刚体力学基础ppt课件.ppt

《刚体力学基础ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刚体力学基础ppt课件.ppt（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第三章第三章 刚体力学刚体力学1第三章第三章 刚体力学刚体力学2 3-1 3-1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述 3-3 3-3 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 3-2 3-2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 3-4 3-4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律守恒定律第三章第三章 刚体力学刚体力学3 一一 理解理解刚体绕定轴转动的角速度和角加速刚体绕定轴转动的角速度和角加速度的概念，度的概念，理解理解角量与线量的关系。角量与线量的关系。 二二 理解理解力矩和转动惯量的概念，力矩和转动惯量的概念，能能应用应用平行轴

2、定理和转动惯量的可加性，计算刚体对定平行轴定理和转动惯量的可加性，计算刚体对定轴的转动惯量。轴的转动惯量。 三三 理解理解刚体的定轴转动定律，刚体的定轴转动定律，能能计算简单计算简单的定轴转动问题。的定轴转动问题。第三章第三章 刚体力学刚体力学4六六 了解了解经典力学的适用范围。经典力学的适用范围。 五五 理解理解刚体对定轴的刚体对定轴的角动量概念，角动量概念，理解理解刚体定轴转动的角动量定理，刚体定轴转动的角动量定理，理解理解角动量守角动量守恒定律。恒定律。 四四 了解了解力矩的功和刚体转动动能的概念。力矩的功和刚体转动动能的概念。第三章第三章 刚体力学刚体力学5 刚体平动刚体平动 质点运动

3、质点运动 平动平动：刚体在运动刚体在运动的过程中的过程中, ,如果刚体上如果刚体上任意两点的连线在空间任意两点的连线在空间的指向始终保持不变的指向始终保持不变. .3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述一、刚体的平动和定轴转动一、刚体的平动和定轴转动刚体最基本的运动形式是刚体最基本的运动形式是平动平动和和定轴转动定轴转动. . 刚体刚体: :在力的作用下在力的作用下, ,大小和形状都保持不变的物体大小和形状都保持不变的物体. . 第三章第三章 刚体力学刚体力学6 刚体在运动时刚体在运动时, ,如果刚体上的各点都绕同如果刚体上的各点都绕同一条直线在垂直于这条直线的平面内作

4、半径大一条直线在垂直于这条直线的平面内作半径大小不同的圆周运动小不同的圆周运动, ,这种运动称为这种运动称为刚体的转动刚体的转动, ,这条直线称为这条直线称为转轴转轴. . 刚体的一般运动可以看成平动和转动的合成刚体的一般运动可以看成平动和转动的合成. 如果转轴是固定不如果转轴是固定不动的动的, ,这种转动称为绕固这种转动称为绕固定轴的转动定轴的转动, ,简称简称定轴转定轴转动动. .刚体的转动刚体的转动3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学7x二、刚体转动的角速度和角加速度二、刚体转动的角速度和角加速度z转动平面转动平面)(t)()(tt

5、t刚体的角位移刚体的角位移规定规定r沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动 0r沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 0)(t刚体绕定轴转动的转动方程刚体绕定轴转动的转动方程 角坐标（角位置）角坐标（角位置）3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学8 刚体刚体定轴定轴转动（一维转动）的转动方向可以转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示用角速度的正负来表示 . .面对面对 轴方向观察轴方向观察, ,如果如果 , ,刚体刚体逆逆时时针转动针转动; ;反之反之, ,刚体刚体顺顺时针转动时针转动. .0Oz00zz瞬时角速度瞬时角速度（角速度角速度

6、）0dlimdttt 3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学9角加速度角加速度ddt1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 运动描述仅需一个坐标。运动描述仅需一个坐标。, ,av定轴转动的定轴转动的特点特点 角速度与转速角速度与转速的关系的关系 26030nn转速转速 ：每分钟转过的圈数。：每分钟转过的圈数。n3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学10三、三、 匀变速转动公

7、式匀变速转动公式 刚体绕刚体绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动at0vv20012xxtatv)(20202xxa vvt0)(2020220012tt 匀变速转动匀变速转动：当刚体绕定轴转动的角加速度为：当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时的转动恒量时的转动. . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学11z四、绕定轴转动刚体上各点的速度和加速度四、绕定轴转动刚体上各点的速度和加速度rtevtanan2tereraa 线速

