中考数学习题集压轴题部分.pdf

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1、学习必备欢迎下载第十二章四边形（二）第一节 三角形与四边形【知识要点】全等三角形的判定和性质，三角形、四边形中常见的辅助线技巧。【典型例题】例 1、已知：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA2，OC 3，过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标

2、为56，那么 EF2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在成立，请说明理由图 1 学习必备欢迎下载例 2、如图 1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点 P(0,m)是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点D（1）求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示） ；（2）当 APD 是等腰三角形时，求m 的

3、值；（3）设过 P、M、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图 2） 当点 P 从 O 向 C 运动时，点H 也随之运动请直接写出点H 所经过的路长（不必写解答过程）图 1 图 2 例 3、如图 1，在矩形ABCD 中， ABm（m 是大于 0 的常数），BC8，E 为线段 BC 上的动点（不与B、C 重合）连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点F，设 CE x，BFy（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若12ym，要使 DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少

4、？图 1学习必备欢迎下载【基础题】1、如图 10 所示， E是正方形ABCD 的边 AB上的动点，EF DE 交 BC 于点 F（1）求证：ADE BEF ；（2）设正方形的边长为8， AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值 ?并求出这个最大值2、如图，在边长为6 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动， 连接DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的15；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形学习

5、必备欢迎下载3 （改编自山东省泰安市）如图，ABC 是等腰直角三角形，A90 ，点P、Q 分别是AB、AC 上的动点，且满足BP AQ，D 是 BC 的中点（1）求证： PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点 P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是矩形，并说明理由【提高题】1、(1) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC, CD 上,AE,BF 交于点 O,AOF90 .求证： BECF. (2) 如图 2,在正方形ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB, BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,FOH 90 , EF4.求 GH 的长(3) ,在正方形

6、ABCD 中 ,点 E,H,F,G 分别在边AB, BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,若 EF=GH，则是否一定有FOH90 成立，如果一定请给出证明过程，否则请说明理由。(4) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上， EF,GH 交于点 O, FOH90 ,EF6. 直接写出下列两题的答案：如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长 (用 n 的代数式表示 ).A B Q C D P 第 5 题图 3 第 5 题图 4 学习必备欢迎下载2、梯形

7、ABCD 中，AD/BC,oA=90,AB=3cm,BC=6cm,AD=8cm。P 在 AB 边上从 A 点向 B点以 1cm/s 的速度运动，当到达B 点时即停止运动，Q 在 BC 边上从 B 点向 C 点以 2cm/s的速度运动，当到达C 点时停止运动，（1）当 P、Q 分别运动至何处时DPQ的面积最小；（2）当 P、Q 分别运动至何处时APD与BPQ相似；3、如图，以ABC 的边 AC 、AB为一边，分别向三角形的外侧作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结 EC 交AB于点H，连结 BG 交 CE 于点M。、求证：BGCE 、取 BC边中点 N，作直线AN交 EG于 K点，求证： AN

8、 EG ，EG=2AN 。、连结AD 、BE交于点1O，连结 AF、CG交于点2O，求证：12NONO。、若 AS BC于 S点，求证SA的延长线平分EG 。H MFEDGCBA学习必备欢迎下载【挑战极限】1、梯形ABCD 中， AD/BC,oA=90,AB=4 3cm,BC=4 3cm,oD=60。P 在 CD 边上从 C 点向 D 点运动， 当到达 D 点时即停止运动，Q 在 DA 边上从 D 点向 A 点运动， 当到达A 点时停止运动，（1）当 P、Q 分别运动至何处时BPQ的周长最小；（2）若 P点的运动速度为1cm/s，Q 点的运动速度为2cm/s，求：经过多少秒后，BPQ为等腰三角

9、形；经过多少秒后，BPQ为直角三角形；经过多少秒后，BPQ的面积有最小值；是否存在这样的P， Q 使得DPQ与BAP相似，如果存在，求出此时CP 的长度。是否存在这样的P， Q 使得DPQ与BCP相似，如果存在，求出此时CP 的长度。经过多少秒后，DPQ为等腰三角形；经过多少秒后，DPQ为直角三角形；学习必备欢迎下载第二节 四边形与函数【知识要点】函数解析式的求法，函数最大值的求解技巧，最大面积的处理方法。【典型例题】例 1、如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y 2114x，点 C 的坐标为( 4，0)，平行四边形OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于

