的力有：上的力有： 楔体自重G及填上表面上均布超载q的合力F； 滑裂面BC上反力R； 在滑裂面BC上还有粘聚力cLBC； 墙背AB对楔体的反力Ea。 仿库仑土压力公式推导过程，可求得GB50007-2002规范给出的主动土压力计算公式：aaKhE22 (2-32) 式中式中 粘性土、粉土主动土压力系数，按下式计算粘性土、粉土主动土压力系数，按下式计算：aKcossin)sin()sin(cossin)sin()sin( 2)cos(cossin2)sin()sin()sin()sin()(sinsin)sin(2/122）（
36、）（qqgaKKKKhc2（2-33） （2-34）式中：式中： 墙背与水平面的夹角；墙背与水平面的夹角； 填土表面与水平面之间的夹角；填土表面与水平面之间的夹角； 墙背与填土之间的摩擦角；墙背与填土之间的摩擦角； 回填土内摩擦角，回填土内摩擦角， 填土粘聚力；填土粘聚力； 填土的重度；填土的重度； 挡土墙高度；挡土墙高度； qK考虑填土表面均布超载影响的系数考虑填土表面均布超载影响的系数ch)sin(cossin21hqKq 填土表面均布超载（以单位水平投影面上荷载强度计）。填土表面均布超载（以单位水平投影面上荷载强度计）。按式（2-32）计算主动土压力时，破裂面与水平面的倾角为 （2-36
37、）式中 q)cos()sin(cos)sin(sintanarcqScossin)sin()sin(cossin)sin()sin(qqqKKS（2-37）（2-35） 2. 2.查表查表 在GB50007-2002中，选用了 编制了Ka的系数图表。对于粘性土、粉土为回填土时，只要排水条件墙背填土质量，符合规范要求，可根据回填土的性质，挡土墙墙背倾角 及回填土表面倾角 。在GB50007-2002中可查表求得主动土压力计算系数Ka。2 2.3.2 2.3.2 折线形墙背土压力计算折线形墙背土压力计算 采用不同折线形的挡土墙墙背，例如衡重式和凸形墙背挡土墙，有时可有效地减小主动土压力的作用，或提
38、高挡土墙的稳定性。图219就是一种折线形墙背的挡土墙。折线形挡土墙通常是分别计算上下墙各直线段的墙背土压力。上墙一般按库仑土压力公式计算，当墙背较缓出现第二破裂面时，应按第二破裂面土压力公式计算。下墙一般采用力多边形法或延长墙背法计算。 （一）（一）力多边形法力多边形法 计算拆线形墙背下墙土压力的力多边形法是根据极限平衡条件下破裂楔体上各力所构成的力多边形来推算下墙土压力的，如图220所示。它不借助于任何假想墙背，因而不存在自总压力图形中截取下墙土压力的问题。这个方法避免了延长墙背法所带来的误差。按力多边形求折线形墙背下墙土压力可采用数解法。具体推导过程可参照具体推导过程可参照新型支挡结构新型
39、支挡结构 （p45 p46)图图2-20 2-20 用多边形求下墙土压力用多边形求下墙土压力a a）墙体上的各参数；）墙体上的各参数；b b）里多边形）里多边形（b b）（a a）)sin()sin()sin()cos()cos()sin(2211220202RBAE（2-41）D)tan()tancot(tantan)tan(22122 （2-42）式中：式中：1222cossin)sin()cot(tan)cos(12112112020RBAD 由式（242）可求得破裂角 ，将求出 的代人式（241）即可求得下墙土压力E2。 （二）延长墙背法（二）延长墙背法 对于图2一19所示挡土墙背的土
40、压力计算，常采用延长墙背法。计算时，首先将总段视为挡土墙单斜向墙背，按l与角算出沿墙ab的主动压力强度分布，如图219中abd。再延长下部墙背BC与填土表面交于c点，cC为新的假想墙背，按2和角计算出沿墙ce的主动土压力强度分布图，如图219中cef三角形。图图2-19 2-19 折线形墙背折线形墙背 土压力土压力2 2 在墙背倾角为负值的情况下，BC段墙背上主动土压力作用方向取水平方向。最后取土压力分布图aefgda来表示沿折线形墙背的主动土压力强度分布图。 实践证明，如果上、下墙背的倾角产相差超过实践证明，如果上、下墙背的倾角产相差超过10以上以上时，要进行修正。时，要进行修正。 2.3.
