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1、 一元二次方程的应用一元二次方程的应用图形面积问题图形面积问题自主学习自主学习(P51)动脑筋题目中利用什么列出的等量关系动脑筋题目中利用什么列出的等量关系? 如图，在一长为如图，在一长为40cm,宽为宽为28cm的矩的矩形铁皮的四周截去四个全等的小正方形后，折形铁皮的四周截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体形盒成一个无盖的长方体盒子，若已知长方体形盒子的子的底面积底面积为为364cm2.求小正方形的边长是多求小正方形的边长是多少少?40cm28cmxcm设小正方形的边长是设小正方形的边长是xcm.40-2x28-2x“折折” ！合作交流合作交流动脑筋动脑筋xcm例
2、例1：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条米的长方形场地上修筑若干条一样宽一样宽的的道路道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根根据两种设计方案各列出方程据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽求图中道路的宽分别是多少分别是多少?使图使图(1),(2)的的草坪草坪面积面积为为540米米2.(1)(2)合作探究合作探究(1)解解:(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，由题意得：由题意得：540)220)(
3、232(xx化简得化简得：025262xx25, 121xx答：答：图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米.解得解得（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）利用图形的利用图形的平移平移把纵、横两条路平移把纵、横两条路平移(2)(2)解：解：设路宽为设路宽为x米，米，由题意得：由题意得：(20-x)米米（32-x)米米“移移” ！(2)540)20)(32(xx化简得：化简得：0100522xx50,221xx解之得：解之得：（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：道路的宽为答：道路的宽为2米。米。草草地地小小路路草草地地生活中的平移生活中的平移草草地地小小路路草草地地生活中的平移生活中的平移草草
4、地地小小路路草草地地生活中的平移生活中的平移分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积矩形面积减去减去道路面积等道路面积等于于540米米2(2)232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx122,50 xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。解解:如图如图,设道路的宽为设道路的宽为x米，则米，则 1 如图，在长为如图，在长为32m、宽为、宽为20m的矩形地面的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种
5、上草坪要使草坪的面积为部分种上草坪要使草坪的面积为540m 2 ，求，求道路的宽道路的宽 解：设道路宽解：设道路宽x米，则新矩形的长为米，则新矩形的长为（32- -x)m)m，宽为，宽为( (20- -x)m.)m.根据等量关系得根据等量关系得 （32- -x)()(20- -x) )=540，整理，得整理，得 x2- -52x+100=0.解得解得x1=2, ,x2=50( (不合题意，舍去）不合题意，舍去）. .答：道路宽为答：道路宽为2m.m.例例如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一
6、条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试要使试验地的面积为验地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x米，米，由题意得由题意得570)20)(232(xx化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.小试牛刀小试牛刀035362xx0135xx1,3521xx拓展提升拓展提升 如图是长方形鸡场的平面示意图如图是长方形鸡场的平面示意图,一边靠墙一边靠墙,另外另外三边用竹篱笆围成三边用竹篱笆围成,且竹篱笆的总长为
7、且竹篱笆的总长为35米米 “围围” ！如果墙长为如果墙长为18m，则中长方形鸡场的长和宽分，则中长方形鸡场的长和宽分别是多少？别是多少？能围成面积为能围成面积为160m2的长方形鸡场吗的长方形鸡场吗?请说明理由请说明理由若所围的面积为若所围的面积为150m2,试求长方形鸡场的长和宽；试求长方形鸡场的长和宽；课堂小结课堂小结本节课的收获：我想说本节课的收获：我想说. 常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：常用方法：常用方法：平移法平移法、割补法。割补法。 知识回顾知识回顾1.长方形面积长方形面积=2.正方形面积正方形面积=3.梯形面积梯形面积=4.正方体体积正方体体积=5.长方体体积长方体体积=长长宽宽边长边长边长边长(上底上底+下底下底)高高2边长边长边长边长边长边长长长宽高宽高说出下列图形的面积与体积公式：说出下列图形的面积与体积公式：=中位线高中位线高