10、点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在 x 轴上(1) 写出点 M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为12 时，求 t 的值图 1 例 2、如图 10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合） 过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF （ 1） 求证： BEF CEG（ 2） 当点E在线段BC上运动时， BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（ 3）

11、设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时 ,y有最大值，最大值是多少？图 10 MBDCEFGxA学习必备欢迎下载【基础题】1、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点4 3A，（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答， 在第一象限内， 当x取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中04m，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为4时，求四边形OBDC 的面积【提高题】1、如图 1，抛

12、物线12522xxy与 x 轴相交于A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与y 轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点P 作PF/DE 交抛物线于点F，设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？设 BCF 的面积为S，求 S与 m 的函数关系图 1 y x OA D M C B 学习必备欢迎下载【挑战极限】1、如图，在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABBC，ADAB1，BC2将点 A 折叠到 CD 边

13、上，记折叠后 A 点对应的点为 P（P 与 D 点不重合），折痕 EF只与边 AD、BC 相交，交点分别为 E、F过点 P 作 PNBC 交 AB 于 N、交 EF于 M，连结 PA、PE、AM，EF 与 PA 相交于 O（1）指出四边形 PEAM 的形状（不需证明）；（2）记EPMa，AOM、AMN 的面积分别为 S1、S2 求证：S1tana218PA2 设 ANx，yS1S2tana2，试求出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并确定y的取值范围2、如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，学习必备欢迎下载BAD=60 ，E 为 CD 边中点，点 P 从点 A 开始沿 AC 方向以每秒

14、2 3cm 的速度运动，同时，点Q 从点 D 出发沿 DB 方向以每秒 1cm 的速度运动，当点 P 到达点 C 时，P，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒（1） 当点 P 在线段 AO 上运动时请用含 x 的代数式表示 OP 的长度；若记四边形 PBEQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（2） 显然，当 x=0 时，四边形 PBEQ即梯形 ABED，请问，当 P 在线段 AC的其他位置时， 以 P，B，E，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由3、如图 1，在 RtABC 中， C90， AC3，

15、 AB5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1QEOACDBP学习必备欢迎下载个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线QB-BC-CP 于点 E点 P、 Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止设P、Q 运动的时间是t 秒（ t0） （1）当 t2 时， AP_，点 Q 到 AC 的距离是 _；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S与 t 的函数关系式（不必写出t

16、 的取值范围） ；（3）在点E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出t 的值学习必备欢迎下载第三节 四边形与圆【知识要点】圆的性质、直线与圆的位置关系、切线的性质。【典型例题】例 1： 在ABC 中， A90 ，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合） ，过M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令AMx（1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点M 的运动

17、过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？【基础题】1：如图，直角坐标系中，已知两点(0 0)(2 0)OA，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点， 且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF的最大面积？A B C M N P 图1 O 学习必备欢迎下载【提高题】1、已知四边形ABCD 为梯形， AD/BC ，oA=90，AB=6 3，圆 O

18、分别与四边形ABCD 的边 BC、 DA 、AB 相切于 E、G、H 四点。（1）若 AG=3 3， DG=3， CD=12，试判断圆O 与 CD 边的位置关系；（2）当圆 O 与 CD 边相切时，设AD=a,BC=b, 试写出 b 关于 a的表达式。【挑战极限】1、已知四边形ABCD 为梯形， AD/BC ，oA=90，AD=4 ，AB=6 ，BC=12。圆 O 分别与四边形 ABCD 的四边 BC、CD、DA 、AB 相切于 E、F、G、H 四点。（1）求 CD 的边长。（2）点 M 是线段 EC 内一动点，点N 是线段 CD 内一动点：当 MN 与圆 O 相切时，求证CMN的周长为一定值

19、，并求出这个定值。若 MN 与圆 O 切于 P 点，并且P恰好平分MN ，求此时CMN的面积。若 MN 与圆 O 切于 P 点，并且NP=2MP，求此时CMN的面积。若 MN 与圆 O 切于 P 点，并且NP= MP（0） ，设CMN的面积为S，求出S关于的函数表达式。学习必备欢迎下载第四节 四边形中的面积问题【知识要点】三角形、四边形的面积计算公式。【典型例题】例 1. 如图，四边形AEFG 和 ABCD 都是正方形，它们的边长分别为ab，（2ba） ，且点 F 在 AD 上（以下问题的结果均可用ab， 的代数式表示）（1）求DBFS；（2）把正方形 AEFG 绕点 A按逆时针方向旋转45得

