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1、第六章：地基变形第六章：地基变形本章的主要内容：本章的主要内容： 地基最终沉降量的计算；地基最终沉降量的计算； 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系6.1 概述概述 土体变形与应力状态土体变形与应力状态 一般地基在自重应力作用下已压缩稳定一般地基在自重应力作用下已压缩稳定 增加的附加应力导致地基土体发生变形增加的附加应力导致地基土体发生变形体积变形形状变形正应力引起，使土的体积压密缩小，不会导致土体发生破坏剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产生剪切破坏，此时的变形将不断发展。通常在地基中是不允许发生大范围剪切破坏的。本章讨论重点 土体变形与基础沉降土体变形与基础沉降 沉降沉降：在附
2、加应力作用下，地基土体积缩小，从在附加应力作用下，地基土体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。称为沉降。 不均匀沉降不均匀沉降：地基土各部分的竖向变形不同，地基土各部分的竖向变形不同，在基础的不同部位会产生沉降差，使建筑物基在基础的不同部位会产生沉降差，使建筑物基础发生不均匀沉降。础发生不均匀沉降。 后果后果：基础的沉降量或沉降差基础的沉降量或沉降差( (或不均匀沉降或不均匀沉降) )过大不但会降低建筑物的使用价值，而且往往过大不但会降低建筑物的使用价值，而且往往会造成建筑物的毁坏。会造成建筑物的毁坏。地基不均匀沉降地基不均匀
3、沉降地基不均匀沉降地基不均匀沉降 土体变形与基础沉降土体变形与基础沉降 为了保证建筑物的安全和正常使用，我们要预先为了保证建筑物的安全和正常使用，我们要预先对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进行估算。行估算。 基础的沉降量或沉降差与土的压缩性有关，易于基础的沉降量或沉降差与土的压缩性有关，易于压缩的土，基础的沉降大，不易压缩的土，基础压缩的土，基础的沉降大，不易压缩的土，基础的沉降小。的沉降小。 基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小有关。荷载愈大，基础沉降也愈大；而偏心或倾有关。荷载愈大，基础沉降也
4、愈大；而偏心或倾斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 集中荷载作用集中荷载作用集中荷载作用下的竖向位移集中荷载作用下的竖向位移地基中任一点的竖向位移：地基中任一点的竖向位移：RRzEP1)1 (22)1 (32rEPyxs02)1 ()0 ,(假定地基为半无限弹性体假定地基为半无限弹性体,直接应用直接应用 Boussinesq 弹性解弹性解得到荷载作用范围内的地基沉降量。得到荷载作用范围内的地基沉降量。 均布荷载作均布荷载作0020220211111bpE)(p)mmln(mmlnmEb)(sc
5、 AyxpEyxs22002)()(dd),(1),(rPEs02122)()(yxr6.3 6.3 常用的地基沉降计算方法常用的地基沉降计算方法 地基的变形计算主要是计算地基表面的垂直变形地基的变形计算主要是计算地基表面的垂直变形量，一般称为地基变形量或建筑物基础沉降量。量，一般称为地基变形量或建筑物基础沉降量。地基最终沉降量：地基最终沉降量：指地基在指地基在建筑物荷载作用下最后的稳建筑物荷载作用下最后的稳定沉降量。计算地基最终沉定沉降量。计算地基最终沉降量的目的在于确定建筑物降量的目的在于确定建筑物最大沉降量、沉降差和倾斜，最大沉降量、沉降差和倾斜，并将其控制在允许范围内，并将其控制在允许
6、范围内，以保证建筑物的安全和正常以保证建筑物的安全和正常使用。使用。沉降与时间的关系沉降与时间的关系 地基沉降的原因（外因）地基沉降的原因（外因）0z施工前p施工后AAz0pNet stress increase0zp附加通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力引起地基沉降。建筑物荷载在地基中产生的附加应力引起地基沉降。 地基沉降的原因（内因）地基沉降的原因（内因）h 分层总和法分层总和法分层总和法分层总和法 ： 在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层来计算在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层
7、来计算各分层的压缩量，然后求其总和。每个分层压缩量的计算方各分层的压缩量，然后求其总和。每个分层压缩量的计算方法与无侧向变形条件下的压缩量计算方法相同。法与无侧向变形条件下的压缩量计算方法相同。 基本假设：基本假设： 基底附加压力认为是作用于地表的局部柔性荷载，在非均基底附加压力认为是作用于地表的局部柔性荷载，在非均质地基中引起的附加应力分布可按均质地基计算；质地基中引起的附加应力分布可按均质地基计算； 只须计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉只须计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉降，而剪应力则可忽略不计；降，而剪应力则可忽略不计； 土层压缩时不发生侧向变形土层压缩时不发