8、度大小与线速度大小与角速度大小的关系角速度大小的关系 rvt22nddararrvtv3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学12tttddlim0五、角速度矢量五、角速度矢量 把右手的拇指伸直把右手的拇指伸直, ,其余四指弯曲其余四指弯曲, ,使弯曲方使弯曲方向与刚体转动方向一致向与刚体转动方向一致, ,这时拇指所指的方向这时拇指所指的方向, ,就就是角速度矢量的方向是角速度矢量的方向. .角速度分量角速度分量 方向：方向：沿转轴沿转轴, ,与刚体转动方向之间与刚体转动方向之间的关系按右手螺旋法的关系按右手螺旋法则确定则确定. . 3.1

9、3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学13例例3-13-1 一半径一半径 的飞轮的飞轮, ,转速转速 , ,制动后转过制动后转过 圈而静止圈而静止. .设转动过程中飞轮作匀变设转动过程中飞轮作匀变速转动速转动. .求求:(1):(1)转动过程中飞轮的角加速度和经过的转动过程中飞轮的角加速度和经过的时间时间;(2);(2)在在 末时末时, ,飞轮边缘某点的线速度、切向加飞轮边缘某点的线速度、切向加速度和法向加速度速度和法向加速度. .0.50 mr 1600 r minn101s解解 (1) (1) 11022600rad s62.8 rad s60

10、60n022 10 rad62.8 radN角位移角位移 2222200062.8rad s31.4 rad s22 62.8 角加速度角加速度 0062.8s2 s31.4t制动过程的时间制动过程的时间 3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学14(2)(2) 1s末飞轮的角速度末飞轮的角速度 11062.831.41 rad s31.4 rad st 轮边缘某点的轮边缘某点的线速度线速度 110.5 31.4 m s15.7 m srv2222n0.5 3.14 m s493m sar法向加速度法向加速度22t0.531.4 m s15.

11、7 m sar 切向加速度切向加速度3.1 3.1 刚体刚体 刚体定轴转动的描述刚体定轴转动的描述第三章第三章 刚体力学刚体力学15Pz*OsinMFrFr一、力对轴的力矩一、力对轴的力矩3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 力对轴的力矩力对轴的力矩：力的：力的作用点的矢径大小、力的作用点的矢径大小、力的大小和矢径与力之间夹角大小和矢径与力之间夹角的正弦三者的乘积。的正弦三者的乘积。 0sin0力矩为正力矩为正. . 2sin0力矩为负力矩为负. . 0或或sin0力矩为零力矩为零. . 第三章第三章 刚体力学刚体力学16Pz*OFrd力对轴的力矩力对轴的力矩大小大小等

12、于力的大小和力臂的乘积等于力的大小和力臂的乘积. . 力臂力臂:OF点点至力至力的作用线的垂直距离的作用线的垂直距离. . sindrMFd3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学17zOkFr12FFF2sinMrF1F2F 若力若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量于转轴方向的两个分量 F其中其中 对转轴的力矩为对转轴的力矩为零零.1FF对对转轴转轴的力矩的力矩3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学18二、转动定律二、转动定律Oz

13、imi iFieitsinsiniiiiiii iFFmamr 质点绕轴作圆周运质点绕轴作圆周运动动, ,根据牛顿第二定律沿根据牛顿第二定律沿切线方向的分量式切线方向的分量式 ie iFiir以以 乘上式两边乘上式两边ir2eisinsiniiiiiii iF rF rm r 对刚体上所有的个质点对刚体上所有的个质点 2ei111sinsinnnniiiiiii iiiiF rF rmr3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学19 转动定律：转动定律：刚体绕定轴转动时刚体绕定轴转动时, ,外力对转轴的合力外力对转轴的合力矩矩, ,等于刚体对该转

14、轴的转动惯量与角加速度的乘积等于刚体对该转轴的转动惯量与角加速度的乘积. . JM 2i iiJmr 转动惯量转动惯量2ei111sinsinnnniiiiiii iiiiF rF rmri1sin0niiiiF r每一对内力对轴的力矩的代数和都为零每一对内力对轴的力矩的代数和都为零. . 2e11sinnniiii iiiF rmr合外力矩合外力矩 e1sinniiiiMF r3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学20三、转动惯量三、转动惯量转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度. . 质量连续分布