41、3 2.3.3 成层填土时的土压力的计算成层填土时的土压力的计算 如果墙后填土有多层不同种类的水平土层时，第一层按均质计算土压力；计算第二层时，可将第一层按土重1Hl作为作用在第二层的顶面的超载，按库仑公式计算22222112)2(aaKHHHE（2-43）土压力的作用点高度为）（22111122213HHHHZx （2-44） 1 1 c1 2 2 c2H1H2 2 1)2/45(2ztgzKpaac1= c2=0 时时 2 2 H1H2 1 1 111aKH211aKH 22211)(aKHH 1 = 2 时时 2 1 2 0 c1 0 c2 = 0aaaKczKp2c1、 c2不为不为0
42、 时时 2 2 H1H2 1 1 111112aaKcKH222112aaKcKH22222112)(aaKcKHH 1 = 2 2 = 1 时时aaKdzdp 2.3.4 2.3.4 墙后填土有地下水时土压力计算墙后填土有地下水时土压力计算 墙后填土土体浸水时，一方面因水的浮力作用使土的自重减小；另一方面，浸水时砂性上的抗剪强度的变化虽不大，但粘性土的抗剪强度会发生显著的降低。因此，在土压力计算中必须考虑土体浸水的影响。此外，当墙后土体中出现水的渗流时，还应计入动水压力的影响。H1H2水下部分用浮容重水下部分用浮容重uzz土压力土压力zaaKpupu)2/45(2tgKaaKH1 aKHH)
43、(212Hw 土压力土压力 aKH1aEwEwaEEE水压力水压力静水情况静水情况水压力水压力 （一）（一）砂性土浸水后假设砂性土浸水后假设值不变，只考虑浮力影响时的土值不变，只考虑浮力影响时的土 压力计算压力计算)(tancot(tantantan0000AABB)sin()cos()(tan)(0000BBAAEb（2-46）或 tantan)(tan)(0000BBAAKEab（2-47）式中：式中：,)sin()cos()tan(tanaK具体推导过程可参照具体推导过程可参照新型支挡结构新型支挡结构（p48) 此外，在假设值不变的条件下，破裂角虽因浸水而略有变化，但对土压力的计算影响不
44、大。为了简化计算，可以进一步假设浸水后角亦不变。这样，如图219所示，可以先求出不浸水条件下的土压力Ea，然后再扣除计算水位以下因浮力影响而减小的土压力Eb，即得浸水条件下的土压力Eb。因此Eb亦可按下式计算：abbbabKHEEEE221（2-48）（二）粘性土考虑浸水后（二）粘性土考虑浸水后值降低时的土压力计算值降低时的土压力计算 这时，应以计算水位为界，将填土的上下两部分视为不同性质的土层，分层计算土压力。计算中，先求出计算水位以上填土的土压力；然后再将上层填土重量作为荷载，计算浸水部分的土压力。上述两部分土压力的向量和即为全墙土压力。 （三）（三）考虑动水压力作用时的土压力计算考虑动水
45、压力作用时的土压力计算 在弱透水主体中，如存在水的渗流，土压力的计算应考虑动水压力的影响。这时可采用下述两种近似的方法。 1 1假设破裂角不受影响假设破裂角不受影响 计算中，先不考虑动水压力的影响，而按一般浸水情况求算破裂角和土压力Eb，然后再单独求算动水压力D，认为它作用于破裂棱体浸水部分的形心，方向水平，并指向土体滑动的方向。其大小为 DwI （249） 式中式中：w水的容重；水的容重； I水力梯度，采用土体中降水曲线的平均坡度，水力梯度，采用土体中降水曲线的平均坡度， 可查本书表可查本书表2-1 破裂棱体中的浸水面积。破裂棱体中的浸水面积。 2 2考虑破裂角考虑破裂角因渗流影响而发生变化