8、生侧向变形( (侧限侧限) )。采用侧限条件下得到。采用侧限条件下得到的压缩性指标来计算土层压缩量。的压缩性指标来计算土层压缩量。 基本计算公式基本计算公式)1/()(/1211eeeHHHEpHepHeeHeeess11121111pesEe11 计算原理示意图计算原理示意图ZiZ(i-1)Hi 计算过程及步骤计算过程及步骤1 选择沉降计算点的位置，求出基底压力的大小和分布；选择沉降计算点的位置，求出基底压力的大小和分布；2 地基分层：天然土层的交界面、地下水位应为分层面，地基分层：天然土层的交界面、地下水位应为分层面， 在同一分类土层中，各分层的厚度不宜过大。（在同一分类土层中，各分层的厚
9、度不宜过大。（0.4b）3 计算地基中的自重应力分布；计算地基中的自重应力分布；4 计算地基中的竖向附加应力分布；计算地基中的竖向附加应力分布；5 计算各分层的平均自重应力、平均附加应力；计算各分层的平均自重应力、平均附加应力；6 计算第计算第i分层的压缩量；分层的压缩量；7 将各分层的压缩量进行累加，得到地基总沉降量。将各分层的压缩量进行累加，得到地基总沉降量。 计算自重应力分布计算自重应力分布 计算各分层交计算各分层交界面上的自重界面上的自重应力；应力； 自重应力分布自重应力分布从天然地面开从天然地面开始计算。始计算。 连接各点绘出连接各点绘出自重应力分布自重应力分布曲线。曲线。 计算附加
10、应力分布计算附加应力分布 求出各分层交界面处的求出各分层交界面处的竖向附加应力；竖向附加应力； 当基础有埋置深度，应当基础有埋置深度，应根据基底附加压力计算根据基底附加压力计算地基中附加应力；地基中附加应力； 连接各点绘出附加应力连接各点绘出附加应力分布曲线。分布曲线。 计算自重应力、附加应力平均值计算自重应力、附加应力平均值 计算第计算第 i 分层压缩量分层压缩量siip1zisiip2 地基总沉降量计算及计算深度确定地基总沉降量计算及计算深度确定2 . 0/sz1 . 0/sz一般粘土软粘土C压缩层的概念及确定压缩层的概念及确定通常按附加竖向应力通常按附加竖向应力与自重应力之比确定与自重应
11、力之比确定压缩层的厚度。压缩层的厚度。 地基沉降量计算地基沉降量计算规范法规范法l由由建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出分层总和法的另一种形式；）提出分层总和法的另一种形式；l沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数；系数和地基沉降计算经验系数；l采用侧限条件的压缩性指标，规定了地基沉降采用侧限条件的压缩性指标，规定了地基沉降计算深度的标准，提出了地基的沉降计算经验计算深度的标准，提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。系数，使得计算成果接近于实测值。 平均附加应力系数的物理意
12、义平均附加应力系数的物理意义szzszEAdzEdzs001zzzKdzpdzA000zpA0z z深度范围的均质土地基深度范围的均质土地基的压缩沉降量：的压缩沉降量：z z深度范围的平均附加应深度范围的平均附加应力系数：力系数：sEzps0zzzdzpdzA000 沉降量计算基本原理沉降量计算基本原理成层地基中第成层地基中第 i 分层的沉降量的计算公式分层的沉降量的计算公式: : 沉降量计算沉降量计算)(11011iiiisisiiiiiizzEpEAAsss地基最终沉降量计算公式地基最终沉降量计算公式: : niiiiisisszzEpss1110)(沉降计算经验系数：沉降计算经验系数：
13、sss 地基沉降计算深度地基沉降计算深度 zn 地基沉降计算深度 zn应满足的条件niinss1025.0)ln4 . 05 . 2(bbzn 考虑应力历史的地基沉降计算考虑应力历史的地基沉降计算 正常固结土的地基沉降量计算正常固结土的地基沉降量计算 考虑应力历史的地基沉降计算考虑应力历史的地基沉降计算 超固结土的地基沉降量计算超固结土的地基沉降量计算0pppcii 考虑应力历史的地基沉降计算考虑应力历史的地基沉降计算 超固结土的地基沉降量计算超固结土的地基沉降量计算0pppcii 考虑应力历史的地基沉降计算考虑应力历史的地基沉降计算 欠固结土的地基沉降量计算欠固结土的地基沉降量计算 欠固结土
14、的沉降不仅仅包括受附加应力所引起的沉降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降； 对于欠固结土来说，即使没有外荷载作用，该土层仍然会产生压缩量瞬时沉降主固结沉降次固结沉降瞬时沉降瞬时沉降影响系数主固结沉降主固结沉降次固结沉降次固结沉降 斯肯普顿斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量比伦法计算基础最终沉降量6.4 饱和土体渗透固结理论饱和土体渗透固结理论 土体在外荷作用下的压缩过程与时间有关土体在外荷作用下的压缩过程与时间有关 工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能发生的最终沉降量，而且还常常需要预估建筑物发生的最终沉降量，而且还常常需要预估建
15、筑物基础达到某一沉降量所需的时间或者预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间或者预估建筑物完工后经过一段时间可能产生的沉降量完工后经过一段时间可能产生的沉降量 饱和土中有效应力原理饱和土中有效应力原理 有效应力：通过粒间接触面传递的应力称为有效应力，只有有效应力：通过粒间接触面传递的应力称为有效应力，只有有效应力才能使得土体产生压缩（或固结）和强度。有效应力才能使得土体产生压缩（或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向分力之和除以把研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向分力之和除以所研究平面的总面积所得的平均应力来定义有效应力所研究平面的总面积所得的平均应力来定义有效应力uAA