15、刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量2dJr m：质量元：质量元md 刚体对转轴的转动惯量刚体对转轴的转动惯量, ,等于组成刚体的各质等于组成刚体的各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积的总和点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积的总和. . 2i iiJm r3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学21 对质量对质量线线分布的刚体：分布的刚体：质量线密度：质量线密度ddlmll 对质量对质量面面分布的刚体：分布的刚体：质量面密度：质量面密度ddSmSS 对质量对质量体体分布的刚体：分布的刚体：质量体密度：质量体密度Vmdd3.2 3.2

16、刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学22 解解 设棒的线密度设棒的线密度为为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 lxddlmx22dddlJxmxx例例3-2 3-2 一一质量为质量为 、长为长为 的的均匀细长棒。求：均匀细长棒。求：（1 1）细棒对通过棒的中心）细棒对通过棒的中心, ,并与棒垂直的转轴的转动并与棒垂直的转轴的转动惯量惯量; ;（2 2）细棒对通过棒的端点）细棒对通过棒的端点, ,并与棒垂直的转轴并与棒垂直的转轴的转动惯量的转动惯量. .ml2112Jmllml其中其中dx2l2lxOOxx23221d12ll

17、llJxxl3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学23213Jml22ddd22lllJxmxx（2 2）细棒对通过棒的端点）细棒对通过棒的端点, ,并与棒垂直的转轴的并与棒垂直的转轴的转动惯量转动惯量dx2l2lxOOxx23221d23lllllJxxllml其中其中3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学24OROR3402d2RssJrrRr dr 例例3-3 两质量均为两质量均为 、半径均为、半径均为 的的薄圆环和薄圆环和均匀均匀圆盘，求通过各自中心并与圆面垂直的轴的转动惯量圆盘，求

18、通过各自中心并与圆面垂直的轴的转动惯量 .mR2smR其中其中221mRJ 23dd2dsJrmrr解解 （1 1）薄圆环薄圆环 220dmJRmmR（2）设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在，在盘上取半径为盘上取半径为 ，宽为，宽为 的的圆环圆环rrdsd2 dsmr r3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学25四、平行轴定理四、平行轴定理2CJJmd 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对如果对其质心轴的转动惯量为其质心轴的转动惯量为 ，则则对任一与该轴平行对任一与该轴平行，相距为相距为 的转轴的转动惯量的转轴的转动惯量CJmddCOm注意注意

19、 转动惯量的大小取决于刚体的转动惯量的大小取决于刚体的质量质量、形状及转形状及转轴的位置轴的位置 .3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学26 例例 关于力矩有以下几种说法关于力矩有以下几种说法:（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体形状和大小不同的两个刚体, 在相同在相同力矩的作用下力矩的作用下, 它们的角加速度一定相等它们的角加速度一定相等; 在上述说法中

20、在上述说法中( (A) ) 只有（只有（2）是正确的）是正确的 ( (B) )（1）、（）、（2）是正确的）是正确的 ( (C) )（2）、（）、（3）是正确的）是正确的 ( (D) )（1）、（）、（2）、（）、（3）都是正确的）都是正确的 思考思考3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学27例例3-43-4 如图所示如图所示. .某装置由均质细杆和均质圆盘构成某装置由均质细杆和均质圆盘构成. .杆的质量为杆的质量为 、长度为、长度为 . .圆盘的质量为圆盘的质量为 、半径、半径为为 . .求此装置对通过点求此装置对通过点 且垂直于纸面的且垂

21、直于纸面的 轴的轴的转动惯量转动惯量. .1mL2mROOzOz21113Jm L解解 细杆对细杆对 轴轴圆盘对通过质心的轴圆盘对通过质心的轴22c212Jm R圆盘对圆盘对Oz轴轴2222212Jm RmLR222121221132JJJm Lm RmLR整个装置对整个装置对 轴轴 OzOLCR1m2m3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学28五、转动定律的应用举例五、转动定律的应用举例解题解题基本步骤基本步骤：1.1.首先要分析物体的受力情况首先要分析物体的受力情况, ,并将并将 轴取轴取在固定的转轴上在固定的转轴上. . Oz2.根据根

