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1、1.教材的地位和作用l 本节内容是在学生学习了简单的线性规划的基础上的延伸。线性规划是运筹学 中最基础的内容，高中数学新教材增加了这一内容，可以让学生更好地了解近代数学的发展，从而有利于学生应用数学意识的培养。l 从课程设置的角度来说，能更好地体现数形结合的思想方法，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，从而更好地实现新大纲所确定的数学教育目标。一教材分析一教材分析2.教学目标l （）知识目标：进一步了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域及最优解等基本概念，能用图解法解决简单的线性规划问题。l （）能力目标：培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通 和合作，学会探索研究和
2、解决实际问题。l （）学法目标：使学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是体验研究的氛围 和真谛。l （）德育目标：培养学生线性规划中数行结合的美学观点；培养学生合作学习和数学交流的能 力本节内容的重点：重点：对实际问题建立适当模型，利用线性规划得出最优解。本节内容的难点：如何把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答。 l 在数学课上，学生容易产生对知识的畏惧态度与厌倦心理，较难发挥学生的主观能动性。因此，如果教学方法、策略不合适，是难以达到理想的教学效果的。二教法分析二教法分析为了贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，我采用了分析、讲解、启发、引导、探
3、索式相结合的教学方法，以帮助学生克服上述心理，激发学生的求和欲、探索欲，体现学生的主体作用。三学法分析三学法分析由于我们的学生数学基础较差，学习的主动性较弱所以在引导分析时，要有耐心，要细致，要留出“空白”，让学生去联想，探索。同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各持己见，把思路方法弄清。在促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成的同时，要注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。后面安排的实习作业让学生根据调查研究提出问题、分析问题、解决问题，给学生提供了一个学数学用数学的机会。四教学程序四教学程序一一引引入入研研究究课课题题 1.由学生回答一题引出学
4、习了的线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划等问题。2.引入本节所要学习的线性规划在实际中的应用,如:物质调运，道路规划,科学配餐问题。提出问题 用时：5分二二分分组组探探究究交交流流1.学生思考解答提出例题2.分研究小组讨论交流。（1）解答该问题有哪些困难？（2）解答实际问题中有哪些过程？（3）探讨所得结果是否与实际相符。 ( ) 选择一人作全班发言。（）教师分析并给出正解分组探究分析问题和解决问题 用时用时20分分三反馈练习用10分钟四小结及答疑用分钟。5x+4y=202x+3y=12线性目标函数),(M720712Z的最大值为的最大值为44已知实数已知实数x,y满足
5、下列条件满足下列条件:5x+4y 202x+3y 12x 0y0求求z=9x+10y的最大值的最大值.最优解可行域9x+10y=0想一想想一想线性约束条件 01 2345 6123456xy图解法图解法四个步骤：四个步骤：1。画画4。答答3。移移2。作作思路一：思路一：三个转化三个转化线性约线性约束条件束条件可行域可行域线性目线性目标函数标函数Z=Ax+By一组平行线一组平行线BZxy转化转化最优解最优解寻找平行线组寻找平行线组的纵截距的纵截距 最值最值转化转化转化转化道路交通规划道路交通规划思路二：引入与规划有关的例子资源调配资源调配科学配餐科学配餐 给定一定量的给定一定量的人力人力.物力物
6、力,资金等资源资金等资源精打细算精打细算最优方案最优方案完成的任务量最大完成的任务量最大经济效益最高经济效益最高给定一项任务给定一项任务所耗的人力所耗的人力.物力资源最小物力资源最小统筹安排统筹安排最佳方案最佳方案例例1：（配餐问题）：（配餐问题） 营养学家指出，成人日常饮食每天至少要摄入75克碳水化合物、60克蛋白质和60克脂肪。现有甲乙两种食物，在每千克甲中含105克碳水化合物，70克蛋白质、140克脂肪，花费为28元，在每千克乙中含105克碳水化合物，140克蛋白质、70克脂肪，花费为21元，请设计出符合营养学家要求并且花费最少的营养配餐。 1.本问题给定了哪些食物本问题给定了哪些食物?