20、图， 求图中的DBFS；（3）把正方形 AEFG 绕点 A旋转一周，在旋转的过程中，DBFS是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.D C B A E F G G F E A B C D 学习必备欢迎下载例 2.如图 1，等边ABC 的边长为 4，E 是边 BC 上的动点， EHAC 于 H，过 E作 EFAC，交线段 AB 于点 F，在线段 AC 上取点 P，使 PEEB设 ECx（0 x2） （1）请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线） ；（2）Q 是线段 AC 上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时，求平行四边形 EF

21、PQ 的面积（用含 x 的代数式表示）；（3）当（ 2）中 的平行四边形 EFPQ 面积最大值时，以E 为圆心， r 为半径作圆，根据 E 与此时平行四边形 EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r 的取值范围图 1 【基础题】一、选择题1如图， ABC 为等腰直角三角形，它的面积为8 平方厘米，以它的斜边为边的正方形 BCDE 的面积为（）（A）16 平方厘米（B）24 平方厘米（ C）64 平方厘米（D）32 平方厘米2梯形 ABCD 中，ADBC，SABDSBCD37，那么它们的中位线把梯形分成两部分的面积比为：（A）12 （B）13 （C）23 （D）14 3如图， E、F、G、H 分

22、别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD，AD 的中点，AF、 CE 交于 K， AG、 CH 交于 L， EKKC12， HLLC12， 则 SAKCLSABC=（A）21（B）31（C）41（D）514如图，矩形 ABCD 的长为 a，宽为 b，如果 S1S221(S3S4)，则 S4（A）83ab（B）43ab（C）32ab（D）21ab5如图， P 为ABCD 内一点，且 SPAB5，SP AD2，则 SPAC等于（）（A）2 （B）3 （C）321（D）4 学习必备欢迎下载二、填空题1如图， A 在线段 BG 上，ABCD 和 DEFG 都是正方形，面积分别为7 平方厘米和 11

23、 平方厘米，则 CDE 的面积等于 _平方厘米2如图， P 为ABCD 内一点，过点 P 分别作 AB、AD 的平行线交平行四边形于 E、F、G、H 四点，若 SAHPE3，SPFCG5，则 SPBD_ 3如图， G 是边长为 4 的正方形 ABCD 边上一点，矩形 DEFG 的边 EF 经过点A，已知 GD5，则 FG 为_ 4如图， E 为平行四边形 ABCD 中 BC 边的中点， AE 交对角线 BD 于 G，如果BEG的面积是 1，则平行四边形 ABCD 的面积是 _5如图，ABCD 是平行四边形， E 在 AC 上，AE2EC，F 在 AB 上，BF2AF，若BEF 的面积是 2 平

24、方厘米，则平行四边形ABCD 的面积是 _平方厘米6如图，在 RtABC中，AB AC ，P 是边 AB（含端点）上的动点过P 作 BC的垂线 PR ，R为垂足， PRB的平分线与 AB相交于点 S，在线段 RS上存在一点 T，若以线段 PT为一边作正方形 PTEF ，其顶点 E，F 恰好分别在边 BC ，AC上（1）ABC与SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段 TS与 PA的长度之间的关系；（3）设边 AB 3，当 P 在边 AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积 y 的最小值和最大值(第 23 题) TPSREABCF学习必备欢迎下载【提高题】1如图，在正方形 AB

25、CD 中，M、N 各在 BC 和 CD 上，满足 MAN45o求证：SAMNSABMSADN2. M、N、P、Q 分别是正方形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 边上的动点（不包含端点），（1）是否存在这样的点M、N、P、Q，使得四边形 MNPQ 为正方形；（2）当四边形 MNPQ 为正方形时，四边形MNPQ 的面积是否有最小值，并说明理由。学习必备欢迎下载【挑战极限】2. 平面直角坐标系中， A、B、C、D 四点的坐标为（0,0） ， （5,0） ， （2,2） ， （5,2） ，四边形和交于点，过E 点任意作一直线分别交射线和射线于、，求：F 和 G 的坐标为何值时三角形AGF 的

26、面积最小；F和 G的坐标为何值时三角形AGF 的面积和四边形 ABCD 的面积相等；F 和 G 的坐标为何值时 A、F、D、B 四点共圆；F 和 G 的坐标为何值时3AEFAEGSS。2. 如图 1，四边形 OABC是矩形，点 A、C 的坐标分别为 (3,0)，(0,1)点 D是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合） ，过点 D 作直线12yxb交折线OAB 于点 E（1）记 ODE 的面积为 S，求 S与 b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部

