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1、连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学基础王新峰18号楼714房间Email: 连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。评分标准考试： 70平时： 30总计： 100连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。理论力学：研究物体机械运动
2、一般规律。刚体在空间的位置随时间的变化静力学 ：物体在力系作用下平衡的普遍规律。运动学 ：以几何的观点研究物体的运动，不考虑 作用于物体上的力。动力学 ：作用在物体上的与物体运动的关系。连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。材料力学： 研究简单结构（杆件）在简单载荷作用下的刚度、强度和稳定性。基本假设：连续性；均匀性；各向同性扭转和弯曲的平面假设；连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖
3、既开放又相互信任的合作环境。弹性力学：基本假设：假设材料是连续的假设材料是完全弹性的假设物体变形是微小的假设材料是均匀性的和各向同性的连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学：是以连续介质假设为基础的众多力学学科的总称。（如：流体力学、水利学、气体力学、 弹性力学、塑性力学、爆炸力学等）力学是研究物质运动，以及引起该运动的力的学科。力学是建立在时间，空间，力，能量以及物质这些概念的基础之上的。绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激
4、励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质物质构造理论离散体模型：物体是由大量的、具有确定物理性质的、彼此相互吸引而聚集在一起的几何点的集合所组成。连续统模型：用场的概念去描述物体的几何点，而不必区分构成该物体的一个个粒子间的差异。绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质密度：1nnnPnnVnVMPn0lim)(若所设空间内各点都能这也定义密度，则认为质量是连续分布的绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的
5、组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质如果一个物体的质量、动量、能量密度在数学意义上存在，这个物质就是一个物质连续统（连续介质）。这样一个物质连续统的力学就是连续介质力学。附加限制条件：只要始终保持含有足够多的粒子，而不至于使极限值不存在或者发生突跃绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质密度：1nnnP若所设空间内各点都能这也定义密度，则认为质量是连续分布的绪 论当n时
6、，Vn的极限趋于一个有限的正数 连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学中的“基元”物体： 在某一确定的瞬时，物体具有一定的几何形状， 并具有一定的质量。 物体由质点构成，质点占据 非常小的确定空间，具有非常小的确定质量。物体可以抽象成各种模型：如质点、刚体、弹塑性体、流体、颗粒等；按几何性质还可分为质点、一维的弦和杆、二维的板壳及三维的块体。绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文
7、化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学中的“基元”质量： 质量是物体运动惯性的度量，对于有限体和理想 化的质点，它是个有限数。质量是物体的基本属 性，没有不具质量的物体。质量服从质量守恒定律，不能被消灭，也不能无中生有。和物体的形态相对应，质量可分为点质量、线分布质量、面分布质量和体分布质量。绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学中的“基元”时空系： 时间和空间是运动物体的客观存在形式。空间 表示物体的形状、大小和相互位置关系；时间 表示物体运
8、动过程的顺序。 为描述物体的运动，需要在时间和空间中选取一特定的标架，作为描述物体运动的的基准，这种标架称为时空系。 绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学中的“基元”运动： 物体状态或各种参数随时间的变化过程称为运动。 物体运动是构成物体质点的运动的有机总和。物体的运动须满足某些一般的规律，如质量、动量、能量和电荷等的守恒定律 绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围
9、，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学中的“基元”动量： 动量是物体机械运动的度量，质点的线动量等于 其质量和运动速度的乘积。动量是矢量，服从矢 量运算规则，物体的总动量是各部分动量的矢量和力： 物体线动量的变化率等与作用于其上的合力，力是改 变物体运动的原因。力是矢量，服从矢量运算规则。绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学中的“基元”功和能： 力和沿力方向的位移的乘积称为功。能量是一 个抽象的概念。能量是纯量服从能量守恒和转 化定律，它不能无中生
10、有，也不能被消灭。系 统的总能量是其各部分能量之和。 绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质力学中的“基元”温度和热： 温度是物体冷热程度的度量。由于存在温 度差，从一个物体流向另一个物体的能量以 热的形式表现出来。熵： 熵是在热力学第二定律的数学表述中引进的一个 状态函数，它是可加函数，系统的熵等于各部分 熵的和。它最重要的特性是：系统熵的变化永远 不小于系统由环境中得到的热量与得到此一热量 时热力学温度的比值。 绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管