7、2.成人日常饮食需哪些营养成份成人日常饮食需哪些营养成份?3.甲乙食物对甲乙食物对营养成份营养成份有怎样的要求有怎样的要求?有何限定条件有何限定条件?甲乙的花费是多少甲乙的花费是多少? 如何计算如何计算?分分析析问问题题:x解：设每天选择甲千克，乙 千克。根据条件得不等式组 0006.007.014.006.014.007.0075.0105.0105.0yxyxyxyx即： 0067146147577yxyxyxyx食物（千克）碳水化合物（千克）蛋白质（千克）脂肪（千克）甲0.1050.070.14乙0.1050.140.07最少摄入量0.0750.060.06整理数据，列表得：y76767
8、57574747373727271710 06147 yx577 yx6714 yx作出二元一次不等式组所表示的平面区域 0067146147577yxyxyxyxxy76767574747373727271710 0设z=28x+21y，求z的最小值。第一步：点（x，y）在此平面区域内运动时，如何求z=28x+21y的最小值。第二步：由z=28x+21y得：2134zxy 直线与此平面区域有公共点，求z的最小值。，当这族第三步：在区域内找一点，使直线经过该点时在y轴上的截距最小。6147 yx75577 yx6714 yxMyxN解方程组： 6714577yxyx571. 074,143.
9、071 yx162128min yxz得M 点的坐标为所以答：每天食用食物甲 143g，食物乙571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。解决此类线性规划问题的主要步骤是什么？ 实际问题实际问题列表列表设立变量设立变量寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数线性规划问题线性规划问题解决解决转化转化例例2.某工厂生产甲、乙两种产品某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品已知生产甲种产品1t需消耗需消耗A种矿石种矿石10t、B种种矿石矿石5t、煤、煤4t；生产乙种产品；生产乙种产品1吨需消耗吨需消耗A种矿石种矿石4t、B种矿石种矿石4t、煤、煤9t.每每1t甲甲种产品
10、的利润是种产品的利润是600元元,每每1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元元.工厂在生产这两种产品的工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗计划中要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过300t、 消耗消耗B种矿石不超过种矿石不超过200t、消耗煤不超、消耗煤不超过过360t.若你是厂长若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到精确到0.1t),才能使利润才能使利润总额达到最大总额达到最大?分分析析问问题题:1.本问题给定了哪些原材料本问题给定了哪些原材料(资源资源)?2.该工厂生产哪些产品该工厂生产哪些产品?3.各种产品对原材料有怎样的要求各种产品对原材
11、料有怎样的要求?4.该工厂对原材料有何限定条件该工厂对原材料有何限定条件?5.每种产品的利润是多少每种产品的利润是多少?利润总额如何计算利润总额如何计算? 原原 材材料料每吨产品消耗的原材料每吨产品消耗的原材料A种矿石种矿石B种矿石种矿石煤煤甲产品甲产品(t)乙产品乙产品(t)1054449原原 材料限材料限 额额300200360利利 润润6001000 xy解解:设生产甲、乙两种产品设生产甲、乙两种产品.分别为分别为x t、yt,利润总额为利润总额为z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.画画出以上不等式组所表示的可行域出
12、以上不等式组所表示的可行域作作出直线出直线L 600 x+1000y=0.解得交点解得交点M的坐标为的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:应生产甲产品约应生产甲产品约12.4吨，乙产品吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)经过可行域上的点经过可行域上的点M时时,目标函数目标函数在在y轴上截距最大轴上截距最大.9030 0 xy10 201075405040此时此时z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.4834291000411229360.y.x把直线把直线L向右上方平向右上方平移移简单的线性规划的应用简单的线性规划的应用l复习引入例l练习作业p70 2