22、据 轴的正方向轴的正方向,确定各力对轴力矩的正负确定各力对轴力矩的正负,从而计算出作用在物体上的外力矩的代数和从而计算出作用在物体上的外力矩的代数和.Oz3.3.应用转动定律应用转动定律, ,求出角加速度求出角加速度. . 3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学29注意注意 1 1、在转动定律表达式中在转动定律表达式中, ,力矩应理解为刚力矩应理解为刚体所受的对转轴的体所受的对转轴的合合外力矩外力矩, ,转动惯量也应理转动惯量也应理解为对解为对同一轴同一轴的转动惯量的转动惯量. . 2 2、转动定律中表示的外力矩和角加速度的转动定律中表示的外

23、力矩和角加速度的关系是关系是瞬时瞬时关系关系. . 3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学30AmBF =mg（A） A B （B） A B （C） A B （D）无法确定）无法确定 例例 如图所示如图所示, A、B为两为两个相同的定滑轮个相同的定滑轮, A 滑轮挂一质滑轮挂一质量为量为m 的物体的物体, B滑轮受力滑轮受力F = mg, 设设 A、B两滑轮的角加速度两滑轮的角加速度分别为分别为 A和和 B ,不计滑轮的摩不计滑轮的摩擦擦,这两个滑轮的角加速度的这两个滑轮的角加速度的大小关系为大小关系为 AmaTmgATrJABFrmgrJB

24、gmT思考思考3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学31 例例3-53-5 如图所示如图所示, ,一固定在机轴上的皮带轮一固定在机轴上的皮带轮, ,半半径径 , ,由电动机带动转动由电动机带动转动. .皮带轮对轴的转动皮带轮对轴的转动惯量惯量 . .空载（即不带动其他转动部件）空载（即不带动其他转动部件）启动时启动时, ,皮带轮紧边拉力皮带轮紧边拉力 , ,松边拉松边拉力力 , ,轮轴中的摩擦阻力矩轮轴中的摩擦阻力矩 . .求求空载启动后需要多少时间空载启动后需要多少时间. .皮带轮才能达到转皮带轮才能达到转速速 . .0.50 mR 240

25、 kg mJ T11600 NFT2700 NF150 N mM 1600 r minn解解 皮带轮所受的外力有皮带轮所受的外力有重力、轴的支撑力、拉重力、轴的支撑力、拉力力 、 及摩擦阻力及摩擦阻力. .重重力和支撑力的作用线均通力和支撑力的作用线均通过轴线过轴线, ,不产生力矩不产生力矩. . T2FT1FRT1FT2FO3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学32T1T21F RF RMJT1T21210 rad sFFRMJ1122600 rad s62.8 rad s6060n皮带轮作皮带轮作匀变速转动匀变速转动，且，且 , ,末角速

26、度末角速度 00取取 轴垂直于纸面轴垂直于纸面, ,向外向外为轴的正方向为轴的正方向. . OzRT1FT2FO062.80 s6.28s10t所需时间所需时间 3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学33例例3-63-6 如图所示如图所示, ,一质量为一质量为 、半径为、半径为 的圆盘的圆盘, ,可绕无摩擦的水平轴转动可绕无摩擦的水平轴转动. .绳索一端系在圆盘的边绳索一端系在圆盘的边缘上缘上, ,另一端悬挂质量为另一端悬挂质量为 的物体的物体, ,绳的质量忽略绳的质量忽略不计不计. .求物体的加速度和圆盘的角加速度求物体的加速度和圆盘的角加

27、速度. .mRmTFNFm g mgTF受力分析受力分析3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学34解解 对物体对物体, ,取取 轴竖直向下轴竖直向下 OyTmgFma对圆盘对圆盘, , 轴取在圆盘的转轴上轴取在圆盘的转轴上, ,其正方向垂直于纸面向外其正方向垂直于纸面向外 Oz2T12F Rm RTTFFaR2mgamm2mgmR mTFNFm g m gOTF y3.2 3.2 刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律第三章第三章 刚体力学刚体力学3521dAM变力矩的功变力矩的功一一 、力矩作功、力矩作功 orvFxvFoxrrdd3