11、理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。连续介质定义下的应力温度和热： 温度是物体冷热程度的度量。由于存在温 度差，从一个物体流向另一个物体的能量以 热的形式表现出来。熵： 熵是在热力学第二定律的数学表述中引进的一个 状态函数，它是可加函数，系统的熵等于各部分 熵的和。它最重要的特性是：系统熵的变化永远 不小于系统由环境中得到的热量与得到此一热量 时热力学温度的比值。 绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信
12、任的合作环境。连续介质力学的基本方程一、适用于所有物体，构成自然界的基本规律。二、各种物体特有的规律，即各自的本构方程。如质量守恒、能量守恒、牛顿运动定律和保证物体自身完整性的连续性条件或遵循一定规则的间断性条件等。本构方程是各种介质相互区别的标志，是在相同环境中，物体具有不同运动的原因。虽然不同的介质具有不同的本构关系，但本构关系本身必需满足一些共同的准则，如时空无差异性原则、热力学第二定律等。绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基元基本规律本构方程连续介质力学体系
13、数学方法实验方法工程实际问题绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主要研究内容张量初步（张量的概念、坐标变换、张量运算等）运动和变形（关于物体变形和运动的几何描述）基本定律（如质量守恒、动量守恒等以及热力学定律）本构关系（本构公理以及典型简单物质的本构方程）绪 论连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量矢量及其代数运算矢量定义： 在三维Eucl
14、idean空间中，矢量是具有大小与方向且满足一定规则的实体。矢量满足以下规则：1、相等：两个矢量具有相同的模和方向则称两个矢量相等。2、矢量和：按照平行四边形法则定义矢量和，同一空间的 两个矢量之和仍为该空间的矢量。（矢量和满足交换律和结合律）连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量矢量及其代数运算3、数乘矢量：设a、b为实数，矢量 乘实数a仍为同一空间 的矢量，记作 。uuav 其含义是： 是与 共线且模为 的a倍。uvu数乘矢量和满足分配律和结合律分配律vauav
15、uaubuauba)()(结合律uabuba)(连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量矢量及其代数运算由矢量关于求和与数乘的封闭性可知，属于同一空间的矢量组 （i=1，2，I）的线性组合 仍为该空间的矢量。iuIiiiua1线性相关：指存在一组不全为零的实数使得01Iiiiua01Iiiiua线性无关：指当且仅当ai=0时才有维数：一个矢量空间所包含的最大线性无关矢量的数目称为 该矢量空间的维数。连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励
16、机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量矢量的点积定义两个矢量 与 的点积vu),cos(vuvuvu矢量点积服从以下规则交换律：分配律：正定性：Schwartz不等式：uvvuvwuwvuw)(且当仅当 时0uu0u0uuvuvu连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量矢量的叉积两个矢量 与 的叉积（也称矢积）是垂直于 ， 构成的平面的另一个矢量。vuvuzyxzyxvvvuuukjivuw不满足交换律：uv
17、vu满足分配律：vwuwvuw)(二重叉积有恒等式：wvuvwuwvu)()()(不满足结合律：wvuwvu)()(连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量矢量的混合积定义三个矢量 ， ， 的混合积是vuw)()( wvuwvuwvuzzzyyyxxxzyxzyxzyxwvuwvuwvuwwwvvvuuu并且有： uvwvwuwuvvuwuwvwvu 混合积的物理意义是以 ， ， 为三个棱边所围成的平行六面体的体积。vuw连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制
18、，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量指标记法矢量指标符号通常xi，i=1,n表示一组n个变量nxxx,.,21符号i是一个指标，采用指标的符号系统称为指标符号332211eueueuu31iiieuu求和约定在同一项内的一个指标重复一次时表示对该指标在它的范围上遍历求和。被求和的指标称为哑标，未被求和的指标称为自由指标。连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量哑标31iiieuu哑标
19、的符号可同时变换但如aibici这样的式子在这个约定中是没有定义的。利用求和约定时一个指标的重复不应超过一次。iieuu 31mmmeuummeuu 连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量自由指标无意义在一个方程的每一项出现的自由指标必须是相同的。333232131332322212123132121111xaxaxayxaxaxayxaxaxaymmxay11mmxay22mmxay33mimixay jiba 0jjiiiiidcbacba连续介质力学基础有利于
20、学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量克罗内克符号(Kronecker delta)ji 0ji 1ijmma11313212111aaaamma22323222121aaaamma33333232131aaaaimimaa如果 ， ， 是相互正交的单位矢量，则有1e2e3eijjiee连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量置换符号(Eddington张量)如