27、分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由学习必备欢迎下载第十三章 反比例函数1、已知反比例函数y8mx(m为常数 )的图象经过点A（ 1，6） （1）求m的值；（2）如图 9，过点A作直线AC与函数y8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标2、如图，已知：一次函数：y=x+4 的图象与反比例函数：（x0）的图象分别交于 A、B 两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向 x 轴、 y 轴作垂线， 垂足分别为M1、M2，设矩形 MM1OM2的面积为S1；点 N为反比例函数图象上任意一点，过 N分别向 x 轴、 y 轴作垂线，

28、垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点 M的坐标为（ x，y） ，请写出 S1关于 x 的函数表达式，并求x 取何值时， S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S1、S2的大小BAOCyx学习必备欢迎下载3. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （ 2， 1） ，且 P（ 1， 2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴，QB垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与 OAP面积相等？如果存在，请求

29、出点的坐标，如果不存在，请说明理由4、如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （ 2， 1） ，且 P（ 1， 2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴，QB垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与 OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3） 如图 2， 当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP 、 OQ为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值学习必备欢迎下载5、如图，点P（ a，

30、b）和点 Q （c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（ab，ac） ，且始终有OP=OQ （1）求证： a=d， b=c；（2）P1是点 P关于 y 轴的对称点， Q1是点 Q关于 x 轴的对称点，连接P1Q1分别交 OP 、OQ于点 M 、N求证： PQ P1Q1；求四边形PQNM 的面积 S能否等于？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由6、如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D设OCx，四边形OCPD的面积为S（1）若已知A（ 4，0） ，B（0，6） ，求S与x

31、之间的函数关系式；（2）若已知A（a，0） ，B（0，b） ，且当x34时，S有最大值98，求直线AB的解析式；（3）在（ 2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且OAN是直角三角形，求点N的坐标P B O C A x y D 学习必备欢迎下载7、已知点A是双曲线yk1x（k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线yk2x（k20）交于点C点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点（1）如图 1，当m4 时，求ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示） ；（2）如图 2，若

32、点E恰好在双曲线yk1x（k10）上，求m的值；（3）如图 3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m2 时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长8、已知点P（m，n）是反比例函数y6x（x0）图象上的动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y3x（x0）的图象于点A、B，点C是直线y 2x上的一点（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB，PAB的面积是否变化，若不变，请求出PAB的面积；若改变，请说明理由；（3）在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时m的值；若不能

33、，请说明理由图 1 E B O C A x y D 图 2 E B O C A x y D 图 3 E B O C A x y D F B x O y A P C y6xy3xy2x学习必备欢迎下载9、如图， 直线yxb（b4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数y4x的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），O是以CD长为半径的圆CEx轴，DEy轴，CE、DE相交于点E（1）CDE是_三角形；点C的坐标为 _，点D的坐标为_（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线yxb与O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围10、如图，已知一次函数y1k

34、xb的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2cx的图象相交于B（ 1，5） 、C（52，d）两点点P（m，n）是一次函数y1kxb的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设 1m32，过点P作x轴的平行线与函数y2cx的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标； 若不存在， 请说明理由；（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围554224x O y 备用图554224B x O y A D C E y4xyxb B x O y A D C P 学习必备欢迎下载11、 我们容易发现： 反比例函数的

35、图象是一个中心对称图形. 你 可以利用这一结论解决问题. 如图， 在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转 度角后的图形. 若它与反比例函数xy3的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点)0,( mA、)0,(mC. （1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是 ; （2）当点B为)1 ,(p时，四边形ABCD是矩形，试求p、和m有值；观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？ (不必说理 ) （3）试探究： 四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标 , 若不能 , 说明理由. 12、如图，在平面

36、直角坐标系中，点A在 y 轴正半轴上一点，过点A作 X轴的平行线，交函数)0(2xxy的图像于点B，交函数)0(6xxy的图像于点C,过 C作 y 轴的平行线交 BO的延长线于点D. (1) 如果点 A的坐标为（ 0,2 ） ，求线段AB与线段 CA的长度之比。(2) 如果点 A的坐标为（ 0，a）, 求线段 AB与线段 CA的长度之比。(3) 在（ 1）的条件下，求四边形AODC 的面积。学习必备欢迎下载第十四 抛物线第一节 抛物线中的面积问题【知识要点】1. 观察下列常见图形，求出各图中阴影部分图形的面积. BxMyAOBxMyAOOAyMxBPCBxMyAOBxyAOOAyMxBC（1）