28、.3 3.3 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理 力矩所作的功等于力矩和角位移的乘积力矩所作的功等于力矩和角位移的乘积. . 恒力矩的功恒力矩的功AMdcosdcosdAFsFr 2cossin元功元功dsin ddAFrM 第三章第三章 刚体力学刚体力学36ddddAPMMtt 力矩的功率力矩的功率力矩的功率等于力矩和角速度的乘积力矩的功率等于力矩和角速度的乘积. 三、刚体的转动动能三、刚体的转动动能2k12iiiEmv22221)(21Jrmiii 转动动能转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半乘积的一半. . 2k12EJ3.3 3.3

29、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理第三章第三章 刚体力学刚体力学37四、刚体绕定轴转动的动能定理四、刚体绕定轴转动的动能定理ddAMddMJJtdddddAJJt 21ddAAJ 22211122AJJ 刚体定轴转动的刚体定轴转动的动能定理动能定理：合外力矩对绕定轴合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 . .3.3 3.3 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理第三章第三章 刚体力学刚体力学38刚体的刚体的重力势能重力势能 pcEmgh 刚体的刚体的重力势能重力势能等于刚体所受重力和刚体质心等于刚体所受重力和刚体质心高

30、度的乘积高度的乘积. . 刚体的刚体的机械能机械能为转动动能和重力势能之和。为转动动能和重力势能之和。2c12EJmgh质点、定轴转动的刚体组成的物体系统质点、定轴转动的刚体组成的物体系统, ,功能原理功能原理 eink2p2k1p1AAEEEE3.3 3.3 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理第三章第三章 刚体力学刚体力学39例例3-73-7 如图所示如图所示, ,一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细棒的均匀细棒, ,可绕通过其一端点可绕通过其一端点 并与棒垂直的水平轴在竖直平并与棒垂直的水平轴在竖直平面内转动面内转动. .今使棒从水平位置开始自由下摆今使棒从水平位置开始自由下

31、摆, ,求细棒求细棒摆到竖直位置时摆到竖直位置时, ,其中心点其中心点 和另一端点和另一端点 的速度的速度. .mlOCA解解 以细棒和地球组成系统以细棒和地球组成系统机械能守恒机械能守恒 . . 221 122 3lmgml3gl3Alglv322Cllglv 选择细棒在竖直位置时点选择细棒在竖直位置时点 的位置为重力势能零点的位置为重力势能零点 C3.3 3.3 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理第三章第三章 刚体力学刚体力学40v一、质点对轴的角动量一、质点对轴的角动量rxyzom3.4 3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律s

32、inLrmv 质点对轴的质点对轴的角动量角动量：质：质点矢径的大小、质点动量的点矢径的大小、质点动量的大小和矢径与动量之间夹角大小和矢径与动量之间夹角的正弦的乘积。的正弦的乘积。0,0L2,0L0,sin0,0L或第三章第三章 刚体力学刚体力学4122()i ii iiiLm rm r二、刚体定轴转动的角动量二、刚体定轴转动的角动量 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量, ,等于刚体对该轴的转动等于刚体对该轴的转动惯量和刚体角速度的乘积。惯量和刚体角速度的乘积。 JL zrpmo 质点以角速度质点以角速度 作半径作半径为为 的圆周运动，相对轴的的圆周运动，相对轴的角动量角动量r2Lmr刚体

33、对轴的角动量刚体对轴的角动量3.4 3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律第三章第三章 刚体力学刚体力学42三、刚体定轴转动的角动量定理三、刚体定轴转动的角动量定理ddddJMJJttddLMt22112121ddtLtLM tLLLJJ冲量矩冲量矩: :力矩对时间的积分力矩对时间的积分. . 21dttM t 刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量定理：角动量定理：作用在刚体上的合外作用在刚体上的合外力矩的冲量矩力矩的冲量矩, ,等于刚体对该轴的角动量的增量。等于刚体对该轴的角动量的增量。 刚体绕定轴转动时刚体绕定轴转动时, ,刚体对该轴的角动量

34、随时间刚体对该轴的角动量随时间的变化率的变化率, ,等于作用在刚体上的合外力矩等于作用在刚体上的合外力矩. . 3.4 3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律第三章第三章 刚体力学刚体力学43四、角动量守恒定律四、角动量守恒定律0M常量JL，则，则若若22112121ddtLtLM tLLLJJ 刚体对定轴的刚体对定轴的角动量守恒定律角动量守恒定律: :当刚体绕定轴当刚体绕定轴转动时转动时,如果作用于刚体上的合外力矩为零如果作用于刚体上的合外力矩为零,或者刚或者刚体不受外力矩作用时体不受外力矩作用时,则刚体对该轴的角动量保持则刚体对该轴的角动量