21、果 ， ， 是相互正交的单位矢量且为右手系时1e2e3e011ijk（i，j，k按1，2，3顺序轮换）（i，j，k按1，2，3逆序轮换）（i，j，k任意两个指标相同）321eee132eee213eeekijkjieee连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量 恒等式ksjtktjsistijk指标记法的变换1、代换2、乘法3、因式分解4、缩并mimibUa mimicVb nmnimicVUa mmbap mmdcq nnmmdcbapq 0ijijnnT0)(ji
22、jijnT使两个指标相同从而对它求和的运算称为缩并连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量算例ijkkjjkiijAAijijkijkijii )5( )4( ) 3( )2( ) 1 (00633xzxzzxzxzyzyyzyzyxyxxyxyxxyyzzzzzzxxyyyyzzyyxxxxEeEeEeEeEeEeEeEeEe1 ;11 ;11 ;1)(1)(1)(1ijkkijijvvEe)1 (1连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新
23、激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量坐标变换平移变换kyyhxxkyyhxx/或旋转变换xyoP xy A B CDcossinsincos/yxyyxxcossinsincos/yxyyxxjijixx/cossinsincos)(ij/jjiixx连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量坐标变换三维情况具有同样原点的两个右手直角坐标系/3/2/1321,xxxxxx和基矢量分别为/3/2/1321,
24、eeeeee和一向量 可表示为x/jjexexxjj两边与 点乘为ie)()(/iijjeexeexjj)(/iieexxjj若定义 则jiieej)(/jjiixx若用 点乘有/ie)()(/ijjieexeexjjjijixx/连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量一般坐标变换一组独立的变量x1, x2, x3 可以一点在某一参考标架中的坐标。通过方程 把变量x1, x2, x3 变成一组新的变量 这就规定了一个坐标变换。),(321xxxfxii321,xxx
25、逆变换),(321xxxgxii（1）在域R内，fi是单值连续函数，并且具有连续的一阶偏导数（2）在域R的任意点处，雅克比行列式0jixxJ连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量数量、向量和张量的解析定义 一个变量系称之为数量、向量或张量，取决于该变量系的分量是如何在变量x1, x2, x3 中定义的，以及当变量x1, x2, x3 变到 时，它们又是如何变换的。321,xxx如果变量系在变量xi中只有一个分量，在变量 中只有一个分量 ，并且在对应点， 和 相等，则
26、称为数量场。ix),(),(321321xxxxxx连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量数量、向量和张量的解析定义如果变量系在变量xi中有三个分量 ，在变量 中有三个分量 ，并且这些分量满足如下规律，称为向量场或一阶张量场。ixiikikiikkixxxxxxxxxxxx),(),(),(),(321321321321如果变量系在变量xi中有9个分量 ，在变量 中有9个分量 ，并且这些分量满足如下规律，称为二阶张量场。ixijTijTnjmimnijjnimmni
27、jxxxTxxxTxxxTxxxT),(),(),(),(321321321321连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量商法则 是一向量，设已知乘积A(i, j, k) （对i按求和约定求和）产生Ajk类型的张量， A(i, j, k) = Ajk 那么即证明A(i, j, k)是Aijk类型的张量。iii转置张量如果保持基矢量顺序不变，而调换张量分量的指标顺序，得到一个新的张量称为原张量的转置张量lkjiijklggggTT lkjijiklggggTS lkji
28、kjilggggTR RST连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量张量的对称化与反对称化若调换张量分量指标的顺序而张量保持不变，则称该张量对于这两个指标具有对称性。jiklijklTTlkjiijklggggTT lkjijiklggggTS 对称张量TS 即对称张量与其对应的转置张量相等连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量张量的对称化
29、与反对称化若调换张量分量指标的顺序后所得到的张量与原张量相差一符号，则称该张量对于这两个指标具有反对称性。jiklijklTTlkjiijklggggTT lkjijiklggggTS 反对称张量TS连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量张量的对称化与反对称化将任一张量 的分量指标中某两个指标顺序互换，得到张量 ，并按下式构成新张量对称化运算TS)(21STA反对称化运算将任一张量 的分量指标中某两个指标顺序互换，得到张量 ，并按下式构成新张量TS)(21STB连续
30、介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量张量分析张量微分算子 iixkk,梯度 mlkmklmmlkkllklkllkkkkkkiiiTiiiTTTgradiiuiiuuugradiigrad,),(,),( , lkmmklmlkklmkllklkkliiiTiiTiTiiuiuiu,),(,),(连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量张量分
