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1、栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。第第2222讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。总纲目录泰安考情分析泰安考情分析基础知识过关基础知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂巩固练习随堂巩固练习栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开
2、放又相互信任的合作环境。泰安考情分析泰安考情分析栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关基础知识过关知识点一知识点一 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系知识点二知识点二 切线的判定和性质切线的判定和性质知识点三知识点三 切线长理性切线长理性知识点四知识点四 三角形的外接圆和内切圆三角形的外接圆和内切圆知识点五知识点五 正多边形与圆正多边形与圆栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相
3、互信任的合作环境。基础知识过关知识点一知识点一 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关1.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系类别位置关系图示数量关系点与圆的位置关系点在圆外d r点在圆上d = r点在圆内d r相切d = r相交d r栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关温馨提示温馨提示 点与圆的位置关系可通过d
4、(点到圆心的距离)和r(圆的半径)之间的大小关系进行判断;直线与圆的位置关系可通过d(圆心到直线的距离)和r(圆的半径)之间的大小关系进行判断.2.2.过同一直线上的三点不能作圆过同一直线上的三点不能作圆, ,不在同一直线上的三点确不在同一直线上的三点确定定一个一个圆圆. .栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关知识点二知识点二 切线的判定和性质切线的判定和性质1.1.切线的判定切线的判定(1)和圆 只有一个 公共点的直线是圆的切线;(2)到圆心的距离等于 半径 的直线是
5、圆的切线;(3)经过半径的外端并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关2.2.切线的性质切线的性质(1)切线的性质定理:圆的切线 垂直于经过切点 的半径.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心 .(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点 .温馨提示温馨提示 (1)要证的直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,此时可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口诀“见半径、证垂直”.(
6、2)给出了直线与圆的公共点,但未给出过这点的半径,则连接公共点和圆心,根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口诀“连半径、证垂直”.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关(3)当直线与圆的公共点不明确时,则过圆心作该直线的垂线,然后根据“圆心到直线的距离等于圆的半径,则该直线是圆的切线”来证明.口诀是“作垂直、证相等”.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放
7、又相互信任的合作环境。基础知识过关知识点三知识点三 切线长定理切线长定理1.切线长的定义:过圆外一点引圆的切线,这一点到切点之间线段的长叫做这点到圆的 切线长 .2.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的长 相等 ,圆心和这一点的连线 平分 这两条切线的夹角.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关知识点四知识点四 三角形的外接圆和内切圆三角形的外接圆和内切圆温馨提示温馨提示 锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心在斜边的中点处;钝角三角形的外心在三角形的外
8、部.所有三角形的内心都在三角形的内部.类别三角形的外接圆三角形的内切圆名称三角形的外心三角形的内心图示描述经过三角形三个顶点的圆,外心是三角形三边垂直平分线的交点与三角形三边都相切的圆,内心是三角形三条角平分线的交点性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三边的距离相等栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关知识点五知识点五 正多边形与圆正多边形与圆1.1.正多边形的相关概念正多边形的相关概念(1)正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(
9、2)正多边形的中心:一个正多边形 外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心.(3)正多边形的半径:正多边形外接圆的 半径 叫做正多边形的半径.(4)正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的 圆心角 叫做正多边形的中心角.(5)正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距 .栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。基础知识过关2.2.正多边形和圆的有关计算正多边形和圆的有关计算如果把正n边形的有关元素:中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用n、R、an、
10、rn、Pn、Sn表示,那么:(1)n= ;(2)R2= + ;(3)Pn=nan;(4)Sn= nrnan= rnPn.360n2nr142na1212栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦泰安考点聚焦考点一考点一 点与圆的位置关系点与圆的位置关系考点二考点二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系考点三考点三 切线的切线的位置位置考点四考点四 切线切线的的判定判定栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文