35、保持不变不变.3.4 3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律第三章第三章 刚体力学刚体力学444）角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.2）内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.1）若若 不变，不变， 不变；若不变；若 变，变， 也变，但也变，但 不变不变.JJLJexinMM3）在在冲击冲击等问题中等问题中L常量常量注意注意3.4 3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律第三章第三章 刚体力学刚体力学45( (A) ) 动量不守恒动量不守恒, 动能

36、守恒动能守恒( (B) ) 动量守恒动量守恒, 动能不守恒动能不守恒( (C) ) 角动量守恒角动量守恒, 动能不守恒动能不守恒( (D) ) 角动量不守恒角动量不守恒, 动能守恒动能守恒 例例 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动, 地球地球在椭圆的一个焦点上在椭圆的一个焦点上, 则卫星的：则卫星的：思考思考3.4 3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律第三章第三章 刚体力学刚体力学46解解 系统的角动量守恒系统的角动量守恒 112212JJJJ例例3-83-8 两个飞轮两个飞轮 和和 的轴杆在同一中心线上的轴杆在

37、同一中心线上, ,可可以用摩擦接合起来以用摩擦接合起来, ,使它们以相同的角速度一起转动使它们以相同的角速度一起转动, ,如图所示如图所示. .已知已知 、 两飞轮的转动惯量分别两飞轮的转动惯量分别为为 、 , ,角速度分别角速度分别为为 、 , ,求两轮接合后的角求两轮接合后的角速度速度. .ABAB2110 kg mJ 2215 kg mJ 1160 rad s1210 rad s111221230 rad sJJJJ3.4 3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律第三章第三章 刚体力学刚体力学47 例例3-93-9 如图所示如图所示, ,一

38、长为一长为 、质量为、质量为 的均匀细棒的均匀细棒可绕支点可绕支点 自由转动自由转动, ,原先静止悬垂在平衡位置原先静止悬垂在平衡位置. .一一质量为质量为 、速率为、速率为 的子弹水平地射入细棒的下端的子弹水平地射入细棒的下端. .求细棒偏转的最大角度求细棒偏转的最大角度. .lmO0m0v解解 角动量守恒角动量守恒2200013mlmlm lv22100max003cos132mmmmmglv2220max0max1 12 31cos1cos2mlm llmgm gl 机械能守恒机械能守恒0mm0vO3.4 3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守

39、恒定律第三章第三章 刚体力学刚体力学48经典力学的适用范围经典力学的适用范围 经典力学经典力学: :以牛顿三定律为基础建立起来的力以牛顿三定律为基础建立起来的力学学, ,又称又称牛顿力学牛顿力学. . 2 2、经典力学适用于宏观物体经典力学适用于宏观物体, ,而一般不适用于微而一般不适用于微观粒子观粒子. . 1 1、经典力学只适用于解决物体低速经典力学只适用于解决物体低速 运运动问题动问题, ,而不能用于高速而不能用于高速( ( 接近于光速接近于光速 ) )运运动问题动问题. . ()cvvc注意注意第三章第三章 刚体力学刚体力学49一、刚体的匀变速转动一、刚体的匀变速转动t020021tt

40、)(20202二、二、 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比，与刚体的正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比 .JM 刚体刚体转动惯量转动惯量mrJd22iirmJ小小 结结第三章第三章 刚体力学刚体力学50刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理21222111d22AMJJ三、刚体定轴转动功和能三、刚体定轴转动功和能21dAM力矩的功力矩的功转动动能转动动能2k21JE 重力势能重力势能pcEmgh小小 结结第三章第三章 刚体力学刚体力学51四、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律四、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 刚体对转轴的角动量刚体对转轴的角动量JL tJtLMd)(ddd 角动量定理角动量定理112221dJJtMtt0M常量JL，则则若若 角动量守恒定律角动量守恒定律小小 结结第三章第三章 刚体力学刚体力学52第第 三三 章章下册课本下册课本P5557习题习题3v 3.3.1 v 3.3.5 v 3.3.8 v 3.3.11