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1、学习必备欢迎下载江苏省常州市中学2011 高考冲刺复习单元卷三角与解几一、填空题： （本题共10 个小题，每题4 分，共 40 分）1、已知向量a与b的夹角为120，且5| ,2|ba，则aba)2(。2、函数1312sin)(xxxf的零点个数为个。3、 已知函数1( )11xf xx， 1，则不等式(1)(1)3xf xx的解集为。4、设 a、b、c 分别是 ABC 中 A、 B、 C所对边的边长，则直线sin0 xAayc与sinsin0bxyBC的位置关系是。5、直线32 30 xy截圆224xy得的劣弧所对的圆心角是。6、若把函数3sincosyxx的图象向右平移(0)m m个单位后
2、所得图象关于y轴对称，则m的最小值为。7、已知直线(1 4 )(23 )(312 )0()k xk ykkR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦 点 , 且 椭 圆C上 的 点 到 点F的 最 大 距 离 为8. 则 椭 圆C的 标 准 方 程为。8、已知方程abxxxxbaxax则且的两根为,10,01)2(21212的取值范围。9、设曲线1xyaxe在点01,A xy处的切线为1l，曲线1xyx e在点02,B xy处的切线为2l，若存在0302x，使得12ll，则实数a 的取值范围是。10、已知函数( )sincos ,(0)2f xxxx，则( )f x的值域为。二、解答题： （本题共4
3、 大题，共60 分）11、在平面直角坐标系中，点21(,cos)2P在角的终边上，点2(sin, 1)Q在角的终边上，且12OP OQ. （1）求cos2；（2）求sin()的值 . 12、设( )f x是定义在1,1上的偶函数，( )( )f xg x与图像关于直线1x对称，且当2,3x时，3( )3(2)4(2)g xxx。（1）求( )f x的表达式；（2）若不等式3( )1af xa对一切1,1x都成立，求实数a的取值范围。学习必备欢迎下载13、已知O：221xy和定点(2,1)A，由O外一点( , )P a b向O引切线PQ，切点为Q，且满足| |PQPA(1) 求实数ab、间满足的
4、等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时的P方程14、等差数列 an中 a3=7,a1+a2+a3=12，记nS为an的前n 项和 ,令bn=anan+1,数列1nb的前 n 项和为 Tn. 求 an 和 Sn；求证： Tn13；是否存在正整数m , n ，且 1mn ，使得 T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出m ,n 的值，若不存在，说明理由. 参考答案一、填空题： （本题共10 个小题，每题4 分，共 40 分）1、已知向量a与b的夹角为120，且5| ,2|ba，则aba)2(。13 2、函数1312sin)(xx
5、xf的零点个数为个。 3 3、 已知函数1( )11xf xx，13、已知O：221xy和定点(2,1)A，由O外一点( , )P a b向O引切线PQ，切点为Q，且满足| |PQPA(1) 求实数ab、间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时的P方程解： （ 1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ又由已知P QP A，故22PQPA.即：2222()1(2 )(1 )abab. 化简得实数a、b 间满足的等量关系为：230ab. （2）由230ab，得23ba. 22221( 23)1PQabaa25
6、128aa=2645()55a. 22OP Q x y APl 2 2 O P Q x y A 学习必备欢迎下载故当65a时，min25.5PQ即线段 PQ 长的最小值为25.5（3）设P 的半径为R，P与O 有公共点，O 的半径为1，11.ROPR即1ROP且1ROP. 而2222269( 23)5()55OPabaaa，故当65a时，min35.5OP此时 , 3235ba，min3515R. 得半径取最小值时P的方程为222633()()(51)555xy解法 2：P与O 有公共点，P半径最小时为与O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线 l 的距离减去1， 圆心 P
7、为过原点与l 垂直的直线l 与 l 的交点 P0. r = 32 2 + 1 21 = 3551. 又l ：x2y = 0, 解方程组20,230 xyxy，得6,535xy.即 P0( 65,35). 所求圆方程为222633()()(51)555xy. 14、等差数列 an中 a3=7,a1+a2+a3=12，记nS为an的前 n 项和 ,令 bn=anan+1,数列1nb的前n 项和为 Tn. 求 an 和 Sn；求证： Tn13；是否存在正整数m , n ，且 1mn ，使得 T1 , Tm , Tn成等比数列？若存在，求出 m ,n 的值，若不存在，说明理由. 解（ 1）设数列na的
8、公差为d，由7213daa,12331321daaaa. 解得11a，d=3 2 分23nan; 3 分Sn=232nn4 分(2) 1(32)(31)nnnba bnn)131231(31)13)(23(11nnnnbn6 分学习必备欢迎下载11111111111344771135323231nTnnnn=11(1)331n8 分139分(3)由(2)知，nT31nn13,411mmTTm，nT31nnnmTTT,1成等比数列 . 1341)13(2nnmm即26134mnmn11 分当 m=1 时， 7nn43，n=1，不合题意；当 m=2 时，134nn43，n=16，符合题意；当 m=3 时，199nn43，n无正整数解；当 m=4 时，2516nn43，n无正整数解；当 m=5 时，3125nn43，n无正整数解；当 m=6 时，3736nn43，n无正整数解；14 分(少讨论一个扣0.5 分) 当 m7 时，010)3(1622mmm, 则1162mm，而34343nnn，所以，此时不存在正整数m,n,且 7mn,使得nmTTT,1成等比数列 .15 分综上，存在正整数m=2,n=16,且 1mn,使得nmTTT,1成等比数列 . 16 分