37、取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边. （2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解. （3）在求图形的面积时常常使用到以下公式：抛物线解析式 y=ax2+bx+c (a0) 抛物线顶点坐标（ -2ba,244acba）抛物线与 y 轴交点（ 0，c）抛物线与 x 轴两交点的距离 AB= x1x2=a【例题 1】已知二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B和 C点，P是第一象限抛物线上的一点，若6PACS求 P点的坐标学习必备欢迎下载NMyCOAPxAOBCy【例题 2】如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)与 x 轴交于 A

38、(l ，0)、B(-3 ，0)两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 E 为第二象限内抛物线上一动点，连结BE 、CE ，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时点E的坐标，ExBOAyC【例题 3】已知抛物线y=x2+ax+b交x轴于点A（x1，0） 、B（x2，0） ，且x1x2，与 y 轴交于点 C，顶点 D（1，-4） ，（1）求抛物线解析式。（2）在抛物线上是否存在一点P，使得 SPCA=SBCP，若存在，求出 P点坐标；学习必备欢迎下载MKyCOANxAOBCy【例题 4】如图，在平面直角坐标系中，直线l：3342yx沿 x 轴翻折后与 x 轴交于点 A，与

39、 y 轴交于点 B，抛物线22()3yxh与 y 轴交于点 D，与直线 AB交于点 E、点 F（F 在点 E的右侧） 。（1）求直线 AB的解析式；（2）若线段 FH x 轴，求抛物线的解析式；（3）如图 2，在（2）的条件下，过 F 作 FH x 轴于点 G ，与直线l交于点 H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点 P在点 Q的上方） ，PQ与 AF交于点 M ，与 FH交于点 N ，使得直线 PQ既平分 AFH的周长，又平分 AFH的面积，如果存在，求出 P、Q的坐标，若不存在，请说明理由。GyDAOBxHFE【例题 5】已知抛物线2yxbxc的图像与 x 轴的一个交点为 B（5,0 ） ，

40、另一个交点为 A，且与 y 轴交于 C (0.5)（1）求直线 BC和抛物线的解析式（2）若点 M是抛物线在 x 轴下方图像上的一个动点， 过点 M点作 MN y 轴交自线 BC于 N点，求 MN 的最大值（3）在(2) 的条件下 MN取最大值时，若点 P是抛物线在 x 轴下方图像上的任学习必备欢迎下载意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形的面积为S1，ABN的面积为 S2，且 S1=6S2，求点 P的坐标xOyCAB【例题 6】 如图，对称轴为直线 x=-1 的抛物线2(0)yaxbxc a与 x 轴相交于 A、B两点，其中点 A的坐标为（ -3 ，0）（1）求点 B 的坐标（

41、2）已知 a=1，C为抛物线与 y 轴的交点若点 P在抛物线上，且 SPOC=4SBOC，求 P点坐标设点 Q是线段 AC上的动点，作 QD x 轴交抛物线于 D点，求线段 QD长度的最大值【专题练习】1如图，抛物线 y=2xbxc与 x 轴交于 A（-1，0）和 B点，与 y 轴交于 C（0，-3 ）（1）求抛物线的解析式学习必备欢迎下载HAOCyyCMBOAxGH（2）已知点 H（0，-1） ，问抛物线上是否存在点G （点 G在 y 轴右侧） ，使得 SGHC=SGHA？若存在求出 G点坐标，若不存在，请说明理由2抛物线 y=ax2-2x+c 与对称轴相交于 A（1，-4）与 y 轴交于

42、C点，与 x 轴正半轴交于 B点（1）求抛物线的解析式（2）如图，P为抛物线上的点且在第一象限，若POB 的面积等于 POC的面积的 3 倍，求点 P（3）如图在 x 轴上是否存在点 D，使DAB为等腰三角形yCBOAx3如图，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线32bxaxy交于 A、B两点，点 A在 x 轴上，点 B的纵坐标为 3。点 P是直线 AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线AB于点 C ，作 PDAB于点 C，作 PD AB于点 D。（1）求 a、b 及 sin ACP的值；（2）设点 P的横坐标为 m . 用含 m的代数式表示线

43、段PD的长，并求出线段PD长的最大值；学习必备欢迎下载 连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由。AyDOBxC4如图，抛物线245yxx交坐标轴于 A、B、C点，P 点在第二象限的抛物线上， PFx 轴于 F 交 AC于 E点，若 AE分APF的面积为 2:3 两个部分，求 P点坐标EBOAFCxyP学习必备欢迎下载第二节 抛物线与圆1. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A点坐标为（ 4，0） ，B点坐标为（1，0） 。以 AB的中点 P为圆心， AB为直径作P与 y 轴的正半轴交于点

