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1、课时作业8指数与指数函数一、选择题1(2022河北八所重点中学一模)设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()Aa BaCa Da解析：a，应选C.答案：C2假设函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，那么f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)得a2.又a0，所以a，因此f(x)|2x4|因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)答案：B3(2022河南南阳、信阳等六市一模)a、b(0,1)(1，)，当x0时，1bxax，那么()A0ba1 B0ab1C1ba D1a0时，11.x0时，bx0时，x1.
2、1，ab.1b0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：法一：因为函数yax(a0，a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到yax21(a0，a1)的图象，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确法二：令x20，x2，得f(2)a010，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确答案：C6函数f(x)那么函数f(x)是()A偶函数，在0，)单调递增B偶函数，在0，)单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减解析：易知f(0)0，当x0时，f(x)12x，f(x)2
3、x1，而x0，那么f(x)2x1f(x)；当x0，那么f(x)12(x)12xf(x)即函数f(x)是奇函数，且单调递增，应选C.答案：C7(2022安徽省高三阶段检测)函数y4cosxe|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()解析：因为函数y4cosxe|x|，所以f(x)4cos(x)e|x|f(x)，所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项B，D.又f(0)4cos0e03，所以选项A满足条件应选A.答案：A8(2022湖北四市联考)函数f(x)2x2，那么函数y|f(x)|的图象可能是()解析：y|f(x)|2x2|易知函数y|f(x)|的图象的分段点是x1，且过点(
4、1,0)，(0,1)，|f(x)|0.又|f(x)|在(，1)上单调递减答案：B9关于x的方程2xa2a在(，1上有解，那么实数a的取值范围是()A2，1)(0,1 B2，1(0,1C2，1)(0,2 D2，1(0,2解析：方程2xa2a在(，1上有解，又y2x(0,2，0a2a2，即解得2a1或0x4的解集为_解析：不等式2x4可化为x4，等价于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x0，且a1，假设函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，那么实数a的取值范围是_解析：当0a1时，作出函数y|ax2|的图象，如图a.假设直线y3a与函数y|ax2|(0a1)的图象有两个交点
5、，那么由图象可知03a2，所以0a1时，作出函数y|ax2|的图象，如图b，假设直线y3a与函数y|ax2|(a1)的图象有两个交点，那么由图象可知03a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1 BaC2 Da2解析：以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20，又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，应选A.答案：A16函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，那么f(4)与f(1)的大小关系是_解析：因为|x1|0，函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，所以a1.由于函数f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1对称，那么函数在(，1)上是减函数，故f(1)f(3)，f(4)f(1)答案：f(4)f(1)17记x2x1为区间x1，x2的长度，函数y2|x|，x2，a(a0)，其值域为m，n，那么区间m，n的长度的最小值是_解析：令f(x)y2|x|，那么f(x)(1)当a0时，f(x)2x在2,0上为减函数，值域为1,4(2)当a0时，f(x)在2,0)上递减，在0，a上递增，当02时，f(x)maxf(a)2a4，值域为1,2a综合(1)(2)，可知m，n的长度的最小值为3.答案：35