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1、12021 考研数学（三）真题试题考研数学（三）真题试题数学（三）数学（三）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）(1)当0 x 时，230(1)xtedt是7x的(A)低阶无穷小.(B)等价无穷小.(C)高阶无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.(2)函数1,0( )=1,0 xexf xxx,在0 x 处(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C
2、)可导且导数为 0.(D)可导且导数不为 0.(3)设函数( )ln(0)f xaxbx a有两个零点，则ba的取值范围是(A)( ,)e .(B)(0, ) e.(C)1(0,)e.(D)1(,)e.(4)设函数( , )f x y可微，2(1,)(1)xf xex x，22( ,)2lnf x xxx，则(1,1)df(A)dxdy.(B)dxdy.(C)dy.(D)dy.(5)二次型222123122331( ,)()()()f x xxxxxxxx的正惯性指数与负惯性指数依次为(A)2,0.(B)1,1.(C)2,1.(D)1,2.(6)设1234(,) A为 4 阶正交矩阵，若矩阵T
3、1T2T3=B，111 ，k表示任意常数，则线性方程组 Bx的通解x(A)2341k.(B)1342k.(C)1243k.(D)1234k.(7)已知矩阵101211125A，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取(A)100010001，101013001.(B)100210321，100010001.2(C)100210321，101013001.(D)100010131，123012001.(8)设A，B为随机事件，且0( )1P B，下列命题中不成立的是(A)若(|)( )P A BP A，则(|)( )P A BP A.(B)若(|)( )P A
4、 BP A，则(|)( )P A BP A(C)若(|)(|)P A BP A B，则(|)( )P A BP A.(D)若(|)(|)P A ABP A AB，则( )( )P AP B.(9)设11(,)X Y，22(,)XY，(,)nnXY为来自总体221212(,;,; )N 的简单随机样本，令12，11niiXXn，11niiYYn，XY则(A)( )E，2212( )Dn.(B)( )E，2212122( )Dn .(C)( )E，2212( )Dn.(D)( )E，2212122( )Dn .(10)设总体X的概率分布为112P X，1234P XP X，利用来自总体的样本值 1
5、，3，2，2，1，3，1，2，可得的最大似然估计值为(A)14.(B)38.(C)12.(D)52.二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.）(11)若cosxye，则1xdydx_.(12)5529xdxx_.(13)设平面区域D由曲线sin(01)yxxx与x轴围成， 则D绕x轴旋转所成旋转体的体积为_.(14)差分方程tyt的通解为_.(15)多项式12121( )211211xxxxf xxx中3x项的系数为_.(16)甲乙两个盒子中各装有 2 个红球和 2 个白球， 先
6、从甲盒中任取一球， 观察颜色后放入乙盒中，3再从乙盒中任取一球.令 X , Y 分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则 X 与Y 的相关系数_.三、解答题（本题共 三、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(17) (本小题满分 12 分)已知101limarctan1xxxx存在，求的值.(18) (本小题满分 12 分)求函数222(1)( , )2ln2xyf x yxx的极值.(19) (本小题满分 12 分)设有界区域D是221xy
7、和直线yx以及x轴在第一象限围城的部分，计算二重积分2()22().x yDexydxdy(20) (本小题满分 12 分)设n为正整数，( )nyyx是微分方程(1)0 xyny满足条件1(1)(1)nyn n的解.(1)求( )nyx；(2)求级数1( )nnyx的收敛域及和函数.(21)(本小题满分 12 分)设矩阵210= 1201Aab仅有两个不同的特征值. 若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使1P AP为对角矩阵.(22) (本小题满分 12 分)在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X,较长的的一段长度记为Y,令YZX.(1)求X的概率密度；(2)求Z的概率密度.(3)求XEY.