46、因渗流影响而发生变化 计算时，要考虑由挡土墙全部浸水骤然降低水位这一最不利情况。这时破裂棱体所受的体积力中，除自重力G外，还有动水压力D，两者的合力G为G =cosG从图223可知，为合力G偏离铅垂线的角度，即（2-50）wIGDwarctanarctanuwIarctan （2-51） 根据分析地震土压力时所采用过的办法，这时只要用cos/ww 取代 、，就可以按一般库仑土压力公式计算浸水条件下并考虑动水压力影响的土压力。u图图2-23 2-23 破裂角破裂角发生变化时发生变化时土压力计算土压力计算（2-52） 若挡土墙后不远处有岩石坡面或竖硬的稳定坡面，其坡角大于填土的理论滑动面的倾角，如
47、图224所示。此时状况与库仑理论假定墙后相当距离内均为均质填土，且滑裂在填土范围内发生相矛盾，既不可能在有限的填土范围内出现滑裂面，也不会在坚硬坡面内土层中产生剪切破裂面，故应取坚硬坡为滑裂面。2.3.5 2.3.5 有限范围填土的土压力计算有限范围填土的土压力计算图图2-24 2-24 有限填土土压力计算简图有限填土土压力计算简图 应用与库仑理论的相似方法，根据滑动楔体的平衡，可求得主动土压力值：)sin()sin(cos)sin()cos()cos(222hEa（2-53）式中：滑动楔体与坡面之间的摩擦角，当坡面无地下滑动楔体与坡面之间的摩擦角，当坡面无地下 水，并按规定挖台阶填筑时水，并
48、按规定挖台阶填筑时，可选用填土可选用填土 的内摩擦角的内摩擦角，90-； 坚硬坡面的坡角，即坡面与水平面之间的夹角。坚硬坡面的坡角，即坡面与水平面之间的夹角。 2.3.6 2.3.6 填土表面不规则时土压力计算填土表面不规则时土压力计算 在工程中常有填土表面不是单一的水平面或倾斜平面，而是由两者组合而成。此时，前面推得的公式都不能直接应用。但可以近似地分别按平面、倾斜面计算，然后再进行组合。下面介绍几种常见情况。 （一）（一）先水平面后倾斜面的填土先水平面后倾斜面的填土 为计算土压力，可将填土表面分解为水平面或倾斜面，分别计算，最后再组合。先延长倾斜填土面交于墙背C点。在水平面填土的作用下，其
49、土压力强度分布图如图225的中Abe；在倾斜面填土作用下，其土压力强度分布图为CBf。两个三角形交于g点，则土压力分布图AbfgA为此填土情况下土压力分布图。图图2-25 2-25 填土面不规则土压力计填土面不规则土压力计算图算图 （二）（二）先倾斜面后水平面的填土先倾斜面后水平面的填土 在倾斜面填土作用下，土压力分布图形如图225b）中Abe；在水平面填土作用下，先延长水平面与墙背延长线交于A，此时，土压力分布图为ABf。两三角形相交手g点，则图形AbfgA为此时填土的土压力分布图。图图2-25 2-25 填土面不规则土压力计填土面不规则土压力计算图算图 如图225c），首先画出水平面作用下
50、的土压力三角形Abe；再绘出在倾斜面填土作用下的土压力三角形CBe”，此时，Ce”与Ae交于g点；最后求第二个水平面的土压力三角形ABe，Ae与Cge”交于f点。则图形AbefgA为此种填土的土压力分布图形。 当填土面形状极不规则或为曲面时，一般多采用图解法。（三）先水平面，再倾斜面，最后水平面填土（三）先水平面，再倾斜面，最后水平面填土图图2-25 2-25 填土面不规则土压力计填土面不规则土压力计算图算图局部荷载局部荷载朗肯理论朗肯理论 2.3.7 超载作用下的土压力计算超载作用下的土压力计算局部荷载局部荷载库仑理论库仑理论 WERqWREaEaQ 2.3.7 2.3.7 超载作用下的土压