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1、学习必备欢迎下载反比例函数基础知识点【课标要求】考点课 标 要 求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义会画反比例函数的图像理解反比例函数的性质能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式【知识考点】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y或或者（ k 为常数， k0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k0 k 0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y 随 x 的增大而在每一象限内y 随 x 的增大而o y x y x o 学习必备欢迎下载3k的几何含义： 反比例函数yk
2、x (k 0) 中比例系数k 的几何意义， 如图 17-37 所示， 若点A（x，y）为反比例函数kyx图象上的任意一点，过A作ABx轴于B，作ACy轴于C，则SAOB=SAOC=12S矩形ABOC=1|2k. 解题指导考点一 : 反比例函数的概念、图像和性质【例题 1】已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（ -2，3）则 m 的值为【例题 2】已知点( , )P a b在反比例函数2yx的图象上，若点P 关于 y 轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k 的值为 . 【例题 3】点 A(2，1)在反比例函数ykx的图像上， 当 1x4 时，y的取值范围是 .【例题 4】 （2012 山东
3、青岛 3 分） 点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且 x1x20 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是【】Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【例题 5】函数y 2 |x|的图象是【】【例题 6】过点C(1，2) 分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx 6 于A、B两点，若反比例函数ykx(x0) 的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是【】 A 2k9 B2k8 C2 k5 D5k8 考点二 : 关于 k 的几何意义O O O O x x x x y y y y ABCDA B C O x y 例题 6 图学习必备欢迎
4、下载【例题 7】如图，点A、 B在反比例函数)0,0(xkxky的图象上，过点A、B作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 、N，延长线段AB交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,AOC的面积为6，则 k 的值为 _. 例题 9 图【例题 8】如图，ABCD 的顶点 A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2), 顶点 C、D在双曲线 y=xk上，边 AD交 y 轴于点 E, 且四边形 BCDE 的面积是 ABE面积的 5 倍，则 k=_ 【例题 9】 （2011?陕西） 如图， 过 y 轴上任意一点P，作 x 轴的平行线， 分别与反比例函数xy4和xy2的图象交于A点和 B点，若 C为 x
5、 轴上任意一点， 连接 AC ，BC，则 ABC 的面积为 . 【例题 10】 如图，点 A 在双曲线y1x上，点 B 在双曲线y3x上，且 ABx 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为例题 10 图例题 11 图【例题 11】 (2011?兰州 )如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数221kkyx的图象上若点A 的坐标为 (2， 2)，则 k 的值为 _ 考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题x C O M B N y A 例题 7 图ECDBAoxy例题 8 图学习必备欢迎下载【例题 12】
6、（2011 河南20 题 9 分）如图，一次函数112yk x与反比例函数22kyx的图象交于点(4,)Am和( 8, 2)B，与 y 轴交于点C. （1）1k= ，2k= ；（2）根据函数图象可知，当1y2y时， x 的取值范围是；（3）过点 A 作 AD x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD交于点 E，当ODACS四边形：ODES=3： 1 时，求点 P 的坐标 . 【例题 12】 如图，直线1yk xb与反比例函数2kyx(0)x的图象交于(16)A ，(3)B a，两点（1）求12kk、的值；学习必备欢迎下载（2）直接写出210kk x
7、bx时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OBCD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P当梯形OBCD的面积为 12 时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由及时练习：1.（2012 泰安） 如图， 一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A，B两点， 与反比例函数nyx的图象在第二象限的交点为C，CD x轴，垂足为D，若 OB=2 ，OD=4 ，AOB的面积为1OPEDCBAyx学习必备欢迎下载（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0 x时，0kkxbx的解集2.( 2012?丽水 ) 如图，等边 OAB 和等边 AFE 的一边
8、都在x 轴上，双曲线y( k0)经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D已知等边OAB 的边长为4( 1) 求该双曲线所表示的函数解析式；( 2) 求等边 AEF 的边长3. （2012 江西）如图 , 等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中, 已知 A(-2,0)、B（6，0） 、D （0，3） ，反比例函数的图象经过点C. (1) 求点 C坐标和反比例函数的解析式; (2) 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后 ,使点 B恰好落在曲线上, 求m的值 . 学习必备欢迎下载4. （2012 成都） ( 本小题满分8 分 ) 如图，一次函数2yxb(b为常数 ) 的图象与反比例函数kyx
9、(k为常数，且k 0) 的图象交于A，B两点，且点A的坐标为 (1，4) （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点 B的坐标5. （2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M ，过 M作 MH x轴于点 H，且 tan AHO=2 （1）求 k 的值；（2）点 N （a，1）是反比例函数（x0）图象上的点， 在 x 轴上是否存在点P，使得 PM+PN 最小？学习必备欢迎下载若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6. 如图 12，四边形ABCD是平行四边形， 点(10)(31)(3 3)ABC，反比例函数(0)myxx的图象经过点D，点P是一次函数33 (0)ykxk k的图象与该反比例函数图象的一个公共点. （1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33 (0)ykxk k的图象一定过点C；（3） 对于一次函数33 (0)ykxk k， 当yx随的增大而增大时， 确定点P横坐标的取值范围 （不必写出过程） .