16、NAssANs/ua1u0/AAas 单向固结模型单向固结模型 单向固结模型单向固结模型 单向固结模型单向固结模型 在某一压力下，饱和土的固结过程就是土体中各在某一压力下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是孔隙水应力逐渐转化为附增加的过程，或者说是孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程加有效应力的过程 在转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始在转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循有效应力原理终遵循有效应力原理 求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解地基沉降与时间关系的问题，实际
17、上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题应力随时间变化的问题 Terzaghi单向固结理论单向固结理论适用条件：适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。孔隙水主要沿竖向渗流。基本假定：基本假定：（1 1）土中水的渗流只沿竖向发生，服从达西定律；）土中水的渗流只沿竖向发生，服从达西定律；（2 2）土的渗透系数和压缩系数为常数；）土的渗透系数和压缩系数为常数；（3 3）土颗粒和土中水都是不可压缩的；）土颗粒和土中水都是不可压缩的；（4 4）土是完全饱和的均质、各向
18、同性体；）土是完全饱和的均质、各向同性体；（5 5）外荷是一次瞬时施加。）外荷是一次瞬时施加。 Terzaghi单向固结理论单向固结理论 根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程：建立固结微分方程：tuzucv22cv土的固结系数，土的固结系数，m/年年aekcv)1(1渗透固结前渗透固结前土的孔隙比土的孔隙比土的渗透系数土的渗透系数 Terzaghi单向固结理论单向固结理论tuzucv22t=0，0zH 时，时，uz 0t，z0时，时， u/ z=00t ，zH时，时，u0t=，0zH时，时，u0 )/Tmexp(Hmsinmu
19、vmzt , z42z14221tHcTvv2时间因素时间因素单面排水单面排水双面排水双面排水 Terzaghi单向固结理论单向固结理论 固结度及其应用固结度及其应用ssUt011uuuussUt定义：定义：土中一点的固结度通常不重要，引入土层平均固结度的概念土中一点的固结度通常不重要，引入土层平均固结度的概念 固结度及其应用固结度及其应用对于附加应力为均匀分布的情况：pHdzuH00 固结度及其应用固结度及其应用 土层的平均固结度是时间因数土层的平均固结度是时间因数 T Tv v 的单值函数，它与所加的附加应力的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。的大小
20、无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。n1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况土层又较薄的情况n2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力n3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零n4.视为视为1、2种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加n5.视为视为
21、1、3种附加应力分布的叠加种附加应力分布的叠加1 12 23 34 45 5H=透水面上的压缩应力透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力 固结度及其应用固结度及其应用 固结度及其应用固结度及其应用傅立叶级数解收敛很快，当傅立叶级数解收敛很快，当U U 30%30%近似取第一项近似取第一项)4/exp(8122vZTU土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等222121tHctHcvv222121HHtt土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件
22、相同时，达到相土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比结论结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4 固结度及其应用固结度及其应用利用固结度理论，可以解决两类沉降计算利用固结度理论，可以解决两类沉降计算问题：问题： 已知土层的最终沉降量，求某一固结历已知土层的最终沉降量，求某一固结历时时 t t 已完成的沉降已完成的沉降 已知土层的最终沉降量，求土层完成某已知土层的最