44、C 。（1）求经过 A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。（2）设 M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。（3）试说明直线 MC与P的位置关系，并证明你的。2. 如图，已知圆 P的圆心在反比例函数)1(kxky的图象上，并与 x轴交于 A、B两点，且始终与y 轴相切于定点 C （0，1） 。（1）求经过 A、B、C三点的二次函数的图象的解析式；（2）如图（ 2） ，若二次函数的图象的顶点为D ，问当 k 为何值时，四边形DBP学习必备欢迎下载为菱形。3. 如图，点 M （4，0） ，以点 M为圆心， 2 为半径的圆与 x交于点 A、B，已知抛物线cbxxy261过点 A和 B

45、，与 y轴交于点 C。（1）求点 C的坐标，并画出抛物线的大致图象。（2）点 Q （m, 8）在抛物线cbxxy261，点 P为此抛物线对称轴上一个动点，求 PQ+PB 的最小值。（3）CE是过点 C的M的切线，点 E是切点，求 OE所在直线的解析式。4. 如图，已知抛物线32bxaxy与 x轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，经过 A、B、C三点的圆的圆心), 1(mM恰好在此抛物线的对称轴上， M的半径为5，设M与 y 轴的另一个交点为D ，抛物线的顶点为 E。（1）求 m的值及抛物线的解析式。（2）设CBEDBC,，求)sin(的值。（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、

46、C为顶点的三角形与BCE学习必备欢迎下载相似。若存在，请指出点P的位置，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。5. 已知：如图所示，抛物线)0(2acbxaxy经过 x 轴上的两点)0,(),0 ,(21xBxA和 y 轴上的点)23,0(C，P 的圆心 P 在 y 轴上，且经过B、C两点，若ab3，32AB（1）求抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且C 、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心 P？并说明理由；（3）设直线 BD交P于另一点 E，求经过点 E 的P的切线的解析式6. 已知：如图所示，直线333xy与yx,轴分别交 A、B两点， M经过原点 O及 A、B两点

47、xyO M A D E P C Q B 学习必备欢迎下载（1）求以 OA 、OB两线段长为根的一元二次方程；（2）C是M上一点，连结 BC交 OA于 D点，若 COD= CBO ，写出经过 O 、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长 BC到 E，使 DE=2 ，连结 EA ，试判断直线 EA与O的位置关系，并说明理由第三节 抛物线中的角【知识要点 】1、图形中角度问题的转化，主要涉及角度关系线段关系的转化。2、抓住角度中的不变关系，这类题型往往会有一角是固定不变的，可用，三角函数，相似三角形及其它特殊三角形的性质进行破解。3、考虑问题的全面性，必须所有情况都要考虑到，做到不重不漏。【典型

48、例题 】1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y8 25x2bxc 经过点 A （32，0）和点 B （1，22）和 x 轴的另一个交点为C（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 在对称轴的右侧x 轴上方的抛物线上，且BDA DAC，求点 D 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接 AE判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；点 F 是 OB 的中点，点M 是直线 BD 上的一个动点，且点M 与点 B 不重合，当BMF 13MFO 时，请直接写出线段BM 的长xyO B M A D C F O C A B x y 学习必备欢迎下载【基础题】1、如图，在平面直角

49、坐标系中，已知点A（1，0） ，点 B（9， 0） ，以 AB 为直径作 M，交y轴的负半轴于点C，连接 AC、BC，抛物线经过A、 B、C 三点（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线CD 交 M 于点 D，连接 BD，求直线BD的解析式；（3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得 PDB CBD？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由A B C M x D O y E 学习必备欢迎下载2、已知抛物线yax2bxc 的对称轴为直线x2，且与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）若

50、点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A） 如图 l，当 PBC 面积与 ABC 面积相等时，求点P 的坐标；如图 2，当 PCBBCA 时，求直线CP 的解析式图 2 A B C O x y P 图 1 A B C O x y P 学习必备欢迎下载【提高题 】1、如图，抛物线yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y轴交于点C（0，3） ，顶点为D（1，4） ，连接 AC、CD（1）求抛物线的解析式；（2）试在 x 轴上找一点E，使 CED 最大，求点E 的坐标；（3）点 Q 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点P，使以 A、C、P、 Q 四点为顶点的四边