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1、磁场 阶段素养提升课命题热点考点与题型(1)磁场的叠加、磁感应强度的合成。(2)安培力的计算及其力学综合问题。(3)带电粒子在磁场中的运动分析。(4)带电粒子在复合场中的运动分析。(5)带电粒子在磁场、复合场中运动的实际应用。(1)选择题:安培力的理解,磁感应强度的合成,带电粒子在磁场、复合场中的运动分析,都有可能涉及命题。(2)计算题:主要是带电粒子在磁场中、在复合场中运动的综合分析。角度一带电粒子在磁场中的运动分析【典例1】(2022全国卷)平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如下图,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电
2、荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交点O的距离为()A.B.C.D.【素养解读】核心素养素养角度具体表现科学思维科学论证几何知识中边角关系的证明科学推理从数学角度求出r,再从物理角度求出r,两者相等【解析】选D。如图,由题意知运动轨迹与ON相切。设切点为D,入射点为A,出射点为C,圆心为O,由入射角为30可得AOC为等边三角形,那么ACO=60,而MON=30,ODC=90,故D、O、C在同一直线上,故出射点到O点的距离为CO=
3、4r,又r=,故距离为。【素养特训】(2022郑州模拟)如下图,边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界ON上有一粒子源S。某一时刻,从粒子源S沿平行于纸面,向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相等,经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。MON=30,从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T(T为粒子在磁场中运动的周期),那么从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为()A.TB.TC.TD.T【解析】选A。粒子在磁场中运动做匀速圆周运动,入射点是S,出射点在OM直线上,出射点与S点的连线为轨迹的一条弦。当从边
4、界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时,轨迹的弦最短,根据几何知识,作ESOM,那么ES为最短的弦,粒子从S到E的时间即最短。由题意可知,粒子运动的最长时间等于T,设OS=d,那么DS=OStan30=d,粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r=d,由几何知识有ES=OSsin30=,cos=-,那么=120,粒子在磁场中运动的最短时间为tmin=T=T,选项A正确,B、C、D错误。角度二带电粒子在复合场中的运动分析【典例2】(2022天津高考)如下图,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分
5、别为R、R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出,不计粒子重力。(1)求粒子从P到M所用的时间t。(2)假设粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。【素养解读】核心素养素养角度具体表现物理观念运动与相互作用观念在匀强磁场中,只受F洛,粒子做匀速圆周运动;在匀强电场中,只受电场力,粒子做匀变速运动类平抛运动的研究思路科学思维科学论证轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,并利用几何关系求出轨迹半径r【
6、解析】(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v,所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=m设粒子在电场中运动所受电场力为F,有F=qE;设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有F=ma;粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,有v=at;联立式得t=。(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期和速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定,故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,设粒子在磁场中的轨迹半径为r,由几何关系可知(r-R)2+(R)2=r2设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系可知tan = ;粒子从Q射出后在电场中做类
7、平抛运动,在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v,在垂直于电场方向的分速度始终为v0,由运动的合成和分解可知tan = 联立式得v0= 。答案:(1)(2)【素养特训】(2022黄山模拟)如下图,在竖直平面内的xOy直角坐标系中,x轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度E1,方向沿y轴向上,磁感应强度B,方向垂直纸面向里。x轴下方存在方向沿y轴向上的匀强电场(图中未画出),场强为E2。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点),从y轴上的A点以速度大小v0沿x轴正方向抛出,经x轴上的P点后与x轴正方向成45进入x轴上方恰能做匀速圆
8、周运动。O、P两点间距离x0与O、A两点间距离y0满足以下关系:y0=,重力加速度为g,以上物理量中m、q、v0、g为量,其余量大小未知。(1)电场强度E1与E2的比值;(2)假设小球可屡次(大于两次)通过P点,那么磁感应强度B为多大?(3)假设小球可恰好两次通过P点,那么磁感应强度B为多大?小球两次通过P点时间间隔为多少?【解析】(1)小球在x轴上方做匀速圆周运动,可得:qE1=mg小球从A到P的过程做类平抛运动:x0=v0ty0=at2结合:y0=可得:a=g由牛顿第三定律可得:qE2-mg=ma解得:qE2=2mg故:=(2)小球第一次通过P点时与x轴正向成45,可知小球在P点时有:vy
9、=v0故P点时的速度:v=v0由类平抛的位移公式可得:x0=小球屡次经过P点,轨迹如图甲所示,小球在磁场中运动个周期后,到达x轴上的Q点,P、Q关于原点O对称,之后回到A并不断重复这一过程,从而屡次经过P点,设小球在磁场中圆周运动的半径为R,由几何关系可得:R=x0又由:qvB=m联立解得:B=(3)小球恰能两次经过P点,轨迹如图乙所示:在x轴上方,小球在磁场中的运动周期:T=在x轴下方,小球的运动时间:t2=2=由规律可知,小球恰能两次经过P点满足的几何关系为:2x0=R+R(n=1,2,3)解得:B=(1+)(n=1,2,3)两次通过P点的时间间隔为:t=(n+1)T+nt2(n=1,2,3)解得:t=(2+)(n=1,2,3)答案:(1)12(2)(3)(1+)(n=1,2,3)(2+)(n=1,2,3)