23、终沉降量，求土层完成某一沉降量所需的时间一沉降量所需的时间 地基沉降与时间关系计算步骤地基沉降与时间关系计算步骤2vv/HtcT waekC)1 (vtUtstts （1 1）计算地基最终沉降量；）计算地基最终沉降量； （2 2）计算地基附加应力沿深度的分布；）计算地基附加应力沿深度的分布； （3 3）计算土层的竖向固结系数和时间因子；）计算土层的竖向固结系数和时间因子； （4 4）求解地基固结过程中某一时刻）求解地基固结过程中某一时刻t t沉降量。沉降量。例题例题 1 在天然地面上大面积填土，填土高度为在天然地面上大面积填土，填土高度为2.5m2.5m，填土重度，填土重度=18kN/m=18
24、kN/m3 3，试计算地基最终沉降量为多少？地下水位在地，试计算地基最终沉降量为多少？地下水位在地面以下面以下2m2m处，粘土层的压缩试验结果见下表所示：处，粘土层的压缩试验结果见下表所示： p p0 05050100100200200300300e e0.850.850.760.760.710.710.650.65 0.620.62=18kN/m3 (水上)粗砂 sat=20kN/m3Es=16MPa粘土 sat=18kN/m30.00m-2.00m-5.00m-10.00m岩基解：解：各点自重应力：各点自重应力：各点附加应力：各点附加应力：上部砂土层的压缩沉降量：上部砂土层的压缩沉降量：压
25、缩前粘土层的平均有效自重应力：压缩前粘土层的平均有效自重应力： 孔隙比孔隙比e e1 1=0.724=0.724 36kPa218cz1 66kPa31036cz2 106kPa5866cz1 45kPa2.518z 06mm14500016000451.hEpss86kPa/210666cz)( 压缩后粘土层的平均有效总应力：压缩后粘土层的平均有效总应力： 孔隙比孔隙比e e2 2=0.691=0.691下部粘土层的压缩沉降量：下部粘土层的压缩沉降量：地基最终沉降量：地基最终沉降量：131kPa4586zcz 95.71mm50000.72410.691-0.724e1ee1212hs109
26、.77mm95.7114.06sss21例题例题 2 某超固结粘土层厚某超固结粘土层厚2m2m，前期固结压力，前期固结压力 p pc c=300kPa=300kPa，原始，原始压缩曲线的压缩指数压缩曲线的压缩指数 C Cc c=0.5=0.5，原始再压缩曲线的回弹指数，原始再压缩曲线的回弹指数C Cs s=0.1=0.1，土层所受的平均自重应力，土层所受的平均自重应力 p p1 1=100kPa=100kPa，e e0 0=0.70=0.70，试，试计算以下两种情况下该粘土层的最终沉降量：计算以下两种情况下该粘土层的最终沉降量：(1).(1). 建筑物荷载在粘土层中产生平均竖向附加应力为建筑物
27、荷载在粘土层中产生平均竖向附加应力为p p=400kPa=400kPa；(2). (2). 建筑物荷载在粘土层中产生平均竖向附加应力为建筑物荷载在粘土层中产生平均竖向附加应力为p p=180kPa=180kPa；解：解：(1). (1). p p1 1+p p = 500kPa= 500kPap pc c=300kPa=300kPa粘土层的最终沉降量：粘土层的最终沉降量：67mm18300500lg50100300lg10701200ppplgCpplgCe1hscii0ici0icisin1i0ii.(2). (2). p p1 1+p p = 280kPa= 280kPap pc c=30
28、0kPa=300kPa粘土层的最终沉降量：粘土层的最终沉降量：5.26mm100280lg10701200ppplgCe1hs0ii0isin1i0ii.例题例题 3 某粘性土地基厚某粘性土地基厚10m10m，其下为不透水层，粘性土层的竖，其下为不透水层，粘性土层的竖向固结系数向固结系数 c cv v=0.015cm=0.015cm2 2/s/s，渗透系数，渗透系数 k k=5=51010-7-7cm/scm/s，采，采用堆载预压方法进行地基处理，如荷载是瞬时施加，并视荷用堆载预压方法进行地基处理，如荷载是瞬时施加，并视荷载为大面积均匀分布，荷载大小为载为大面积均匀分布，荷载大小为70kPa7
29、0kPa，试确定：，试确定：(1). (1). 地基平均超静孔隙水压力消散达地基平均超静孔隙水压力消散达50%50%时需要多少时间？时需要多少时间？(2). (2). 一年后地基的固结沉降量是多少？一年后地基的固结沉降量是多少？(3). (3). 一年后一年后10m10m深度处的有效应力是多少？深度处的有效应力是多少？解：解：(1). U=50%(1). U=50%30%30%v2T42e81U 天1510150100019580cHTtHtcT19580Te81502v2v2vvvT42v2. (2). (2). 45cm17332374770sUs33cm23100010015010010570HckHEskcEEk)ek(1c7774e81e81U473040100036002436510150HtcT1tt7wvswvswsw1v0.4730442T4222vv2v2.%.一年后地基沉降量：最终沉降量：年 (3). (3). 设设1 1年后年后10m10m深度处土的有效应力为深度处土的有效应力为 x，则此时该粘土，则此时该粘土层的平均有效应力：层的平均有效应力：根据沉降变形条件：根据沉降变形条件：2x70 kPa 60834x2x707074770HEHE70UssUsst.