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1、一元二次方程的应用（二）-面积问题 试一试：试一试：如图，小明把一张边长为如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底面面积为面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少，那么剪去的正方形边长为多少？边长边长2面积面积 解：设剪去的正方形的边长为解：设剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体则长方体的底面边长为的底面边长为_，依题意得：依题意得：(102x)281 102x9 x1 x2(102x)cm(不合题意，舍去不
2、合题意，舍去)答：剪去的正方形的边长为答：剪去的正方形的边长为0.5cm。练习一：练习一：如图，在长方形钢片上挖去一个长方如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm，要使制成的，要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的，求这个长方形框的框边宽。框边宽。200cm2302x202x例：一种铁栅栏护窗的正面为例：一种铁栅栏护窗的正面为120cm、宽为、宽为100cm的矩形，在中间有一个由的矩形，在中间有一个由4根铁条组成根铁条组成的菱形，如图
3、，菱形的水平方向的对角线比竖的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的护窗正面矩形面积的 。(1)求菱形的两条对角线的长度；求菱形的两条对角线的长度；(2)求组成菱形的每一根铁条的长度求组成菱形的每一根铁条的长度练习二：练习二：如图，在一块长为如图，在一块长为92m，宽为宽为60m的的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩形小块，个矩形小块，水渠应挖多宽？水渠应挖多宽？解：设水渠应挖解：设水渠应挖 x
4、m宽，则矩形小块的长宽，则矩形小块的长为为 m，宽为，宽为 m，依题意得：，依题意得：化为一般形式：化为一般形式：x2106x1050 (x1)(x105)0 x11，x2105(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：水渠应挖答：水渠应挖 1 m宽。宽。已知矩形已知矩形(记为记为A)长为长为4，宽为，宽为1，是否，是否存在另一个矩形存在另一个矩形(记为记为B),),使得这个矩形使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半的一半?如果存在如果存在,求出这个矩形的长和求出这个矩形的长和宽；如果不存在宽；如果不存在,试说明理由。试说明理由。AB练习：如图练习：如图,在一幅长在一幅长90cm,宽宽40cm的风景画四的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金那么金边的宽应是多少边的宽应是多少?