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1、 南南 京京 农农 业业 大大 学学 试试 题题 纸纸 2017-2018 学年学年 1 学期学期 课程类型：课程类型：选修选修 试卷类型试卷类型：A 课程号 MATH3601 课程名 矩阵论和变分法基础 学分 2 学号 姓名 班级 题号 一 二 三 四 总分 签名 得? 一、填空题（每小题 2 分，共 10 分） 221.1,21 ,1_.R xxxxxx 已知的一组基为1则向量在该基下的坐标为 2121211112.,_.0112R 从到基到基的过渡矩阵为 3._.nA阶 矩阵可逆的充要条件是 3214._.1A矩阵的标准形为 101015., ,xxJ yF x y y dxx xFCJ
2、 yyy x设泛函且在区间上则在处的一阶变分为_. 二、计算题（每小题 8 分，共 64 分） 132243123412341322432,2,1.:,:,2,2,.V 设向量组与是四维线性空间两个基 满足:求由基到基的过渡矩阵 本试卷适应范围 工学院 装订线 装订线 212.,:1, ,.nnF xDx xx求的求导变换在基下的矩阵 12113.020 ,.413AAPP AP 设矩阵问 能否相似对角化?若能则求可逆矩阵 和对角矩阵使 222214.1A求的标准形. 4525.221.111A 求的行列式因子与不变因子 236.6:2,13JordanAA已知 阶矩阵 的初等因子组为求矩阵
3、的标准形. 110027.11; 2;2ttttJxyyx dtJxxy dt考察泛函的值是否与容许曲线的参数形式无关: 1020100118., , ,.xxJ yF x y y dxFx y yy xCx xy xyy xyy x已知泛函其中是对变元连续 且一阶与二阶偏导数皆连续的函数容许函数且满足边界条件求该泛函在取极值的必要条件 三、应用题（10 分） 0011,A x yB x y在连接两点的所有平面曲线中利用泛函的知识求长度最短的曲线. 四、证明题（每小题 8 分，共 16 分） 10010101011.,0,0,0.xxf xC x xxC x xxxf xx dxx xf x设函数以及对任意函数都有则在区间上 212122.,00,.nARnAEV VAE xAE xRVV设 是数域 上的 阶矩阵 且记分别是方程组与的解空间证明 教研室主任 出卷人