31、析微分lkmmklkllkiidxTTxdxdTgradTdidxuuxdxdugradud,)(,)( 散度lkklmlkklmkklkkliTiiTiTTdivuiuiuudiv,),(,),(TklklTiTT,连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量张量分析旋度nkmknmklmlkklmmlkmlklkkliiTiiTiTTCurliuiuiuuCurl,),(,),(nklmnmklmmlkklmklmlkllkkiiTiiiTTuCurliuiiuu,)
32、,(,),(连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量二阶张量二阶张量的特征值、特征向量正则与退化行列式不为零的二阶张量称为正则张量，否则称为退化张量。若 是一个矢量，此矢量在张量 的作用下变换为与自身平行的一个矢量，即：aTaaTa即为特征向量为特征值 连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量二阶张量二阶张量的不变量321det)(21TTT
33、TTTTTtrijijjjiiii连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量几种特殊的二阶张量零二阶张量与单位二阶张量 000000000O 100010001I二阶张量的幂2TTT3TTTT. TTTTn连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量几种特殊的二阶张量反对称二阶张量 000231323121312所对应的特性方向的单位矢量称为反对称
34、张量的轴0, 021II023I3反对称张量的反偶矢量:21uu连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量二阶张量的分解1、加法分解jiijeeTT )(21TTTN)(21TTT球形张量偏斜张量jiijTTjiijeeIIeePP113131031kkijNP当 i = j当ji jiijijjiijeePNeeDD)(ijkkijijNNND31当 i = j当ji DPN连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾
35、客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。矢量与张量二阶张量的分解2、乘法分解定理：正则的二阶张量必定可以分解为一个正交张量与一个 正张量的点积。HQT11QHT右极分解左极分解连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力应力的表示法121311222321323331x1x2x3OT1T11=11T21=12T31=13T12=21T22=22T32=23T13=31T23=32T33=33等称为剪应力，其他分量称为正应力，分量2312332211zz
36、yzxyzyyxxzxyx连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力应力的表示法x1x2x3O323331323331222321222321应力正方向应力始终被认为是位于面元外侧的部分对位于面元负侧的部分的单位面积上的作用力。这样定义与常用的拉伸、压缩和剪切的定义一致。连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力运动定律动量x3x1x2OB(t)S)(t
37、BdVvrv，速度为该点处密度为动量矩)(tBdVvrF由牛顿运动定律M面力面力体力体力连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力运动定律总力x3x1x2OB(t)SX1dVX2dVX3dV总力矩运动方程BSvdVXdSTFBSvdVXrdSTrMBBSvdVvDtDdVXdSTBBSvdVvrdVXrdSTr连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力柯
38、西公式表示面元外部材料对内部材料作用的应力矢量 与表示内部材料通过同一面元对外部材料的应力矢量 大小相等，方向相反)(T)(T)()( TTSS)(T)(TBBSvdVvDtDdVXdST运动方程0)()(STST连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力柯西公式jijninT),cos(11xndSdSdSn1),cos(22xndSdSdSn2),cos(33xndSdSdSn3hdSdV31hdSvhdSXdSTdSndSndSnn3131)()()()()(1133
39、31222111113312211111nnnTn3322221122nnnTn3332231133nnnTn连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力平衡方程对于非均匀应力场，每个应力分量都是位置的函数在点(x1,x2,x3)处，应力11 (x1,x2,x3)在点(x1+dx1,x2,x3)处，应力11 (x1,x2,x3)132111132111321111),(),(),(dxxxxxxxxxxdxx111111321111),(dxxxxdxx连续介质力学基础有利于
40、学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力平衡方程0)()()(3211213121333131312131222121321132111111dxdxdxXdxdxdxdxdxxdxdxdxdxdxxdxdxdxdxdxxx1方向合力为零01331221111Xxxx0ijijXx连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力平衡方程绕x3轴合力矩为零2112绕x2轴合力矩为零
