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1、18.1线性规划问题线性规划问题 的有关概念的有关概念xyo教学目标教学目标1、让学生知道线性规划问题主要有两类：、让学生知道线性规划问题主要有两类：（1）如何合理利用有限的资源，使其产生最大的利益。）如何合理利用有限的资源，使其产生最大的利益。（2）如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要）如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。做的事情。2、了解二元线性规划问题的特点。、了解二元线性规划问题的特点。3、学会将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。、学会将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。教学重点教学重点(1)学会建立数学模型。学会建立数学模型。(2)了解线性规划问题的有关
2、概念了解线性规划问题的有关概念(3)了解线性规划问题的特点。了解线性规划问题的特点。教学难点教学难点从文字中搜集、处理数据，把文字抽象为数学符号的表从文字中搜集、处理数据，把文字抽象为数学符号的表达式。达式。生活中我们经常对哪些事情进行生活中我们经常对哪些事情进行规划？规划？道路交通规划道路交通规划生产安排规划生产安排规划科学配餐科学配餐资源调配资源调配一、引入 思考：我们对事情进行规划的目的是什么？总结：在生产生活中我们常常要研究以下两类问题：1、如何合理计划、安排有限的人、财、物等资源获取最大的利润、产量等目标。（即利用有限的资源获取最大的利润。） 2、任务确定后，如何计划、安排，使用最低
3、限度的人、财、物等资源，实现该任务。（即用最少的资源完成任务） 这两类问题就是线性规划要研究的主要问题。 某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入资金投入资金300万元，并占地万元，并占地200m2，可获利润，可获利润70万元；万元；若建一栋别墅需投入资金若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地万元，并占地300m2，可获利润可获利润60万元，该公司现有资金万元，该公司现有资金9000万元，拍得万元，拍得土地土地1100m2，问：应作怎样的资金组合，才能获利，问：应作怎样的资金组合，才能获利最多？最多？探探 究究分析：分析：住宅楼住宅楼别
4、别 墅墅投入资金（万元）投入资金（万元）300200占地（占地（m2）300200利润（万元）利润（万元）7060总总 数数90001100上限上限住宅楼住宅楼/栋栋别别 墅墅/栋栋投入资金（万元）投入资金（万元）300200占地（占地（m2）300200利润（万元）利润（万元）7060总总 数数90001100解：设建设住宅楼 x 栋，别墅 y 栋，利润为 z 万元3002009000200300110000 xyxyxxzyyz且且max7060zxy决策变量决策变量约束条件约束条件目标函数目标函数也可以用也可以用x1 , x2表示表示关于关于x , y一次不等一次不等式组式组关于关于x
5、, y的一次函数的一次函数式式1 1、这种利用有限的资源取最大的利润问题是这种利用有限的资源取最大的利润问题是线性规划线性规划问题问题所要解决的所要解决的 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每是每3份面粉加份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加份面粉加1份玉米粉，这个点心店每天可买进面粉份玉米粉，这个点心店每天可买进面粉50kg，玉米粉，玉米粉20kg，做，做1kg甲种馒头的利润甲种馒头的利润5元，做元，做1kg乙种馒头的利润乙种馒头的利润4元，那么这个点心店每天各做多元，那么这个点心店每
6、天各做多少甲、乙两种馒头少甲、乙两种馒头才能获利最多？才能获利最多？例例1分析：分析：甲甲/kg乙乙/kg面粉面粉玉米玉米利润（元）利润（元）总总 数数35251545545020约束条件约束条件决策变量决策变量目标函数目标函数解：设每天做甲种馒头 x kg，乙种馒头y kg，共获利为 z 万元max54zxy则则34505521205500 xyxyxy在线性约束条件下求目在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小标函数的最大值或最小值问题叫做值问题叫做线性规划问线性规划问题题 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品产品1t需耗需耗A种矿石种矿石10t
7、，B种矿石种矿石5t,生产生产乙种乙种产品产品1t需耗需耗A种矿石种矿石4t，B种矿石种矿石4t, 每每1种甲种甲种产品的利润是种产品的利润是600元，每元，每1t乙种产品的利润乙种产品的利润是是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过360t, B种矿石不超种矿石不超过过200t, 甲乙两种产品应各生产多少才能使利甲乙两种产品应各生产多少才能使利润总额达到最大润总额达到最大？ 某运输公司有某运输公司有8辆载重辆载重6t的的A型卡车，型卡车，4辆载重辆载重10t的的B型卡车并有型卡车并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，
8、公名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡的任务，已知每辆卡车每天往返次数为车每天往返次数为A型型4次，次，B型型6次，派出每辆卡车次，派出每辆卡车每天的成本为每天的成本为A型型120元，元，B型型200元，每天应派出元，每天应派出A型和型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？例例2分析：分析：A型型B型型往返次数往返次数/天天成本（元成本（元/天）天）辆辆总计总计1202009约束条件约束条件决策变量决策变量目标函数目标函数解：设每天应派出A型车x 辆，B型车y 辆，成本 z 元min1
9、20200zxy则则4 66 10180080409xyxxZxyZxy 且且2 2、这种制定最佳方案，这种制定最佳方案，以尽可能少的资源完成以尽可能少的资源完成所要做的事情也是所要做的事情也是线性线性规划问题规划问题所要解决的所要解决的4684驾驶员（人）驾驶员（人）分析：分析：甲乙A（吨）（吨）B（吨）（吨）利润（元）利润（元）合计1054460010003602002、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨需要A种矿石10吨，B种矿石5吨，生产乙种产品1吨需要A种矿石4吨，B种矿石4吨，每1吨甲种产品的利润是600元，每1吨乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中要
10、求消耗A种矿石不超过360吨，B种矿石不超过200吨，甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？思考：是不是所有求最值得问题都是线性规划问题？思考：是不是所有求最值得问题都是线性规划问题？归纳总结：归纳总结：（1）每个问题都用一组决策变量表示，这些变）每个问题都用一组决策变量表示，这些变量取非负值；量取非负值；（2）存在一组约束条件，用一组一次（线性）存在一组约束条件，用一组一次（线性）不等式或等式表示；不等式或等式表示；（3）都有一个目标函数，用决策变量的（一次）都有一个目标函数，用决策变量的（一次）线性函数来表示，按不同问题实现最大化或最小线性函数来表示，按不同问题实现最大化或最小化。化。作业作业