11、化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦考点一考点一 点与圆的位置关系点与圆的位置关系例例1 1如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中 恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( B )A除点 外A.2 r B. r3 C. r5 D.5r 2171721729栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦解析解析如图,连接P1A,P2A,P8A.根据勾股定理得P1A=5,P2A=3,P
12、3A=,P4A=5,P5A= ,P6A=,P7A=5,P8A=2 ,P8AP3A=P6AP2AP1A=P4A=P7AP5A,除点A外恰好有三个格点在圆内,这三个格点为P3,P6,P8, r32172917217栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦变式变式1-11-1O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与O的位置关系是 ( A )A.点P在O内 B.点P的O上C.点P在O外 D.点P在O上或O外栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造
13、充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦解析解析圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),OP=5,点P在O内,故选A.方法技巧方法技巧 d(点到圆心的距离)r时,点在圆外.224220栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦考点二考点二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系中考解题指导中考解题指导直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交,判断位置关系的主要方法:直线与圆公共点的个数;比
14、较d(圆心到直线的距离)和r(圆的半径)的大小关系.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦例例2 2如图,在RtABC中,C=90,B=30,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则C与直线AB的位置关系是( B )A.相离 B.相切C.相交 D.相切或相交栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦解析解析作CDAB于点D.B=30,B
15、C=4 cm,CD=BC=2 cm,即CD等于圆的半径.CDAB,直线AB与C相切.故选B.12栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦变式变式2-1已知O的半径r=3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题:若d5,则m=0;若d=5,则m=1;若1d5,则m=3;若d=1,则m=2;若d5时,m=0,故正确;当d=5时,m=1,故正确;当1d5时,m=2,故错误;当d=1时,m=3,故错误;当dr(圆的半径)时,相离;d=r时
16、,相切;dr时,相交.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦考点三考点三 切线的性质切线的性质中考解题指导中考解题指导熟练掌握切线的性质定理及两个推论,以及常用辅助线的作法.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦例例3 如图,I是ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,DEF=50,则A= 80 .栏目索引有利于学习和创新的组织管理
17、机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦解析解析连接DI,FI,如图所示.DEF=50,DIF=2DEF=100,I是ABC的内切圆,ADI=AFI=90,A=360-ADI-AFI-DIF=80. 栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦变式变式3-1 (2018泰安)如图,BM与O相切于点B,若MBA=140,则ACB的度数为( A )A.40 B.50 C.60 D.70栏目索引有
18、利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦解析解析连接OA,OB,BM与O相切于点B,OBM=90.MBA=140,OBA=50.OA=OB,栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦OAB=OBA=50,AOB=80,ACB=40,故选A.方法技巧方法技巧已知圆的切线,若图中没有连接切点的半径,则需要连接切点与圆心构造直角三角形,利用勾股定理、锐角三角函数等知识进行
19、解答.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦考点四考点四 切线的判定切线的判定例例4 (2017济宁)如图,已知O的直径AB=12,弦AC=10,D是 的中点,过点D作DEAC,交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)求AE的长.BC栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦解析解析(1)证明:连接OD.D为 的中点, 的长= 的长.BO
20、D=BAE,ODAE.DEAC,交AC的延长线于点E,ODDE,则DE为O的切线.(2)过点O作OFAC,AC=10,AF=CF= AC=5,OFE=DEF=ODE=90,四边形OFED为矩形,BCBDCD12栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦FE=OD=AB,AB=12,FE=6,则AE=AF+FE=5+6=11.12栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。
21、泰安考点聚焦变式变式4-1 (2018潍坊)如图,BD为ABC外接圆O的直径,且BAE=C.(1)求证:AE与O相切于点A;(2)若AEBC,BC=2,AC=2,求AD的长.72栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦解析解析(1)证明:连接OA交BC于点F,则OA=OD,D=DAO,D=C,C=DAO,BAE=C,BAE=DAO,BD是O的直径,DAB=90,栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛
22、围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦即DAO+OAB=90,BAE+OAB=90,即OAE=90,AEOA,AE与O相切于点A.(2)AEBC,AEOA,OABC,的长=的长,FB=BC,AB=AC,BC=2,AC=2 ,BF=,AB=2.ABAC127272栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。泰安考点聚焦在RtABF中,AF= =1,在RtOFB中,OB2=BF2+(OA-AF)2,即OB2=BF2+(OB-AF)2,OB=4,BD=8,在RtABD中,AD= = =
23、 =2.方法技巧方法技巧证明圆的切线有三种思路:有过切点的半径,证明垂直;有切点,无半径,连半径,证明垂直;无切点,作垂直,证明相等.8722BDAB6485614栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练一、选择题一、选择题1.若A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为 ( A )A.在A内 B.在A上C.在A外 D.不确定随堂巩固训练栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的
24、企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练2.如图,两个圆的圆心都是点O,AB是大圆的直径,大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是( C )A.BD=CD B.ACBCC.AB=2AC D.AC=2OD栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练3.(2017日照)如图,AB是O的直径,PA切O于点A,连接PO并延长交O于点C,连接AC,AB=10,P=30,则AC的长度是( A )A.5 B.5 C.5 D. 3252栏目索引有利于学习
25、和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少?”( C )A.3步 B.5步 C.6步 D.8步栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练5.(2018
26、烟台)如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为 ( C )A.56 B.62 C.68 D.78栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。6.如图,O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切O于点B,则PB的最小值是 ( B )A. B. C.3 D.2二、填空题二、填空题135栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依
27、赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练7.已知正六边形的边心距为 ,则它的周长是 12 .解析解析如图,连接OA,OB,作OHAB于H.六边形ABCDEF是正六边形,AOB=360=60,OA=OB,OAB是等边三角形,OAH=60,OHAB,OH=,OA= =2,163sin60OH3栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练AB=OA=2,该正方形的周长是26=12.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心
28、的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练8.如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O 的直径,若P=46,则BAC= 23 度.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练解析解析PA,PB是O的切线,PA=PB,又P=46,PAB=PBA=67,又PA是O是切线,AO为半径,OAAP,OAP=90,BAC=OAP-PAB=90-67=23.180462栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求
29、为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练9.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形外接圆的半径是 10或8 .解析解析当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形外接圆的半径为8;当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长=20,因此这个三角形外接圆的半径为10.综上所述,这个三角形外接圆的半径等于8或10.221612栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练10.如图,APB=30,圆心在边PB上的O半径为1 cm,OP=3 cm,
30、若O沿BP方向移动,当O与PA相切时,圆心O移动的距离为 1或5 cm.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练解析解析如图,设O移动到O1,O2位置时与PA相切.当O移动到O1时,O1DP=90.APB=30,O1D=1 cm,PO1=2 cm.OP=3 cm,OO1=1 cm;当O移动到O2时,O2EP=90.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练
31、APB=30,O2E=1 cm,O2PE=30,PO2=2 cm.OP=3 cm,OO3=5 cm.综上所述,当O与PA相切时,圆心O移动的距离为1或5 cm.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练三、解答题三、解答题11.(2017德州)如图,已知RtABC,C=90,D为BC的中点,以AC为直径的O交AB于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)若AEEB=12,BC=6,求AE的长.栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以
32、顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练解析解析(1)证明:连接OE,EC.AC是O的直径,AEC=BEC=90,D为BC的中点,ED=DC=BD,1=2.OE=OC,3=4,栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练1+3=2+4,即OED=ACB.ACB=90,OED=90,DE是O的切线.(2)由(1)知:BEC=90,在RtBEC与RtBCA中,B=B,BEC=BCA,BECBCA, = ,BC2=BEBA,AE EB=1 2,BCBABEBC栏目索引有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。随堂巩固训练设AE=x,则BE=2x,BA=3x,BC=6,62=2x3x,解得x= (舍负),即AE=.66