41、3113绕x1轴合力矩为零2332jiij连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力坐标变换时应力分量的变化jijninTkxn选为平行于轴若将法矢量332211,kkknnn则kjjiikT轴方向上的分量在矢量mkxT332211mkmkmkkmTTTmiikTmikjjikm连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。应 力应力边界条件硬材料软材料PBAPB
42、A)1(n)1(nTPBA)2(n)2(nTxz)1()1()1(jjininT)2()2()2(jjininT0)2()1(nnTT)2(33)1(33)2(32)1(32)2(31)1(31自由面边界条件：0313233连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主应力和主轴引言333231232221131211)(jiij321000000mikjjikm特定坐标系特定的坐标轴称为主轴主轴相应的应力分量称为主应力主应力主轴所确定的平面称为主平面主平面连续介质力学基础有利于学
43、习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主应力和主轴平面应力状态333231232221131211)0(32313300000yxyxyxyxxxyyxyxy连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主应力和主轴平面应力状态00000yxyxyxyxxyxyxy00000yxyxyx1000cossin0sincos333231232221131211cossin2sincos22xy
44、yxxcossin2cossin22xyyxy)sin(coscossin)(22xyyxxy连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主应力和主轴平面应力状态cossin2sincos22xyyxxcossin2cossin22xyyxy)sin(coscossin)(22xyyxxy)2cos1 (21sin2)2cos1 (21cos22sin2cos22xyyxyxx2sin2cos22xyyxyxy2sin2cos2xyyxxy0 xyyxxy22tan22minmax
45、22xyyxyx22max2xyyx连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主应力和主轴主应力 物体内任意点处三个相互正交的平面满足该平面上的应力矢量与其垂直，则该组平面为主平面主平面，其法线称为主轴主轴，作用在平面上的正应力称为 主应力主应力1,2,3)(i 0jjijin 032213IIIjijiI1，I2，I3称为应力张量的不变量连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互
46、信任的合作环境。主应力和主轴剪应力nTn)(nininnT)(ijjinn2)(22nnT若选主轴为坐标轴2332222112)()()(nnnTn22332222112)(nnnn2132123232232222122212)()()(nnnnnn0,2/1321nnn若)(2121连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主应力和主轴应力偏量ijijij0)(31313210ii应力偏量应力偏量平均应力平均应力 0jiji3002332202130JIJIJJ0ii主偏应力主
47、偏应力应力张量主轴与偏应力张量主轴重合应力张量主轴与偏应力张量主轴重合连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。主应力和主轴拉梅应力椭球jijninT将应力张量主轴选为坐标轴321000000111nTn222nTn333nTn并且1232221nnn1)()()()()()(232322222121nnnTTT连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。运动与变形物
48、体的构形与坐标系构形：物体在空间占据一定的区域，构成一空间几何图形称 为物体的构形。B初始构形I3X1I1b现时构形X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)ud连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。运动与变形物体的构形与坐标系I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)udKLLKIIkllkiikKKkkKIiiI转移张量KkKkIikkKKiI连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场
49、为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。运动与变形物体的构形与坐标系I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)udukkiuKKIUkKKkUukKkKuUlkkKlKLKkKkL连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。运动与变形物体的运动I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)ud物质描述用物质坐标XK作为自变量来描述物体的变形和运动，称为物质描述或Lagrange描述),(tX
50、xx ),(tXxxKkk连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。运动与变形物体的运动I3X1I1X2X3I2x1x2x3i3i2i1OoX(XK)x(xk)ud空间描述用空间坐标xk作为自变量来描述物体的变形和运动，称为物质描述或Lagrange描述),(txXX ),(txXXkKK连续介质力学基础有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。运动与变形I3X1I1X2X3I2x